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如果对于电磁现象缺乏物理理解，没有能力用物理术语来推理，那么我们对于这一实在到底是怎样把握的？我们有什么根据声称我们已掌握了？数学定律是探测、揭示和掌握物理世界这一巨大领域的唯一手段；对于如此神秘的运作数学是人类所拥有的唯一知识。对于未被授以这些近来的神谕式奥秘的外行来说，对于这些问题这样来回答是不能令人满意的，尽管如此，如今科学家已习于接受了。的确，面对着如此之多的自然奥秘，科学家非常乐于将它们埋在数学符号的重压之下，埋得是如此彻底以至于许多代研究者没有注意到所隐藏的。
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我们面对着这样的事实：科学理论的最大领域之一几乎完全是数学的。感官印象能够确证从这一理论得出的逻辑推论，例如导线中的感生电流，或者在离发射源几百英里之外接收到的电流。但理论的主体本身却是数学的。
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我们本该在某种范围内对这种独特的事态有所预料。探讨完牛顿关于万有引力的成果以后，我们考虑过这样的问题：引力是什么？它是如何作用的？在那时我们也发现：得不到对于引力作用的物理理解。我们有一个数学定律来描述这种力的量值，通过运用这一定律和运动定律，我们能够预言可在实验上控制的结果。而对于引力这一中心概念却一无所知。
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由此可以看出，最佳的科学理论之核心是数学，或者更准确地说，是一些公式和由此得出的推论。科学理论的坚固有力的基础方案是数学的。我们的心智建构已超过了我们的直觉和感官知觉。在引力和电磁理论中，我们都必须坦白对于基本机制的无知，而将表述我们所知的任务交给数学家。作出这样的坦白我们可能会失掉自豪感，但我们也可以得到对于事态的真实理解。埃尔佛雷德·诺斯·怀特海说过：“现在已完全认识到这样的悖论：数学的高度抽象是调控我们对于具体事实之思想的真正武器。”现在我们能理解他的意思了。
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有这样一些现象，尽管在物理上是实在的，离开了人类的推理，却完全不明了。自从数学科学确认了这样的现象，数学的独创性就存在于上述的悖论中。怀特海曾说过，从人类思想中去除数学就像去除了奥菲利娅而不是哈姆雷特。的确，奥菲利亚很有魅力且有点疯狂，不过，若比作哈姆雷特那会更切题。
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1931年爱因斯坦是这样描述麦克斯韦之后物理实在之概念的改变：“这是自牛顿以来物理学所经历的最深刻、最有成果的发现。”
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【1】 许多物理学家将电看成是一种液体，而另一些认为电由两种液体组成，直到大约1900年，当电子理论被普遍接受了时，才得以改变（不过，对于进一步的发展，参见第10章）。
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数学与知识的探求 [:1701058939]
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数学与知识的探求 第8章 相对论的序幕
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常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层。
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阿尔伯特·爱因斯坦
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公理是为几千年的时间所神圣化的偏见。
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埃里克T·贝尔
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与在数学科学本身中的情形有点类似，大约在1900年数学物理学家对于他们的成就和物理理论的状况自鸣得意、自我满足。他们不是揭示了一个全新的世界——电磁现象的世界——即将丰富、加速和扩展我们的文化和经济世界，改善人类的交往？两个世纪以来以太已被接受作为光和电磁现象传播的媒介，这麻醉了数学物理学家，使他们进入了安闲、无批判的睡眠。
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然而，1900年的自满自足是暴风雨前的平静。当非凡的成就所带来的欣喜消退之时，数学物理学家意识到尚有一些大问题需要解决。一种解决方式——相对性理论，将彻底改变我们关于物理世界的科学概念。直到今天这场革命也没有无线电和电视向公众展示的同样的影响力，但是对于我们理解物理世界的本性、理解什么是客观实在的，其含义却同样至关重要。
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数学家和物理学家看见了什么问题使他们清醒起来，对于宇宙的重大现象采取了全新的处理方式？第一个问题就是关于物理空间的几何学实质。为理解这个问题，我们须按原路返回去。
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在过去的两千年中有一些数学家质疑过欧几里得平行公理的物理真实性，这条公理是：
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如果与两条直线相交的直线在同一边所形成的内角都小于直角，那么延长这两条直线它们将在角度小于直角的直线那一边相交。
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也就是说，如果角1和角2之和小于180度，那么直线a和b延伸到足够长将会相交。
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图32
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欧几里得有充分的理由来以这种方式表述其公理。他本来可以这样断言，如果角1和角2之和为180度，则直线a和b永不相交；也就是说，直线a和b平行。然而，欧几里得显然不敢设定会有永不相交的两条无限长直线。当然无论是经验还是自明性都不能证实无限长直线的行为。然而，欧几里得在其平行公理及其他公理的基础上确实证明了无限长平行直线的存在。
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欧几里得所表述的平行公理被认为有点太复杂了，缺少其他公理的简单性。很显然即使欧几里得也不喜欢平行公理的这种表述，因为直到在未加利用它就证明了所有的定理以后，他才开始用它。即使在古希腊时代数学家们已开始致力于解决欧几里得平行公理所提出的问题。所作的尝试有两类。第一类是以一种似乎更自明的表述来替代平行公理。第二类是试图从欧几里得的其他九个公理中推导出它。如果这是可能的话，欧几里得的表述将会成为定理，从而不再有问题。在两千年的时间里，几十个大数学家，更不用提小数学家，在两类尝试中都努力过。这段历史既漫长专业性又强，大部分将不在这里重述，因为对这段历史的叙述很容易得到，且与我们的主题并不是特别相关【1】。
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对于所提议的替代公理，我们至少应该讨论其中一个，因为这是当今我们通常在高中时学到的。这种表述归功于约翰·普雷夫埃（John Playfair, 1748—1819），他是于1795年提出的：