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图35
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物理学家们面对着一个不可回避的两难境地。负载光所需要的以太必须是地球在其中运动的固定的媒介，然而这种假设和实验结果不一致。理论与这样一个根本性的实验不一致是不能忽略的。到这时物理学家相信他们的科学中的某些假设需要彻底检修了。
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另一个相关的困难面临着19世纪的数学物理学家。为理解这点让我们说几句题外话。牛顿相信绝对空间和绝对时间的存在，在其《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）中是这样来定义的：“绝对空间，按照其本性而不管外在的一切，是保持不变不动的。绝对的、真实的、数学的时间，自发地、按照其本性、均匀一致地流动下去，而不管外在的一切。”他认为离开了物体和人类经验，这些概念也有其客观实在性，并且他相信对于一个超人的观测者即上帝来说，它们是可知的。此外，对于这个宇宙的数学和科学规律的完美的表述是那些上帝根据其绝对的量度能够得到的规律。只有知道了地球相对于固定不动的观测者上帝的运动，人类才能将上帝的规律转化为真实的形式。我们可以看出，牛顿的科学思想就其根本上说是建立在包括上帝、绝对空间、绝对时间和绝对规律这样一些形而上学假设之上的。牛顿的同时代人和后继者中，尤其是欧拉和康德，相信这些概念的存在。
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当然，牛顿认识到人类不具备关于绝对空间和时间的知识，因而他假定存在惯性的观测者，即那些牛顿第一运动定律对其成立的观测者。我们可以回想一下，这条定律是这样说的，如果没有力施加在一物体上，静止的物体将保持静止，或者运动的物体将沿直线以恒定速度运动。给定了一惯性观测者，就可以找到其他的，或相对静止，或以恒定的速度沿直线相对运动。所有这些观测者都在惯性参考系中运动。让我们利用一个简单的实例来考虑一下这个概念。假设在以恒定速度运动的船上的一个旅客以恒定的速度运动，并度量他运动的距离。再假定岸上的一个人度量了旅客从起始点到终止点的距离。当然，相对于岸上来说距离更大。如果将船的运动考虑在内，这个差别就可以解释了。很明显，有两个参考系，一个参考系是岸上人的，另一个参考系是船上旅客的。
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考虑这样两个以均匀速度平移运动的参考系，再假定一物体相对于这两个参考系运动。相对于第一个参考系，物体有特定的轨迹，并以特定的速度沿轨迹运动；相对于第二个参考系，轨迹和运动都不同。从数学上考虑，用正交坐标系来表示所需要的参考系。在图36中，我们假定参考系K固定不动，参考系K′以恒定的速度相对于K向右运动。假定处于两个参考系中的观测者有相同的时钟。
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图36
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现在空间中有一点P，其坐标在K′中是x′和y′，在K中是x和y。因为右边的参考系以速度v运动。x′和x的关系由x＝x′＋vt给出。这个方程将P相对于K′的横坐标变换为P相对于K的横坐标。而且y＝y′。此外，如果两个观测者以同样的方式来度量时间间隔，那么
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在牛顿物理学中所有的力学定律在这样的变换下保持不变。也就是说，以坐标x、y、t表示的定律若用x′、y′、t′表示还是具有同样的形式，只要第二个参考系相对于第一个的速度是恒定的。
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这两个参考系叫作伽利略参考系或惯性参考系。其中一个相对于另一个作匀速运动。两个之间没有加速运动或者旋转。用牛顿的术语来表达，伽利略参考系保持静止或者在绝对空间中以均匀的平移速度运动而没有加速或旋转。究竟哪一个在绝对空间中静止是不能确定的，但我们既然知道了变换规律，这无关紧要。此外，在一个参考系中成立的微分方程在另一个参考系中也成立。再重复一下，经典的力学定律在两个参考系中是一样的。
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接下来我们来考虑麦克斯韦方程组。在19世纪结束时，人们相信同样的偏微分方程在伽利略参考系中成立。如此一来似乎在电磁学中和在牛顿力学中情形相同。然而，这一信念导致了矛盾。若定律在参考系K中成立，为得出在K′中成立的定律，我们对于K运用变换定律。对于电磁学方程，我们必须修改变换定律，加上两个参考系相对速度的项。理由很简单，速度不是不变的，麦克斯韦方程组包含光速c。譬如说，一个光信号向右以速度c传播，而另一个以速度c向左传播。向右运动的观测者在追赶光，对于他来说信号的速度是c－v。另一方面，这个观测者在逃离第二个信号，他相对于这个信号的速度是c＋v。对于运动的观测者来说，这两个光信号不以相同的速度传播，所以麦克斯韦方程组对于他来说不具有相同的形式。就麦克斯韦方程组来说，只有一个优选的参考系：相对于以太静止的参考系。
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如此一来，将麦克斯韦方程组从一个参考系变换到另一个相对于它作匀速运动的参考系，表明麦克斯韦方程组与牛顿力学定律的行为不同。在后者中，一个简单的变换就从一个参考系转到另一个参考系，而对于麦克斯韦方程组却不是这样的。
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杰出的数学物理学家亨德里克·安图·洛伦兹（Hendrick Antoon Lorentz, 1853—1928）想出了一种可行的解决方法。假如保持麦克斯韦方程组的不变性，而修改从一个参考系到另一个的变换定律，会怎样呢？为简单起见，我们假设只有空间的一维和时间变化了。对于从一个正交坐标系到另一个相对于它以匀速运动的坐标系，洛伦兹得出了如下的方程：
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这些方程假定第二个参考系与第一个沿着相同的方向运动，即沿x方向。我们注意到，在洛伦兹方程中，距离与时间是关联在一起的。此外，x和x′之间、t和t′之间的关系不像伽利略变换中那样简单。尤其是，t和t′并不是同时的，即两者不相等。我们再留意一下，c是光的速度，每秒186000英里，而人通常遇到的速度相对来说是如此之小以致洛伦兹方程实际上可还原为伽利略变换。
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1905年阿尔伯特·爱因斯坦（Alber Einstein, 1879—1955）登场了。爱因斯坦更倾向于物理而不是数学。尽管数学他懂许多，随后又不断地学了很多，数学对于他来说却不过是工具。物理学更重要。他对电磁理论的成果和赫兹的成果尤其敬佩。虽然在20世纪他关于相对论的成果是革命性的（下一章我们将看到，关于量子力学也是如此），他是召唤数学只是作为物理思想之辅助的19世纪伟大思想家中的最后一个。尽管如此，他的相对性理论是完全建立在数学基础之上的。
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研究完洛伦兹的成果和麦克尔逊—莫雷实验以后（不过关于这两者他了解多少是有疑问的），爱因斯坦致力于消除经典力学和电磁理论之间的明显的不一致，并解决我们已提到的一些其他问题（见第8章）。他的1905年论文中其中一篇的题目是《论运动物体的电动力学》（On the Electrodynamics of Moving Bodies），这篇论文中包括现在为人所知的狭义相对论。从根本上说，可以说，狭义相对论的某种特定形式是产生于电磁理论。
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爱因斯坦直面难局，作了几个假设。既然除了惯性系没有方法来确定绝对空间和时间，他设定，在力学中也一样，从一个惯性系到另一个的变换不是牛顿式的而是洛伦兹式的。这一决定不是任意的或独断的。洛伦兹曾经致力于求得麦克斯韦方程组在正交变换中的不变性。爱因斯坦相信他能够扩展牛顿定律的范围，即使仅对于惯性参考系成立也好。光速对于所有观测者来说都是一样的（而不管光源的运动），这一事实也影响了他，而这也成了其狭义相对论中的一个设定。此外，既然电磁场对于电子施加作用力，而力是一个力学概念，有充分理由相信洛伦兹方程应该适用于力学。至于以太概念他是抛弃了。究竟光是如何传播的曾经是且仍然是有待于解决的。歌德曾经写道，在理论和实践生活中最伟大的艺术是将一个难题变成一个设定。这就是爱因斯坦在1905年所作的。