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假设在快速运动的长火车当中的旅客同时看见两道闪光，一道发自最前面车厢的一点，另一道发自最后面的车厢。一个观测者站在铁轨旁边，也处在最前和最后车厢的中央，他也看到了两道闪光，但不是同时的。从最后车厢发出的闪光先到达观测者。要考虑的问题是：这两道闪光是同时发出的吗？
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两个观测者都会同意说它们不是同时的。因为地上的观测者正处在两道闪光中央，它们传播了同样的距离，因而到达他花费了同样的时间。因为观测者先看见从后面发出的光，这道光必是先发出的。车上的旅客会这样推断：从后面发出的光的速度在他看来是光速减去火车的速度。而从前面发出的光相对于旅客的速度是光速加上火车的速度。因为这两道光都经过火车长度的一半的距离到达他，从后面的光线必然是先发出的以使两道光线同时到达。在这种情况中似乎没有任何困难。
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这两个观测者在两道光线的发射顺序上也是一致的，因为他们都假定地上的人相对于以太静止而火车上的旅客相对于以太在运动。然而，假设采取不同常规的观点，即认为火车相对于以太静止，而是地球向着火车后部运动。根据这种观点火车上的旅客会正确地得出结论说，因为他同时看见了闪光，它们是同时发出的。地上的观测者毫无疑问会选择坚持他先前的观点，即他和地球相对于以太静止，后面车厢的闪光是先发出的。现在关于两道闪光的同时性意见不一致了，起因是对于谁相对于以太静止意见不一致。那么究竟是谁呢？
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不幸的是，火车上的旅客相信火车相对于以太静止，和地上的观测者相信地球在以太中静止同样有道理。因为迈克尔逊—莫雷实验表明，我们不能检测出经过以太的运动。因此，两个相对运动的观测者关于两个事件的同时性必然意见不一。
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如果两个观测者关于两个事件的同时性意见不一，对于距离的度量也必然意见不一。假设火星上的观测者和地球上的观测者愿意度量地球到太阳的距离。因为距离在不断变化，他们必须同意在给定的瞬间来度量。然而，为使两个观测者同意一个给定的瞬间，两者必须在事件的同时性上取得一致，譬如说标志那个瞬间的钟表响声。因为相对运动的观测者关于这些事件的同时性不会取得一致，他们“在给定的瞬间”对于地球到太阳的距离会得出不同的度量结果。
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即使物体所经过的路径的性质也取决于观测者。我们再来考虑一个简单的例子。从匀速运动的火车上掉下的石头在火车上的旅客看来是沿直线下落，但在地上的观测者看来似乎是沿着抛物线路径。换句话说，轨迹随观测者而变。
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两个相对运动的观测者不但对于距离的量度而且对于时间间隔也会意见不一。否则的话，他们将对于标志间隔结束和开始的事件之同时性取得一致：而这他们做不到。
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爱因斯坦作了进一步的推论。如果一个观测者静止，而另一个观测者相对于他以恒定的速度v沿固定方向运动——譬如说，运动的观测者在火车上——运动物体上的长度在静止的观测者看来要短些，反之亦然。至于时间，静止的观测者发现相对于地球运动的观测者进展得更慢。运动者的雪茄在静止的观测者看来持续的时间是他自己雪茄的两倍。换一种说法，参考系S′中的一个钟表静止于其中，从另一个参考系S看来，S′中的钟表每秒钟慢（1—1/β），其中反过来也成立。一般说来，两个参考系之间的关系符合洛伦兹变换。此外，除了考虑任何单一的观测者外，时间和空间的度量不能分开，正如对所有的观测者来说不能分开水平距离和垂直距离的量度。
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应该强调的是，当我们讨论不同的观测者度量长度的差别时，我们所谈的不是距离的效果或者视觉错觉。当我们谈论对于时间间隔的不同意见时，也不是在谈论心理或者情感效应。
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现在来考虑一个数量例子。一个地上的观测者会发现，相对于地球以每秒钟161000英里的速度运动的火箭船的大小是船上的人所量大小的一半。而这样一个火箭上的时钟在地球上的观测者衡量来比火箭上的观测者衡量来要慢一半。对于地球上的物体和事件的大小和时间，火箭上的观测者也会得出同样的结论。更进一步，在其自身的时空世界中，两者都是对的。
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这个长度和时间之局域性的信条，是相对性理论的惊世骇俗的新断言之一。观念的陌生性不应使我们看不见这样的事实：比起牛顿绝对时空的观念来，它们更符合实验和我们上面检视过的关于同时性的推理。的确，如果不是这样，科学家们不会坚持片刻，不管是相对性还是绝对性。相对于另一个观测者以速度v运动的观测者所见到的长度和时间关系可以从洛伦兹变换中推导出来。
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狭义相对论的设定的另一个结果涉及速度的叠加。假设一个人在静止的水中以每小时4英里的速度划行，而水流的速度是每小时2英里。总速度是每小时6英里吗？根据狭义相对论却不是这样的。总速度V用一般项来表示就是
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其中u和v是两个速度，这个公式的一个有趣特征是，当u＝c时，V＝c。
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也许狭义相对论隐含的最奇特的推论是任何物体的质量随其速度而增加。爱因斯坦在其1905年的第四篇文章中讨论了这个论题。如果用m来表示相对于观测者静止时物体的质量，其数学表达式是
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其中M是运动物体的质量而v是其速度。怎么会是这样呢？当物体的速度增加时，它的分子当然不会增加。这种结果是出人意外的。可以证明，作为一种很好的近似，质量的增加非常接近静止质量的动能除以c2。粗略地讲，质量的增加等于能量。可以这样说，运动的质量之活动似乎是其质量增加了，其实从物理上讲增加的是一份能量。
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上述质量与能量的关系似乎令人难以置信。但这几乎是我们日常经验的组成部分。我们先来考虑质量向能量的转化。我们都曾用过手电筒。这时我们将电池中的质量转化为光，而光具有能量。光能使玩具辐射计的叶片旋转。很明显，光具有质量，撞击了辐射计。在供暖系统中我们燃烧燃料，我们燃烧汽油推动汽车。这时我们也是将质量转化为能量，正如我们燃烧木头产生热，而热是一种能量形式。实际上光是地球上多数能为我们所用的能量之源。它由植物转化为化学能。在绿色植物的光合作用中，光的能量被捕获，利用来将水、二氧化碳和矿物质转化为氧气和富含能量的有机化合物。
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爱因斯坦曾经提示，在放射性粒子如高速运动的β粒子（电子）中可发现质量的增加，这已经在实验上得到验证。另一种相关的情况是，如果加热粒子，给其提供了能量，质量会增加。
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幸运或不幸的是，还有一个相反的过程。一点物质会通过发出相应量的能量而损失质量。在一种相对无害的情形中，可以减慢粒子的运动，发出能量。不幸的一面是，基本离子的裂变和聚变会放出辐射，这里就有了原子弹的基本概念。
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理解质能等价的一个关键是考虑质量是如何表现自己的。质量的一种基本性质是惯性，即对速度改变的抵抗。为增加速度，必须施加能量；速度越高，改变速度所需能量就越多。根据公式（1），通过增加速度，物体获得了更多的惯性或质量。我们可以用代数来表示：
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右边的第二项是动能除以c2。这样，质量的增加是动能。无论我们说质量随速度而增加，能量有质量或就是质量，或者说能量作用使质量增加，这都是无关紧要的。无论能量的增加是不是动能，同样的事实成立。获得改变的是富含能量的物质之惯性。