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如果物质分解成量子或粒子，为什么我们在日常经验中注意不到呢？原因是即使一粒灰尘与原子中的粒子比也是庞然大物了。即使给这样的粒子以小的不可理解的速度，波长也会非常小，运动量子化的效应也观察不到。当我们离开原子王国趋进日常事件的王国时，量子概念就融入了经典概念，这样说是有充分根据的。在中观世界中，这是很明显的，但在原子甚至在宇宙学层次上的世界中，情形就不是这样的。
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量子理论对于实验结果的预言相当准，但对于物理过程的理解还不够。譬如说，一个电子在数学上由一个波函数表示，而波函数将电子描述成弥漫在空间中。这个波函数的确给出了在任一给定点发现电子的几率——而一旦发现，它就不是弥漫的了，而是有确定的位置。这样一来，什么是电子的正确图像呢？仪器的指针位置是正确地预言了，但作为基础的物理机制是不清楚的。数学规则是有效的，但遗憾的是对这个世界缺乏符合常识的解释。很明显的是，为了描述现实，波和粒子都需要。
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宇宙的秩序可能就是我们的心智的秩序。我们不只是实在的观测者，而且是参与者。大自然不是一本敞开的书，我们作为独立的观测者就可以读了。对于物理解释之通常要求的放弃，致使许多物理学家和哲学家怀疑我们是否拥有了对于原子现象的合适的描述。尤其是，描述的几率方式应该被看成是暂时的权宜之计，应该最终由决定论的描述所代替。
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不过我们不应该忘记，量子理论还是一项相对来说较新的进展。也许再用50年，粒子和粒子波理论中的困惑会为一种非常简单的理论所解决。许多对于粒子种类的知识都是从阴极射线屏上的一串串的点推断出的。在现代的加速器中，当粒子被撞击时这些点就出现了。从另一方面来说，这些加速器对于撞击用的粒子加上了巨大的能量，有人可能会推断说这些能量转化成了质量。物质是真实的？还是从不可靠的表面的感官观察中派生出的一种印象？从大尺度上说，质量的确是一个统计结果。
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我们见到，对于原子结构的理解对物理学有巨大的价值，其在辅助化学和生物学研究中的价值也无可估量。也许生物化学会揭示生命和遗传的秘密，从而增进我们的健康、延长我们的生命。至少可以这样说，对于原子本性的探索是富有成效的。
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对于我们来说最重要的是见到，原子结构的模型不是物理上的，它们完全是数学上的。在混乱的地方，数学提供了秩序。正如狄拉克和海森堡所说，在物理学中，对于大自然的自洽的数学描述是通向真理之路。要求形象化或要求得到物理描述，这只是经典物理学的残余。
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数学与知识的探求 第11章 数学物理学的实在
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我们的处境和这样一个人相似：他有一串钥匙，曾连续打开了几扇门，而且是在第一次或第二次尝试时碰巧就选中了合适的钥匙。对于钥匙和门之对应的唯一性，他开始怀疑了。
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奥伊格纳·维格纳
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我们是以这样一个问题开始探讨的：是否存在一个外部的世界？我们的回答是有，而不管贝克莱正相反对的断言以及其他哲学家有所保留的断言。不过，我们的确表明了，我们的感官知觉不仅是有限的，而且还可能误导。而直觉即使经经验改进也被证明没多大助益。因而，尽管数学有其人为性，我们还是求助于它来校正和扩展我们关于外部世界的知识。
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从而，人类接受这样的理论：地球绕太阳运动，这不是因为日心说比旧的地心说更准确，而是因为在数学上它更简单。从感官的角度来看，日心说当然不如地心说可信。
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为解释行星有秩序地沿着椭圆轨道运动，以萨克·牛顿爵士提出了万有引力理论，而这一理论的物理本性无论是他本人还是其后继者300年来都解释不了。在这个案例中感官知觉被证明是无用的。
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处于纯粹数学上的考虑，克拉克·麦克斯韦断言存在着电磁波，而这完全不能由人类五种感觉中的任一种察觉。然而这些波的实在性却几乎不能受质疑；每一台收音机、每一台电视都宣布了电磁波的存在。麦克斯韦还得出这样的结论：光也是一种电磁波。在这一案例中，可以说一个不解之谜由数学取代了。
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尽管牛顿相信绝对空间和时间的存在，但不能找到绝对的参考系。这一情况以及为调和牛顿力学定律和电磁学定律，促使爱因斯坦创立了狭义相对论。粗略地讲，这一理论认为长度、质量、时间和同时性完全依赖于观测者。实验上的确证迫使我们不得不接受这些结论为事实。广义相对论取消了神秘的引力，这使人们更加相信它。此外，实验所发现的正是广义相对论所预言的，这使我们更加相信其合理性。
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关于原子结构的理论，即量子理论，几乎挑激（chalenges）我们来不相信（disbelieve）它。它处理的都是我们不能直接观察的现象，这些现象的本性我们只能通过其结果来推断。从原子中射出的电子不是作为粒子而是作为波来活动，而且还可以这样来解释作为粒子的电子的行为：在某一时刻和某一点它们只有可几的存在；这些都使我们难以相信。原子核包含许多粒子和反粒子，其中许多逐渐衰减，这使我们得出这样一个不可信的结论：从本质上说外部世界中没有坚实的物质，从而提出这样的问题：我们人类是由什么组成的？应该承认量子力学只是一个相对来说新的科学分支，也许我们应该将其所有的结论看作尝试性的。不管怎么说，原子弹和原子能都是现实。
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当然，上面我们概述数学物理学的章节没有涵盖其所有的成就。如流体力学这样的课题研究的是从数学上描述水、气体及其他流体的行为，不过关于实在它没有提出出人意外的结果。对于它所处理的现象我们至少还有一些物理上的觉察。然而，对于我们上面已概述过的现象却不能这样说。它们或者否定感性知识或者完全缺乏感性知识。
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我们接受为现实的东西与前人形成强烈的对比，无论是亚里士多德学派还是17、18世纪的物理学家。随着运动定律和万有引力定律能支配越来越多的现象，随着行星、彗星和恒星持续地遵循为数学所精确描述的路径，笛卡儿、伽利略和牛顿的假设——宇宙可以用质量、力和运动来解释——成了几乎每个能思想的欧洲人的信念。
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贝克莱曾经将导数的微积分概念描述为死去之量的鬼魂。现在物理学理论中有许多是物质的鬼魂。不过，通过从数学上明确表述这些鬼魂场的定律（这些在现实中没有明显的对应物），通过推导出这些定律的结果，我们就得出了这样一些结论：只要用物理术语来恰当解释，它们就可以用感官知觉来核实。
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爱因斯坦在1931年强调了现代科学的构造性：
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根据牛顿体系，物理实在的特征可以用空间、时间、质点和力（质点之间的相互作用）诸概念来表述……
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麦克斯韦之后人们将物理实在构想为连续的场，可以用偏微分方程来表示，但不能从力学上来解释。对于物理学来说这种现实观的改变是自牛顿以来最深刻、最有成效的。
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我上面概述了科学理论之基础的纯粹构造性，这种观点在18、19世纪决不是占主导地位的。然而，它的影响持续增大，是由于下面的事实：随着逻辑结构变得越来越简单，也就是说，随着为支持结构所必需的逻辑上独立的概念要素之数量越来越小，以基本概念和定律为一方，以它们的与经验有关的结论为一方，这两方之间在思想中的距离越来越大。
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现代科学对自然现象进行理性解释，而消除了怪异、恶魔、天使、妖怪、神秘的力以及万物有灵论，因而受到赞赏。我们现在还必须加上，现代科学正在逐渐地去除直觉的和物理的内容，而这些是诉诸于感觉的：它消除了物质；它利用了纯粹人工和理想的概念例如场和电子，关于这些我们所知的只是数学化的定律。科学经过一条条长的推理链后还与感官知觉保持着虽很关键却很小的联系。科学是合理化的虚构，由数学加以合理化。
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