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来构造判断，此标准恒同一。
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万无一失的大自然，总是发出神圣的光亮
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是清楚、不变、普遍的光，是太一
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赋予一切生命、力量和美丽，
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是源泉、是归宿又是技艺之衡。
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……
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古老的规则是发现而非设计的，
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这些还是大自然，是系统化的大自然；
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……
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我们服从的是自然的声音，是大自然本身。
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许多数学家乐于承认数学显著的可应用性，但也坦白他们对此不能解释。以尼古拉·布尔巴基的假名著述的杰出的数学家团体，认为实验现象和数学结构之间有密切的关联。但我们对于作为其基础的理由一无所知，也许我们永远也不会知道。早先数学是从实验真理中得出的，尤其是从直接的空间直觉中。然而，量子力学的创立，表明这种宏观上的直觉掩盖了具有完全不同本质的微观现象，从而将这种现象与肯定不是为了实验科学的目的构想出来的数学领域联系起来。因而两门学科的接合（connecting）不过是偶然的，其真实的联系比能够先天假定的隐藏得更深。我们可以将数学看成是数学结构的仓库，物理的或者经验的实在的某些侧面适合这些结构，似乎是一种预先的适应。
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在一封写给雷欧·库尼西柏格（Leo Koenigsberger, 1837—1921）的信中，查尔斯·赫米特也表示对于数学和实在的联系不能解释：
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这些数学分析的概念独立于我们的存在——它们构成了一个整体，其中只有一部分对我们显示，他们不容争辩地尽管是神秘地与事物的其他整体关联，这个整体我们是通过感官知觉的。
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其他的思想家认为不得不承认，数学的奇妙力量还不能解释。哲学家查尔斯·桑德斯·皮尔士（Charles Sanders Peirce,1839—1914）评论道：“很可能这里有某种秘密有待于发现。”后来，厄尔温·薛定谔在其《生命是什么》（What Is Life?）中说人类发现自然规律这本身就是个奇迹，很可能超出了人类的理解力。另一位杰出的物理学家弗里曼·代森也同意这种观点：“大概我们近期还不能理解物质世界和数学世界的关系。”还可以加上爱因斯坦的评论：“这个世界最不可理解之处就是其可理解性。”不过詹姆斯·基因斯爵士坚持物理概念和物理机制是猜想出来用来构造数学描述的，然而他又吊诡地说物理手段不过是幻想出来的东西；在基因斯看来只有数学方程是对于现象的唯一可靠的把握。在物理学中，最终的收获将永远是一套数学公式；物质实体的真实本质是永远不可知的。
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总而言之，在现代科学中数学的作用远远不止是被看成一种有用的工具。经常有人这样看数学的作用：用符号和公式来总结物理上观测到的或者通过实验确立的，并加以系统化，然后从这些公式中推导出另外的信息，这些信息既不能通过观察也不能通过实验来获得，也不容易获得。然而，对于数学作用的这种描述与其所取得的成就相比是远远不够的。数学是科学理论的本质，19、20世纪基于纯粹数学构造的应用，比起数学只是运用由物理现象直接启发的概念时的应用，更为有力、更有奇迹性。只需要提提一些现代科学为人熟知的成就，无线电、电视、飞机、电话、电报、高保真唱片和录音设备、X射线、晶体管、原子能（和原子弹）。尽管功劳不能只归到数学，数学的作用比起实验科学的贡献更为根本、更不可或缺。
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这些对于数学为什么奏效的解释不管是否可接受，却有充分理由将新物理学称为数学化的而不是力学化的。虽然麦克斯韦在发展其电磁理论时试图构造一种力学的以太模型，最后完成了的结构却本质上是数学的；方程组所关联的物理实在是“电磁场”这样一种模糊的、非物质性的概念。即使牛顿构建其力学定律也是作为一种纯粹的数学结构。
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很可能正如爱丁顿所言，数学关系和数学结构就是物理科学所能给予我们的一切。还有基因斯说对于宇宙的数学描述就是最终的实在。我们用来帮助理解的图像和模型（今天这是一个很时尚的词）是一种对于实在的脱离。当我们跨到数学公式之外去时，我们是在冒险。
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既然数学是一种人类的创造，既然我们是通过数学发现了全新的物理现象，那么是人类创造了其宇宙的一些组成部分，引力、电磁波、能量子等等。当然，知觉和实验给数学家提供了线索，存在着一个物理事实的基底，但是即使有了某种物理实在，全部的组织、完成、校正和理解都是通过数学来做的。我们所知道的，其中所包含的人类的心智至少和包含存在与外部世界中的东西一样多。甚至在知觉中，也有人类心智的介入。知觉到一棵树而没有认识到“树性”是没有意义的。此外，一组知觉本身是没有意义的。人类及其心智是实在的组成部分。科学不再能使作为对象的大自然和作为描述者的人类对立。这两者是不可分的。
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数学知识和经验知识之间的分界线不是绝对的。我们不断地调整我们的观测，与此同时也调整我们的理论以处理新的观测和实验结果。这样做的目的是全面、连贯地描述物理世界。数学是人和大自然、人的内部和外部世界的中介。
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我们最终得出了这个不容否认、不容反驳的结论：数学和物理实在是不可分的。因为数学告诉我们物理世界所包含的东西，而且只能用数学语言和概念来表达那种知识，所以数学和桌椅一样实在。我们关于实在的知识是有边界的，不过这些边界在逐渐退后。
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很可能是这样：人类引入了一些有限的甚至是造出来的概念，只有这样才成功地在大自然中建立了某种秩序。数学可能不过是一种可行的图式。可能大自然本身远为复杂，没有固有的设计。然而，在研究、描述和征服大自然中，数学仍是最佳方法。在某些领域，它是我们所能有的一切；即便它不是实在本身，也是我们与实在的最接近之处。
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虽然数学纯粹是人类的创造，它能使我们通达大自然的某些领域，从而使我们的进展远远超出了所有的期望。的确，离实在如此之遥远的抽象能取得那么大的成就，这是有些吊诡的。尽管数学描述是人造的，也许是一个神话故事，但它却是一种有教益的神话。对于好思的科学家来说，大自然与他们的数学公式表现出那么大的关联，这是永恒的惊奇之源。不管科学定律表达的统一性是存在于大自然中被发现出来的，还是这些定律是发明出来的并由科学家的心智应用于大自然，有谦卑精神的科学家应该希望通过不懈的努力对于大自然的奇迹可以获得更深的理解。
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数学与知识的探求 第13章 数学和大自然的运作
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