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这些对于数学为什么奏效的解释不管是否可接受，却有充分理由将新物理学称为数学化的而不是力学化的。虽然麦克斯韦在发展其电磁理论时试图构造一种力学的以太模型，最后完成了的结构却本质上是数学的；方程组所关联的物理实在是“电磁场”这样一种模糊的、非物质性的概念。即使牛顿构建其力学定律也是作为一种纯粹的数学结构。
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很可能正如爱丁顿所言，数学关系和数学结构就是物理科学所能给予我们的一切。还有基因斯说对于宇宙的数学描述就是最终的实在。我们用来帮助理解的图像和模型（今天这是一个很时尚的词）是一种对于实在的脱离。当我们跨到数学公式之外去时，我们是在冒险。
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既然数学是一种人类的创造，既然我们是通过数学发现了全新的物理现象，那么是人类创造了其宇宙的一些组成部分，引力、电磁波、能量子等等。当然，知觉和实验给数学家提供了线索，存在着一个物理事实的基底，但是即使有了某种物理实在，全部的组织、完成、校正和理解都是通过数学来做的。我们所知道的，其中所包含的人类的心智至少和包含存在与外部世界中的东西一样多。甚至在知觉中，也有人类心智的介入。知觉到一棵树而没有认识到“树性”是没有意义的。此外，一组知觉本身是没有意义的。人类及其心智是实在的组成部分。科学不再能使作为对象的大自然和作为描述者的人类对立。这两者是不可分的。
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数学知识和经验知识之间的分界线不是绝对的。我们不断地调整我们的观测，与此同时也调整我们的理论以处理新的观测和实验结果。这样做的目的是全面、连贯地描述物理世界。数学是人和大自然、人的内部和外部世界的中介。
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我们最终得出了这个不容否认、不容反驳的结论：数学和物理实在是不可分的。因为数学告诉我们物理世界所包含的东西，而且只能用数学语言和概念来表达那种知识，所以数学和桌椅一样实在。我们关于实在的知识是有边界的，不过这些边界在逐渐退后。
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很可能是这样：人类引入了一些有限的甚至是造出来的概念，只有这样才成功地在大自然中建立了某种秩序。数学可能不过是一种可行的图式。可能大自然本身远为复杂，没有固有的设计。然而，在研究、描述和征服大自然中，数学仍是最佳方法。在某些领域，它是我们所能有的一切；即便它不是实在本身，也是我们与实在的最接近之处。
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虽然数学纯粹是人类的创造，它能使我们通达大自然的某些领域，从而使我们的进展远远超出了所有的期望。的确，离实在如此之遥远的抽象能取得那么大的成就，这是有些吊诡的。尽管数学描述是人造的，也许是一个神话故事，但它却是一种有教益的神话。对于好思的科学家来说，大自然与他们的数学公式表现出那么大的关联，这是永恒的惊奇之源。不管科学定律表达的统一性是存在于大自然中被发现出来的，还是这些定律是发明出来的并由科学家的心智应用于大自然，有谦卑精神的科学家应该希望通过不懈的努力对于大自然的奇迹可以获得更深的理解。
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数学与知识的探求 第13章 数学和大自然的运作
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迄今为止我们的经验使我们有充分理由相信，大自然是可构想出来的最简单的数学概念的实现。
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阿尔伯特·爱因斯坦
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自从古希腊时代以来，科学决定了我们对于大自然的态度；自从重要的科学理论成百次、成千次地在预言中确证以来更是如此。重要的哲学思想建立在物理科学之存在以及其似乎不可反驳的发现上。
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最近的发展，尤其是电磁理论、相对论和量子理论，迫使我们重新思考哲学信条。这一章将概述塑造我们的自然观的哲学思想，并将新旧思想加以对比。一个时代的心态和社会思想、社会活动源自占主导地位的世界观。现在占主导地位的是我们的物理世界观。
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一个主要的信条叫做机械论，有时也称作唯物主义；它不但自身重要，而且还对其他的重要信条起支撑作用。粗略地说，机械论坚持，至少物理世界是一架巨大的机器，其各部分之间相互作用。这架机器一点毛病也没有，运作起来从不会出错。看看行星的运动、潮汐以及蚀的可预言性。机器的零件是运动的物质，这是由力的作用引起的。我们来更仔细地考察一些这些概念。
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对于机械论来说，最基本的是物质。相信物质是物理实在的本质可以追溯到古希腊时代。重要的希腊哲学家观察他们周围，以他们有限的资源来尽力研究自然。然而，他们倾向于根据几项观察很快就起而坚持无所不包的形而上学概括。譬如说，留基波和德谟克利特认为宇宙是由真空中不可毁坏不可分的原子组成。亚里士多德从“四元素”来构造物质，这些元素不是实际的土、水、空气和火，而是作为基质的存在体，其性质在上述四种东西中可以感觉出来。
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托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes, 1588—1679）所宣称的是这一信条的粗糙形式：
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宇宙即所有存在着的事物的总体是形体的，也就是说，有体积有维度，有长度、宽度和深度。而且，形体的每一部分也是形体，也有体积，从而宇宙的每一部分也是形体。不是形体就不是宇宙的组成部分。因为宇宙是大全，不是其组成部分的就什么也不是，从而也无处存在。
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他还继续说，形体就是占据空间的东西，是可分的、可运动的，按照数学方式来运作。
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由此看来，机械论是这样一种学说，它坚持实在只是一架复杂的机器，驱动着空间和时间中的物体。既然我们自身是物理自然的组成部分，一切人性都应该根据物质、运动和数学来解释。
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如我们前面已提到的，笛卡儿也坚持根据物质和运动就能解释一切物理现象。此外，物质以直接接触的方式相互作用。物质由不可分的小微粒组成，其大小、形状和性质各不相同。因为这种微粒太小看不见，关于这些微粒的运作就有必要建立假说，以解释我们能观察到的更大的现象，例如行星绕太阳的运动。笛卡儿不承认空无的空间。他相信，其内全无一物的花瓶会塌陷。
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笛卡儿的科学，为前牛顿的多数科学家所接受，尤其是惠更斯。这种学说对于科学提出了一种本质上相同的功能，即对于自然现象的活动提供“物理”解释。
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物质是物理实在的本质这一信念，为大约1900年以前的所有科学家和哲学家所坚持。牛顿在其《光学》（Opticks）中说道：
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在我看来很可能是这样，太初上帝塑造物质时把它们塑造成了固实、厚重、坚硬，不可穿透、可移动的微粒，如此坚硬以致永远不会磨损、破碎，上帝在最初的创造中造成的一体，没有普通的力量能够分开。
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对于落体和行星运动进行数学化描述，运动着的物质是关键的，因而科学家自己试图将这样一种唯物论的解释推广到他们一无所知的现象上去。热、光、电和磁被看成是种种不可衡量的物质，不可衡量的意思只是说这种种物质的密度是如此之小以致不能测量。例如，热中的物质叫做热质。加热的物体吸收了这种物质，正如海绵吸收水一样。同样，电是一种液态或者两种液态的物质，这些流经导线的液体就是电流。
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