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但有一点，这种方案的有效性并不明显。完美的同步能够从成千上万个无意识的节拍器杂乱无章的喧嚣中产生吗？1989年，我和同事伦尼·米洛罗证明，这个问题的答案是肯定的。这种方案不仅有效，而且在特定条件下总是有效。
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出于我们尚未了解的原因，宇宙中最普遍的一个规律就是不断趋于同步，从原子到动物，从人类到星球，皆是如此。女性和其他同性在一起相处久了之后，经常发现她们的生理周期逐渐趋于同一天。从不同方向游向卵子的精子，它们的尾巴摆动方式是一致的，这也是一种原始的同步现象。有时，同步可能是有害的，如癫痫病的病因就是数百万个脑细胞异常同步放电，从而引发的节奏性痉挛，最终导致癫痫病发作。甚至非生命体中也会出现同步。激光束惊人的相干性源于数以万亿计的原子一齐脉动，每个原子都发射出相同相位和频率的光子。在数千年的过程中，潮汐运动的力量将月球牢牢锁定在它的轨道上运行。如今，月球的自转速度与围绕地球公转的速度精确地一致，这也是为什么我们只能看到月球的一面，却从来看不到它黑暗的另一面。
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从表面上看，这些现象似乎毫不相关。毕竟，驱动脑细胞同步和激光同步的力量完全无关。但从更深的层次看，它们之间确实存在着关联，这种关联超越了任何特殊机制的细节。这种关联是数学上的，所有例子都是同一个数学题目的变化，这个数学题目就是自组织，即秩序从混沌之中的自发涌现。通过研究简单的萤火虫模型以及其他自组织系统，科学家们开始揭开宇宙中这种眼花缭乱的秩序的谜底。
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我和伦尼探索的自组织问题，最初是由纽约大学新闻学院的应用数学家查利·佩斯金（Charlie Peskin）提出的。佩斯金是世界上最富有创造性的数学生物学家之一。他谈吐优雅，留着修剪整齐的胡子，脸上总是带着轻松的笑容。佩斯金喜欢用数学和计算机探索生理奥秘，如人体的分子、组织、器官如何实现其精致的功能，视网膜如何探测到最微弱的光线，分子动力发动机如何产生肌肉力量。佩斯金多才多艺，愿意尝试探索一切需要探求真相的事物。如果他需要的数学不存在，他就自己发明；如果该问题需要超级计算机，他就自己编程；如果现有的程序太慢，他就设计更快的。
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甚至佩斯金的数学风格也是灵活务实的。他最为著名的成就是心脏内血液流动的三维模型，模型中有逼真的解剖、瓣膜及纤维结构。对于复杂问题，他结合了用超级计算机模拟的蛮力破解方法，以及完全原创的巧妙的数值方法。然而，对于其他问题，他信奉爱因斯坦的名言：“一切都应该尽可能地简单，但不要太简单。”在面对同步问题时，他选择了一个极简的方法，忽略掉除真正重要的因素以外的所有生物细节。正是这种极简主义，让他构想了心脏起搏细胞如何自同步的示意模型。
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心脏中的自然起搏器是进化的奇迹，也许是有史以来最令人印象深刻的振子。有近一万个细胞组成了窦房结，它的功能是产生电节律，控制心脏其余部分的跳动，它必须每分每秒都在稳定地工作。在人的一生中，它大概要跳动30亿次。与心脏中的大多数细胞不同，起搏细胞可以自动振荡：将它们单独放在培养皿中，它们的电压会以规则的节律升降。
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以上内容引发的问题是：如果一个起搏细胞就可以完成这项工作的话，那么我们为何还需要如此巨量的细胞？或许是因为一个细胞不够稳定，可能出现故障或是死亡。所以，进化产生了一个更可靠、更民主的系统，由数千个细胞共同确立速率。当然，民主制也有着自己的问题：细胞必须通过某种方式协调它们的发射；如果它们发送相互冲突的信号，心跳就会紊乱。这也是困扰佩斯金的问题：这些细胞在没有指挥者和外界命令的情况下，是如何实现同步的？
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这个问题与先前的萤火虫问题十分相似，两者都涉及大量有节律的个体，它们会触发脉冲信号来影响群体中其他个体的节律，根据特定的规则提高或降低它们的速度。两种情况都会不可避免地出现同步，我们面临的挑战便是解释这种现象的原因。
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1975年，佩斯金基于简化模型的框架开始研究这个问题。每个起搏细胞都被抽象为一个振荡电路，相当于一个电容与一个电阻并联所组成的RC振荡电路（见图1-1）。（电容器是储存电荷的装置，在这里扮演类似于细胞膜的角色；电阻为电流流出细胞提供了通道，类似于细胞中所谓的泄露通道。）持续输入的电流使电容充电，电压稳步上升。同时，随着电压的上升，通过电阻泄漏的电流增加，因此电压升高的速率放缓。当电压达到阈值的时候，电容放电，电压立即下降到零。我们用这种模式模拟心脏起搏细胞的发射，以及恢复到零电位的过程。然后电压开始再次上升，进入一个新的周期。整个周期分为两个部分：先是一条平缓上升的充电曲线（一个像半拱的图形，上升但是向下弯曲），随后垂直下降到零位。
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图1-1 起搏细胞振荡电路图
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接下来，佩斯金将心脏起搏器理想化为海量的这种“数学振子”的集合。为简化起见，他假定所有的振子都是相同的（因此全都遵循相同的充电曲线），每个振子和其他振子的耦合强度也相同，只有当振子发射的时候才互相影响。具体而言，当一个振子发射的时候，它会立即刺激其他振子的电压提高一个固定的量，如果有细胞的电压超过阈值便立刻发射。
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对这个问题如此困惑的原因是：在任意时刻，不同的振子通常位于周期内的不同阶段，有的处于发射的边缘，有的处于充电曲线的中间部位，还有的仍在零电位上。当领先的振子到达阈值的时候，它会发射并刺激其他振子上升到充电曲线上的不同位置。发射的效应是混合的：接近阈值的振子被刺激后会更接近发射的振子，但那些接近零电位的振子被刺激后会更不同相。换句话说，一个振子的发射对于某些振子而言起到了同步的效果，对其他振子而言却是破坏同步的。而只借助常识，我们无法理解所有这些重新调整的长期结果。
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与上述过程相似的更形象的图景是：将单个细胞类比为装满水的抽水马桶水箱。当水注入的时候，水箱中的水位就像细胞的电压一样稳步上升。假设当水位升到一定高度时，马桶就会自动冲水。突然的放水使水位瞬间回落到零位，此时水箱再次注水，从而形成一种自发的振荡。为了完善这个比喻，我们同样需要假设，水箱稍微有些漏水。水从水箱底部的一个小孔排出，水箱里的水越多，漏水速度越快，这意味着水位上升的速度越来越慢。这种泄露对振荡本身并不重要，没有它，装置依然可以运转。但事实证明，它对于多个振子的同步至关重要。最后，假设有一万个这样振荡的马桶组成的队列，我们通过管道系统把每个水箱都连接到一起，当任意一个马桶冲水的时候，就会同等地提高其余所有水箱的水位。如果上升结果使得任何水箱的水位超过了阈值，该水箱就会立刻冲水。
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这是一个古怪的景象，一种水管工版本的鲁布·戈德堡机械(1)，于是问题变成了：这奇妙的装置一旦启动后会如何？是永远混乱下去？还是分裂成为对立的派系，轮流排水？
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佩斯金推测，系统总会同步：无论它如何开始，结果都是所有振子一齐发射。此外，他还猜想，即使振子并不完全相同，同步也会发生。但当他试图证明自己的猜想时，却遇到了技术上的障碍。并没有现成的数学方法可以处理由许多振子通过瞬时、不连续的脉冲耦合组成的庞大系统。所以他又回过头来研究最简单的情况：两个完全相同的振子的耦合。即便只有两个振子，在数学上也非常棘手。于是他进一步限制了这个问题，只允许极小的相互刺激，以及极小的漏电流流过电阻。现在问题变得简单了，在这种特殊情况下，佩斯金证明了同步发生的必然性。
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佩斯金的证明是基于法国数学家、混沌理论的创始人亨利·庞加莱（Henri Poincaré）提出的一个想法。庞加莱的想法主要基于频闪摄影术的数学等效。具体来说就是，取两个完全相同的振子A和B，每当A发射的时候，就对它们拍摄快照，记录它们的变化。这一系列快照会是什么样子？振子A刚刚发射，所以A总是出现在零电位。相比之下，B的电压随着每一张照片变化。通过求解这个模型的方程，佩斯金发现了一个明确但混乱的关于B的电压随照片变化的方程。该方程表明，如果电压低于某一临界值，它会稳步下降到零电位，如果高于这一临界值，它则会稳步上升到阈值。不论发生何种情况，B最终都会与A同步。有一个例外情况是，如果B的电压刚好等于临界值，它便既不上升也不下降，停留在临界值处，两个振子的相位便相差半个周期。但这种平衡是不稳定的，即使是最轻微的扰动也会使系统趋于同步。
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尽管佩斯金成功分析了双振子的情况，但是对于任意数量的振子的情况，在那之后15年内都未能得到证明。在此期间，佩斯金的成果并没有受到关注。它被深埋在一本不出名的专著中——这基本上是他讲稿的一个影印集，只有向他所在的部门申请才能借阅。
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1989的一天，我正在翻阅一本叫作《生物时间的几何学》（Geometry of Biological Time）的书，该书的作者是理论生物学家，我心目中的英雄——阿瑟·温弗里。当时我在哈佛大学应用数学系做博士后，正在渴求一个新的研究课题。虽然在过去的8年中，我一直在钻研温弗里的书，但依然觉得很有兴味，从中可以获得源源不断的新思想与新灵感。它不仅是对先前生物振子研究的总结，也是猎人的狩猎图，是通往未来发现的向导。几乎在每一页上，温弗里都指出了对于那些富有价值、悬而未决的问题的解决方法，还有成熟问题的内幕消息。
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其中便有一个我先前未曾留意的启示：书中有一段记述了振子通过有节律的脉冲进行通信，温弗里提到了佩斯金在他的专著中提出的心脏起搏细胞模型。虽然佩斯金已经成功分析了两个完全相同的振子的情况，但是温弗里写到，“多振子问题还有待解决”。
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这句话激起了我的好奇心。对于这个已经存在多时的基本谜题，还有待解决的是什么？我当时从未听说过佩斯金的工作，但它听上去非同寻常。从未有人试图解决多振子“脉冲耦合”的数学问题，在这个问题中，振子的相互作用是通过瞬时的脉冲信号促成的。这是生物数学文献中的一个明显的空白，同时也是一个尴尬的问题，因为生物振子通过这种方式相互作用的例子极为普遍，萤火虫闪光、蟋蟀鸣叫、神经元发射电信号……全都是利用瞬时脉冲来通信的。然而，理论家出于数学上的原因常常回避脉冲耦合问题。脉冲会使得变量发生不连续的跳变，而利用微积分处理跳变比较困难，它最适合用于处理平滑变化的过程。但是，佩斯金却发现了一种分析两个不断重复互相作用的振子的方法。他是如何做到的？是什么阻碍了他解决多振子问题？
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我们的图书馆中没有购置佩斯金的专著，他友好地将相关文献寄给了我。他的分析全面、清晰、直接，我很快就了解了为什么他停留在了双振子问题上：尽管他的分析十分简洁，但方程已经变得十分庞大。3个振子的情况更糟，对于n个振子则完全不可解。我也不知该如何展开他的论点或绕过这个难题。
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