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并非所有人都懂得欣赏动物界迷人的同步现象。1993年5月18日，《国家询问报》刊登了一篇文章，题目是“政府，你将大把的税收用于研究婆罗洲（一半属马来西亚，一半属印尼）的萤火虫，太不明智了！”这篇文章嘲笑国家科学基金会为科普兰的一个提案提供资金，文中写到，来自威斯康星州的共和党议员汤姆·佩特里（Tom Petri）表示：“我认为这项研究并没有什么启发性，如果是我，我会驳回这个提案。花纳税人的钱研究萤火虫，听上去可不是个好主意。”
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我们很难责备佩特里议员没有发现关键所在。研究萤火虫的价值将带给我们无尽的惊奇。例如，在1994年以前，网络工程师经常被路由器之间通信的自发搏动所困扰，直到他们认识到这些机器的行为就像萤火虫，定期地交换信息使它们在不经意间形成了同步。原因确定之后，该如何解决信息拥堵就显而易见了。有电子工程师设计了一个分散的架构，使计算机的时钟电路更为高效，这种设计模仿了萤火虫低成本、高可靠性实现同步的策略。这种卑微的生物甚至有助于拯救人类的生命。就在佩特里议员的嘲讽登报的同一星期，《时代周刊》的一篇文章中写到，医生们借用萤火虫的发光酶，即荧光素酶，来加快对治疗耐药结核菌的药物进行测试。
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除了给工程师带来启发以外，萤火虫的群体行为对于整个科学界同样具有更广泛的意义。它体现了一个复杂的自组织系统为数不多的几个容易处理的实例之一，数以百万计的相互作用同时出现，此时每个个体都在改变其他个体的状态。实际上，当今科学界所有主要的悬而未决的问题都具有这种复杂的特征，正如当细胞癌变时单个细胞中的连锁生化反应以及它们的破坏作用；股市的繁荣与崩溃；意识从大脑中数万亿个神经元的相互作用中涌现；生命之源从原始海洋的化学反应网络中诞生。所有这些现象都涉及连接到复杂网络中的海量个体，每种情况都会自发涌现出惊人的模式。我们身边的丰富世界在很大程度上就是由自组织造就的奇迹。
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然而，我们的大脑并不善于处理这些问题。我们的思考方式习惯于集中控制，清除指挥链，以及直截了当的因果逻辑。但在巨大的相互连接的系统中，每个个体最终都会影响到所有其他个体，这样一来，我们标准的思考方式便会崩溃。简单的图片和口头辩论都显得苍白无力、目光短浅。在经济学中，当我们试图预测减税或利率变化的影响时；在生态学中，当一种新农药通过食物链蔓延，产生意想不到的可怕后果时，我们总是深受这类问题的困扰。
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萤火虫问题带来了许多相同概念上的挑战，尽管它显然比经济学或生态学问题要简单得多。我们对于生物体（萤火虫）的性质、行为（有节律地闪光）及相互作用（接收到光后自动调整）的了解，要远多于全球市场和生态网络，因为世界上有太多形形色色的公司、千奇百怪的物种以及它们之间未知的交互模式。但即便如此，理解萤火虫问题仍不容易。事实上，它处于我们当今掌握的知识的边缘。因此，这是一个理想的起点，可以让我们学习数学如何帮助我们解开自发秩序的秘密。同时，这又是一个绝好的研究案例，可以让我们了解在如今这个原始的探索阶段，它能帮助我们做些什么。
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虽然同步在生物群体中无处不在，但它的作用并不总是很明显。例如，萤火虫为何要一齐闪光？生物学家们至少提供了10种看似合理的解释，最古老的一种被称为“灯塔假说”。数十年前我们就已经知道，只有雄性萤火虫会同步闪光，根据这种理论，我们可以认为灯光秀是针对雌虫的，是对雌虫的一种集体挑逗。通过一齐闪光，雄性萤火虫增强了引诱信号，光束可以穿越长达数公里的丛林荫蔽来引诱雌性萤火虫，否则雌性萤火虫不会看到它们之中的任何一只。这可能就是为什么在草木茂密的地区，例如泰国和马来西亚的丛林，以及琳恩·福斯特小屋后面的森林，同步现象比较常见，而在美国东部的开阔草地上却很少。可以想见，开阔草地上的萤火虫无须同步发光便可以轻松幽会。
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同步的第二个可能的优点是，雄性萤火虫可能会得到幸运女神的眷顾。一只雌性萤火虫看到了与某只雄性萤火虫酷似的邻居，可能会因混淆而与其交配。在这一点上，同步对迷惑食肉动物也同样有益，与群体混在一起总是最安全的。最新的理论是，同步可以反映出竞争关系，而非合作：每一只萤火虫都试图成为第一只闪光的虫子（因为雌虫似乎更偏爱这种雄虫），但如果每一只萤火虫都遵循这种策略，那么同步注定会自发出现。
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其他许多生物也是如此，群体的同步在某种程度上与繁殖有关。周期蝉(3)会藏在地下长达17年以躲避它们的天敌，然后数以百万计的蝉会同时破土而出，在一个月内完成交配，随后死亡。成群的雄性招潮蟹中(4)，每一只都会挥舞着那只滑稽的大螯，环绕着雌蟹，以此来吸引雌蟹。（这场景就像很多乐队指挥在共同指挥同一名演奏者。）
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对于人类而言，同步也会出现在女性身上。大多数女性都熟悉月经同步的现象，作为姐妹、室友、好友或同事，很多女性会发现她们的经期逐渐趋于同一天。长期以来，月经同步一直作为趣闻逸事，直到玛莎·麦克林托克（Martha McClintock）首次对其进行了科学记录。作为马萨诸塞州韦尔斯利女子学院心理学专业的一名本科生，玛莎研究了135名女同学，让她们记录下自己整个学年的月经周期。10月时，女性好友和室友们的月经周期平均相隔8.5天，但到了第二年3月，她们的平均间隔时间缩短为5天，统计数值显著降低。而随机搭档的女性对照组则没有出现这种变化。
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关于同步机制有着各种各样的猜想，其中最可靠的猜测认为它与信息素有关，信息素是一种不确定的无味化学物质，以某种方式传递着同步信号。有关信息素的首个证据来自生物学家迈克尔·拉塞尔（Michael Russell）在1980年完成的一份实验报告。他的一个同事，吉纳维芙·斯维茨（Genevieve Switz）注意到了自己生活中的一种现象：当夏季与一名女性朋友同居的时候，这位朋友的经期就会与她趋近，秋天她们分居以后，她们的经期就会分开。这暗示着吉纳维芙是一个强大的同步器。拉塞尔试图确定吉纳维芙身上的何种物质如此引人注目，在实验中，吉纳维芙把化妆棉放在腋下，每天把收集的汗水送给拉塞尔。随后拉塞尔将其与酒精混合在一起，并把“吉纳维芙的精华”涂在女性受试者的上嘴唇上，一周三次，持续一个月的时间。
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实验结果令人惊讶：4个月后，受试者的平均经期与吉纳维芙相差3.4天，而实验开始时相差9.3天。相比之下，对照组（上嘴唇只涂酒精）的经期则无明显变化。显然，吉纳维芙汗液中的某种物质传递了有关她月经周期的信息，通过这样一种方式影响了其他得到信息的女性的月经周期。
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而后来的研究就没有这样简单明确了。有些实验发现了同步在统计学上的证据，有些则没有。质疑者依据相互矛盾的数据，将同步视为只是微弱的作用或是巧合。现为芝加哥大学生物学家的麦克林托克最近的工作成果则暗示了完全相反的结果。他们的研究表明，月经同步只是一个更大现象所表现出的最明显的结果，这种现象便是女性之间的化学通信。在1998年进行的一个实验中，麦克林托克和她的同事凯瑟琳·斯特恩（Kathleen Stern）发现，如果她们在女性月经周期的不同时间点上从她们的腋下获取汗水试剂，并涂在其他女性的上嘴唇上，捐赠者的分泌物会以一种规律的方式使接受者的月经周期发生偏移。在月经周期开始时，即排卵前的卵泡期提取的试剂，倾向于缩短接受者的月经周期。换句话说，接受者的排卵时间会比先前的记录提前数日。相比之下，在排卵期提取的试剂会延长接受者的月经周期。在黄体期，即从排卵后到月经来潮的前一天提取的分泌物，则对月经完全没有影响。
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其中的言外之意是，亲密群体中的女性总是会提前或推迟彼此的月经周期，通过信息素无意识地参与到无声的对话中，可能产生的结果就是月经同步。但是鉴于信息素的信号会促使经期同步，也会使经期差异扩大（这取决于这些信号在每月的什么时间产生），因此，同步并非一定会发生便不足为奇了，异步甚至反同步（周期完全相反）也是可能的。事实上，这些情况同样也被观察到了。
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这种化学通信的功效仍然是一个谜。可能是女性们无意间在努力与朋友们一起排卵和受孕，以使她们分担育儿和哺乳的义务，并错开对立者的月经周期，避免与她们竞争稀缺资源。这听上去遥不可及，但是其他哺乳动物中也存在这种现象。在同步群体中，雌性老鼠群会比单独的雌鼠抚养出体型更大、更健康的后代。如果群体中的所有雌性互相合作的话，那么生殖同步对所有个体都有益。
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从数学角度看，麦克林托克的数据证实了你的猜测：作为耦合振子，女人比萤火虫要微妙得多。个体之间的生化促进和延迟并不总是强迫她们趋于同步，这点与东南亚的萤火虫全年的每个夜晚都同步闪光不同。那些萤火虫和心脏起搏细胞不可避免的同步是没有回旋余地的，非常呆板，鉴于此，这种现象很少在其他生物群体中发现。例如女人们，她们的大多数振子会在某些环境中同步，在其他环境中则不同步。
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现在看来，我们在前文中设想的模型看上去太简单了。虽然它帮助我们理解了在特定条件下同步是不可避免的，但它没有考虑其他因素。更完善的耦合振子理论应该可以预测特定的一组振子是否会同步，并告诉我们哪些因素是决定性的。
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这套理论同样应该考虑振子相互作用的所有方式。回想萤火虫用瞬时脉冲（光的闪亮）互相交流，我们的理论模型忽略了它们除去闪光周期之外的其余时间里的相互作用，而女人每时每刻都在受其他振子的影响。这两种耦合类型在自然界中都很常见，但现有的模型只考虑了脉冲。改进后的模型应该同样适用于持续的相互作用。
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此外，我们目前假定给定群体中的振子都是完全相同的，但是真实的振子总是各种各样的，周期长度存在差异。例如某位女性的月经周期是25天，而另一人却是35天，所有其他种类的生物振子都显示出了周期长度的统计分布。甚至表面看上去完全相同的人造电子振子和机械振子也并非完全相同，因为制造过程中总是存在微小的误差，或是材料性能的变化。
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这些难题极大地提升了数学方面的困难程度。希望拥有一个更逼真的模型是一回事，构建一个容易处理的模型是另外一回事。如果我们的模型像我们想要描述的现象一样令人费解，那么它将一无所获。这使得数学建模既是一门科学，也是一门艺术：一个优雅的数学模型即意味着简洁与逼真之间的恰当折中。今天，我们拥有了一个美丽的同步模型，就上述特点而言可谓恰如其分，它的创建是三位先驱历经30年共同努力、不断积累的结果，其中就包括20世纪最有远见、最离经叛道的思想家之一。
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同步：秩序如何从混沌中涌现 02 脑电波研究：同步发生的条件
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诺伯特·维纳先前并未成名。但当他的《控制论》（Cybernetics）在20世纪50年代出版时，当即在广大读者中引起了轰动。《纽约时报》的审稿人称之为“奠基者……与伽利略、马尔萨斯、卢梭、密尔等人同等重要”。维纳提出了一个统一的框架来思考通信和控制问题，无论是神经系统还是社会，动物或是机器，计算机或是人类。它更像是一个梦想，而不是一个完善的理论，结果也证明，这套理论还为时过早。今天，没有人会说他们在从事控制论工作，但控制论这个词的前一半“cyber”，作为流行词语“cyberspace”（赛博空间）和“cyberpunk”（赛博朋克）的前缀却被保留了下来。
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