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这个计数问题有点像“同卵双胞胎彼得和保罗坐在两把椅子上，有多少种不同的排列组合方式”，如果用正常的计数方法，我们会说有两种：保罗坐在左边，彼得坐在右边；或者相反。但如果彼得和保罗的长相完全一样，那么如果你过了一会儿再回来，你永远不会知道他们是否调换了椅子。由于我们无法区分他们，所以就只有一种排列组合方式：每把椅子上坐着双胞胎之一。玻色说，当物体难以区分的时候，我们就需要采用不同的计数方式。事实上，玻色在数年后承认，自己并未意识到这种方法的新奇之处。对他而言，在黑暗中凭借敏锐的直觉命中目标似乎是自然而然的。
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爱因斯坦对玻色的工作进行了延伸，他考虑了所有遵循这种奇特统计方式的量子粒子集合的群体行为。玻色只关注了纯辐射，例如所有形式的光，光由疑似没有质量的光子组成，而爱因斯坦将这个理论推广到物质，即由有质量的粒子组成，例如原子。爱因斯坦的数学计算预言了令人震惊的结果：当冷却到足够低的温度时，这些玻色子（它们的新名字）显示出了量子的一种同步，它们简直行动如一体。这些粒子的个性荡然无存，融合成了一种难以描述的物质，既不是固体也不是液体，而是一种新物质。
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爱因斯坦的推理太专业了，即使采用比喻的方法，也难以在这里描述。而应用海森堡在三年后的1927年提出的不确定性原理，可以更容易地得出爱因斯坦的结论。尽管现在有点不合时宜，但是接下来的简明论证却是今天大多数物理学家理解爱因斯坦预言的这种现象的方法。
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我们试图表明的是：在足够低的温度下，大量玻色子可以融合成单个的实体。当你思考一个玻色子时，请不要思考一个点；相反，你要构想一个模糊的、朦胧的概率云，它会告诉你玻色子最有可能在哪里被发现（见图5-1）。
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图5-1 概率云
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概率云模型可能有助于让你回想起古老的《花生》漫画中的角色“乒乓”(12)。你很少会看到乒乓，你看到的都是他周围的一团尘土，你知道他就在里面的某个地方。同样，玻色子也被一个球形的阴霾所笼罩，它是由概率分布所组成的一系列同心壳层，黑暗的中心是最有可能找到粒子的位置。这个中心是概率分布最高的区域。用接触量子理论之前的常规方式进行思考，这里就“是”玻色子所在的位置，虽然也总是有机会在概率云遥远的边缘找到它。
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现在我们可以想象一群这样的概率云，它们都在三维空间里随意飘来飘去。这个群代表玻色子气体，问题是：当我们把这种气体的温度冷却到接近绝对零度时会发生什么。根据海森堡不确定性原理，注定会发生一些奇怪的事情：这些模糊的东西会变得更加模糊。概率云会扩大并且变得稀疏，这意味着玻色子可以在更广阔的范围内游荡。至于其中的原因，可以回想一下前文提到的跷跷板。冷却玻色子，将它们减速到几乎静止，作用是将它们的速度限定到一个确定数值（它们的速度不可能小于零）。现在，由于跷跷板的速度一端被压低，所以位置一端必然会上升。同理，玻色子的速度变得越确定，它们的位置必然会变得越不确定。换句话讲，它们变得更模糊了，它们的概率云向外延伸了（见图5-2）。
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图5-2 不同温度状态下的概率云
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在临界温度处，概率云扩大了很多，于是它们开始重叠，玻色子也开始混合。爱因斯坦说，一旦发生这种情况，它们中的一大部分就会自发坍缩到相同的、能量最低的量子态。甚至爱因斯坦自己也不确定这个预测该如何解释。爱因斯坦在1924年12月给他的朋友保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）的信中写道：“这个理论很漂亮，但它会有几分道理呢？”
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在爱因斯坦的数学概念提出71年后，1995年，他的设想在科罗拉多州博尔德的一所实验室中达成了。利用磁场、蒸发冷却技术以及类似于光盘播放器中的激光，埃里克·康奈尔（Eric Cornell）和卡尔·韦曼（Carl Wieman）将稀释后的铷原子气体冷却到了高于绝对零度不到百万分之一的温度。即使是专业的低温物理学家，也会对这个温度倒吸一口冷气。在这些很可能是宇宙历史上绝无仅有的极端条件下，康奈尔和韦曼观测到成千上万个原子表现为一个原子的形态。2001年，康奈尔、韦曼以及麻省理工学院的沃尔夫冈·克特勒（Wolfgang Ketterle）分享了当年的诺贝尔物理学奖，以表彰他们创造了物质的这种奇特状态，现在我们称之为玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate）。瑞典皇家科学院在新闻稿中写道，三位科学家成功使原子实现了“合唱”。
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玻色-爱因斯坦凝聚体几乎就是难以想象的外星产物。没有人确切知道该如何描述它的意义。人们常用的说法是，许多单个的原子凝聚成了一个巨大的“超级原子”。其他人则将这种新状态描述为“一锅模糊的、重叠的炖菜”。我个人比较喜欢瑞典皇家学院使用的语言。“原子合唱”的比喻说出了它真正的精髓。同正弦波或其他任意波一样，与玻色子（或是我们一直说的概率云）相关的量子波都有振幅和相位。在玻色-爱因斯坦凝聚体中，所有这些量子波是携手并进的。它们的波谷和波峰完全对齐，物理学家称之为“相位相干”。类似地，当耦合振子系统同步振动的时候，所有振子也都具有相同的相位。不同的是，振子不会真正合并成一个。
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量子相位相干不仅仅是神秘的奇闻逸事。它带给了我们20世纪最重要的发明之一——激光。正因为光子是由玻色-爱因斯坦统计(13)所支配的难以区分的粒子，所以把大量的光子置于同一量子态是可能的，它们的表现就像一列单独的、巨大的光波。当一个能量过程，例如电流或闪光灯，将原子激发出最低能量状态，把它们的一些电子提升到更高的能级（请回想被举上凳子的西瓜）；当这些原子释放，将过剩能量以光子的形式发射，使它们在激光腔内以随机方向飞出，大部分光子会被腔壁吸收，但那些在两端的两个镜子之间移动的光子会继续来回反弹，彼此加强，邀请其他光子加入它们的量子态。由于典型玻色子的“友好”特性，每个反弹回来的光子会招募新的光子到光波中，从而完成被称为“受激发射”的连锁反应过程：它们刺激其他光子与它们自己同步释放，进一步增强光波、刺激辐射，等等。当光波变得足够强时，它们中的一些穿透前端的镜子（只是部分反射），呈现出一道强烈、狭窄的同步光，激光就这样产生了。
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量子同步同样解释了超导现象的原理。这个论证很棘手，因为我们一直在讨论的群体行为不会轻易出现在电子中。电子作为费米子，生来就是不合群的。相反，超导依赖于一种微妙的机制，可以刺激电子成对加入，使它们变成玻色子，所有限制全部失效。这些成对的电子自发形成玻色-爱因斯坦凝聚体，这种同步合奏使得它可以承载电流毫无阻力地流过金属。
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事实上，对于超导现象的解释姗姗来迟。它需要对量子理论有着超过50年的领悟，1957年，物理学家约翰·巴丁（John Bardeen）、利昂·库珀（Leon Cooper）、罗伯特·施里弗（Robert Schrieffer）终于对超导现象做出了解释。他们的解释中最不可思议的创新点是，电子可以配对。通常情况下，我们往往认为电子是相互排斥的，因为它们都带负电荷。
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电子配对机制是间接的。电子之间的相互作用是由带正电荷的离子的晶格影响的。（早先，我们把这些离子称为原子。但由于它们会自由分享各自的一些传导电子，因此它们带正电荷，被称为离子。正电荷是电子配对机制的关键。）因为二者电荷极性相反，所以当一个电子通过晶格时，它会轻轻拉拽晶格。这种变形会产生一个带有略微过量正电荷的空间区域，从而吸引第二个电子。正是由于这种间接作用，两个电子联系在了一起。
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通过某些现象可以直观地感受这种机制，虽然都不太恰当，却具有启发意义。我们可以设想一个在水床上滚动的保龄球，它会使水面产生一个凹陷，从而吸引另一个保龄球尾随它的轨迹。这里的保龄球就像电子，可变形的水床就像晶格。或者也可以将这种图景想象为自行车比赛，领骑的选手率先冲破空气，跟随在他身后的第二名选手就会受到更小的空气阻力。但这种设想的问题在于，超导体中的成对电子之间的距离实际上是相当远的，第二个电子并非紧跟在第一个身后。从这方面看，成对的电子更像是一对相隔很远距离跳舞的青年情侣，在房间两端步调一致地移动。尽管二人之间可能有很多其他青年舞者，但他们二人的情侣关系是毫无疑问的。毕竟，房间里只有他们在步调一致地一起跳舞，在物理学家看来，就是成对电子的运动是“强相关”的。
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配对的重要性在于，它改变了电子结交的意愿。单个的电子是费米子，是固执的隐士。但一旦有两个电子配对成功，实际上就变成了玻色子。（这与量子理论相符，表明费米子和玻色子之间的区别类似于奇数和偶数之间的区别；两个费米子配对成为一个玻色子，而两个奇数相加则成为一个偶数。）一旦电子耦合形成了这些所谓的“库珀对”，它们便极度渴望与其他玻色子结交，以至于它们都挤进了相同的量子态——最低能量状态。接着，它们会全都失去自己的身份，凝聚成玻色-爱因斯坦凝聚体。在青年舞会的比喻中，这就意味着整个人群都在同步跳着集体舞。
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巴丁-库珀-施里弗理论（The Bardeen-Cooper-Schrieffer theory）巧妙地解决了一些关于超导性的谜题。最重要的是，它解释了为什么电阻会在低于临界温度时下降到零。这种解释与库珀对的集群行为有关。在电场作用下，成对的电子会以严格同步的步伐通过超导体。任何与杂质或振荡离子的撞击，即任何可能引起阻力的事件，都会使得电子对进入另一个量子态。但要记住，加入某一特定状态的概率与n+1成正比，其中n是处于该状态的玻色子数。加入群体的吸引力是其他选择的几十亿倍，所以没有哪一对会自动散伙。创造电阻的唯一方法是同时驱散亿万对成对的电子，如此极端的事件几乎是不可能发生的。因此，超导体的电阻是零，或至少小于科学家可以测量到的任何电阻。
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该理论还表明，超导性不仅仅是普通导电性的延伸。以前，我们总是会发现一种貌似自相矛盾的现象：在正常导体中导电性最好的银和铜，几乎没有超导性，甚至在高于绝对零度0.001度时都不显示超导性。然而根据新理论，我们便可以解释这种现象。良导体导电性好正是因为它们的载流电子无视晶格的存在。但由于它们通过激励电子和晶格各行其道，所以这些材料没有机会形成库珀对。配对机制严重依赖于电子使晶格变形的能力（类似于在水床上滚动的保龄球），从而使得第二个可以跟随在它的轨道上。如果水床很硬，第一个保龄球不能使水面产生凹陷的水槽，第二个球就没有机会跟随它。所以良导体都是糟糕的超导体，因为它们无法形成必要的库珀对。
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最后，该理论解释了为什么电阻在特定温度会突然下降。这与水处于零度会突然结冰的原理有些类似。两个过程都是相变，都是自组织对于随机运动的胜利。在冰点时，水分子得以平静下来，使得它们之间的吸引力将它们结合成晶体。类似地，在超导现象发生的临界温度，原子晶格平静下来，使得电子形成库珀对，凝聚成玻色-爱因斯坦凝聚体。在这两种情况下，温度下降毫厘便可导致天壤之别。
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该理论的一个定性含义是，没有物体可以在较高的温度下（也许是20K至50K之间）显示出超导性，因为晶格振动太剧烈。这似乎又是一个成功的预测。多年来，通过尝试各种各样的金属组合，实验者逐步以每次零点几度的温度提升着世界纪录，最终定格在23K。难以逾越的上限正如预想的那样，至少在20世纪80年代中期之前是这样。
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