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1962年，22岁的布赖恩·约瑟夫森在剑桥大学读书，是一位研究生。他的专业是实验物理学，但他发现自己被理论物理迷住了，尤其是在菲利普·安德森（Philip Anderson）的课程上学到的东西。安德森是超导和固体物理学专家，在贝尔实验室工作，度假期间正在访问剑桥。没多久他便注意到了约瑟夫森。在授课中遇上约瑟夫森“是非常让人紧张的体验，我可以向你保证”。安德森说：“因为一切都必须正确，否则他就会在课后出现在我面前，解释给我听。”
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一天，约瑟夫森向他的老师展示了自己做的一些计算。约瑟夫森曾想过如果他把两个超导体用非常薄（只有1～2纳米厚）的氧化层连接起来，会发生什么现象。他脑海中的画面看起来像一个三明治：面包片是超导体，切得非常薄的肉片是氧化层。
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约瑟夫森无法完全相信自己的方程组。方程组表明，电流流过氧化层时没有遇到电阻。根据经典物理学理论，这无疑是不可能的。因为氧化物是绝缘体，它可以完全阻挡电子的流动，就像让电子穿过一堵砖墙。然而，约瑟夫森的计算说明，他可以把绝缘体变成超导体，把它从一个极端转变到另一个极端。在这种情况下，电子会感觉它们行进的道路畅通无阻，并没有砖墙的阻碍。这里的电阻为零，而不是无穷大。
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约瑟夫森的预测基于一种量子效应，它被称为量子隧穿。形象地来说，就如困在井里的粒子无须爬出来便可逃脱。仿佛变魔术一般，它们可以穿过墙壁，甚至不留一个孔洞。
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与很多量子理论类似，隧穿违背了我们关于世界运行规律的常识。但当我们回想起量子同样具有波动性的时候，矛盾看上去稍微缓和了一些。就像喧嚣聚会中的声波可以穿过看似坚不可摧的约瑟夫森的氧化层，隧穿不仅是一种假设的可能，它是真实发生的，有实验已经证实了它。事实上，就在若干年前，在伊瓦尔·贾埃弗（Ivar Giaever）还是纽约州特洛伊的伦斯勒理工大学的一名研究生，他证明了单个电子可以通过绝缘屏障从一个超导体穿越到另一个，但是这需要电压在幕后帮忙。现在，约瑟夫森的计算显示了一些更奇怪的东西：没有电压的推动，隧穿仍然可以发生。
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为了直观地感受这种矛盾现象，我们可以把电流类比为水流。就像水往低处流一样，电流会从高电压流向低电压。现在我们再来想象两个桶，每个桶底部都有一个小洞，通过一个细软管连接，水可以在它们之间流动（类似于由薄氧化层连接的两个超导体）。如果你在每个桶中注入等量的水，一个挂在楼梯间的顶部，另一个放在底部，那么水就会从高处的桶流向低处的桶。但如果两个桶挂在同一高度，并保持稳定，那么水不会自发在两个桶之间流动。水不会平级流动。这正是约瑟夫森的方程所预示的：两个相同电压的超导体之间没有电流。
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如何使水的横向流动成为可能？约瑟夫森正在考虑一种完全陌生的物质，一种完全不像水的物质——量子流体，这是库珀对的完全同步的合奏。我们所习惯的液体都由彼此之间不合作的分子组成。在微观层面，即使是小溪中平静的溪水，也不过是一堆分子在激烈地乱撞、滑落、翻滚、抖动。但是超导体中库珀对的液体在以一种我们几乎无法想象的方式遵守着纪律。所有的成对电子相位一致；它们的量子波的波峰和波谷完美地叠加。正如约瑟夫森的假设，如果氧化层足够薄，那么这些量子波就可以穿透障碍物，影响另一侧的超导体。这种耦合可以使得库珀对穿过绝缘体的隧道。换句话讲，方程组预言了“隧穿电流”的存在。
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即便是量子理论，这个结论看上去也古怪至极，所以约瑟夫森请求他的导师看一看他的工作成果。安德森自然乐意效劳。“到现在我才了解约瑟夫森有多么优秀，我会不加怀疑地接受他说的一切。然而，他自己似乎半信半疑，所以我花了一个晚上来思考描述这种电流的术语。”这个术语就是“隧穿电流”。库珀对在穿过绝缘体时会保持完好，这真的可能吗？貌似更合理的假设是，它们分裂成了单个的电子，产生正常的电流，就像贾埃弗在他的早期实验中看到的一样，电流在流动过程中会遭遇电阻。
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也有科学家对于这个问题提出了更进一步的质疑，约瑟夫森的论文导师布赖恩·皮帕德（Brian Pippard）曾经主张，库珀对的隧穿不大可能是真实的，也很难检测到。粗略地讲，这就像是同一地方遭遇了两次雷击。单电子穿过绝缘体的概率很小，所以两个电子同时隧穿的概率便是刚才那个数的平方——一个近乎无穷小的数。但约瑟夫森的数学计算表明，两个电子隧穿的概率与一个电子不相上下。“我花了数日之久来说服自己，我的计算没有错误。”约瑟夫森在转年写道。进一步的信心来自皮帕德和安德森，他们审查了约瑟夫森的工作，对他的观点表示了赞同。约瑟夫森的数学证明是正确的。然而，他们三人心中都没有十成把握。
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约瑟夫森理论中的其他含义同样令人不安。他的方程预示，超导电流的强度应该取决于障碍物两边量子波的相对相位。如果有某种方式能够使得两个超导体的相位略微不一致的话，超导电流就会出现。相位差越大，超导电流就越大，但都存在于一定的限度内。一旦两列量子波之间的相位差达到了1/4周期，即90度，超导电流就会达到最大值。（方程组预测，一般情况下，超导电流与相位差的正弦函数成正比。）为了驱动量子波脱离同步，约瑟夫森假设，通过将外部电流源接入三明治结构，将电子注入系统。
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根据方程组的计算，只要施加的电流不太大，它就可以表现出假想的超导电流的形式。但很显然，只有有限大小的超导电流才可以以这种方式传导。如果尝试传递更多的电子，那么多余的电子便不会配对。它们会自发分开，产生电阻，造成两个超导体之间的电压差。然后，障碍物的任何一边的量子波都将相互解锁，它们的相位会以某一速率渐行渐远。这个速率与新产生的电压差成正比。由于超导电流取决于相位差的正弦值，以及相位差随时间的增加量，所以该理论说明，三明治结构中的恒定电压差会产生非恒定的交变电流。
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这种预测同样违反常识。对于普通电阻而言，固定的电压会产生恒定的电流，就像挂在楼梯间高处水桶中的水会稳定地流入低处的水桶。然而，根据约瑟夫森的方程组，隧穿电流不会流向任何地方；它会在合适的位置以正比于电压的频率振荡。为了更具体地理解这种现象有多古怪，我们可以试想这对连在一起的水桶来说意味着什么。如果用约瑟夫森的量子流体替换掉水，我们会看到量子流体诡异地在两桶之间的软管中来回晃动，净流量为零。即使我们把楼梯上方的水桶挪到更高处，以增大压力，向下流的水的净流量仍然为零，只是晃动得更快些而已。这种效应现在称为“交流约瑟夫森效应”。
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交流约瑟夫森效应另一个引人注目的方面是，产生振荡频率的电压比值被认为是自然界中的一个普适常数。无论振荡电流多大，或超导体使用的是哪种金属，这个比值总是相同的。该比值是由普朗克常数（所有量子现象强度的测度）除以电子电荷量（电荷的基本单位）的值的两倍。这些数字表明，超导电流应该会极其快速地实现隧穿，即三明治结构中仅仅千分之一伏的电压产生的交变电流一秒钟会反转1 000亿次，这个数字比今天最快的家用电脑的运算速度还要快大约50倍。
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约瑟夫森的预测似乎几近荒谬，但它们是正确的吗？要知道，当今顶尖的固态物理学家是绝不会容忍这些的。
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与此同时，约翰·巴丁已经获得了他第一个诺贝尔奖。1956年，巴丁同威廉·肖克利（William Shockley）和沃尔特·布拉顿（Walter Brattain）共同被授予了诺贝尔物理学奖，以表彰他们发明了晶体管。16年后的1972年，巴丁再次获得诺贝尔奖，这次是因为他解决了前文讨论的长期存在的超导之谜（与利昂·库珀和罗伯特·施里弗共同获奖）。
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巴丁阅读过年轻的约瑟夫森的论文，他确信论文中的论据是错误的。1962年，在一篇文章的“证明中添加的注释”中，巴丁驳斥了约瑟夫森所谓的超导电流，断言“电子配对不会延伸到障碍物中，所以不存在这样的‘超导电流’”。
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1962年9月，诺贝尔奖得主和研究生之间面对面的对决在伦敦玛丽女王学院的低温物理会议上发生了。在讲座开始前，贾埃弗简要介绍了对决的双方。他后来回忆道：
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在伦敦，人们在大厅里四处徘徊，我把约瑟夫森介绍给了巴丁，约瑟夫森试图向巴丁解释他的理论。但巴丁微微摇了摇头，说“我不认同”，因为他已经仔细思考过这个问题。在简短的谈话期间，我一直站在旁边。接着巴丁离开了，约瑟夫森非常沮丧。他表示无法理解巴丁居然是一位著名的科学家。
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会议室挤满了人。巴丁坐在房间靠后的位置。当时会议的主席认为，听取辩论双方的观点很有益处。约瑟夫森首先上台发言，他发表了预先准备好的演讲，解释了为什么他认为库珀对的隧穿是一种十分重要的效应。随后巴丁走上讲台回应。当他争辩说，电子配对无法延伸到障碍物时，约瑟夫森打断了他。两人的论战你来我往。约瑟夫森回答了所有对他的新想法的异议。会议气氛自始至终文明有礼，两人都保持着骨子里的冷静和理性。然而，辩论的过程似乎暗示，约瑟夫森对超导理论的理解要优于它的创造者。
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当时，几乎没有观众发表意见，因为很少有人能够在两人中做出选择。然而，一位来自斯坦福大学的杰出的物理学家得出了一个与之无关的明确结论：他离开了会议大厅，认为他的学校应该聘用约瑟夫森。
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与此同时，安德森的休假结束了，他返回了贝尔实验室，感觉自己变成了约瑟夫森的“最热心的传教士”。他和同事约翰·罗厄尔（John Rowell），一名娴熟的实验者，开始着手探寻隧穿电流。几个月后，他们成功了。实验的测量结果显示了可以证实直流约瑟夫森效应的现象：正弦波依赖于超导电流的相位。此外，他们还发现了磁场中超导电流的独特特性。几个月后，其他科学家证实了交流约瑟夫森效应。在这些决定性的实验成功之后，巴丁终于谦和地承认约瑟夫森是正确的。
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接下来的一年里，大家认识到，这些现象不仅局限于超导性。理查德·费曼用他绝妙的方法对其刨根问底，得出了一个基本的论点，表明约瑟夫森效应确实具有普遍性。1962—1963年，在加州理工学院，费曼在课程结束时向自己的学生展示了它，后来记载在《费曼物理学讲义》中。
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费曼的论证表明，约瑟夫森效应会出现在任意通过弱连接耦合形成的两个相位相干的系统中。相干意味着每个系统都表现出单一的量子波特征；弱意味着波只有轻微的重叠，但并不相互干扰；重叠区域跨越弱连接，使得粒子可以在其中实现隧穿，从而耦合这两个系统。只通过这些假设，费曼便重新推导了约瑟夫森发现的一切。他预测，如果两侧的耦合粒子的平均能量不同，那么它们就会以某一频率来回振荡，振荡频率等于两个粒子的能量差除以普朗克常数。但这个预测多年以来都未被证实（除了在超导体中），因为测量过程存在技术上的困境。1997年，经过30年的努力，约瑟夫森效应终于在另一个相位相干系统中被发现：超流态氦。
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