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同步：秩序如何从混沌中涌现 06 晃动的千禧桥：中间物的弱耦合
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这是一段隐藏的平行时间，形形色色的人在不知不觉的同步中继续着自己的生活。1962年，布赖恩·约瑟夫森刚刚开始他的研究生生活；阿瑟·温弗里进入了大学；米歇尔·西弗尔在法国的一个地下洞穴里瑟瑟发抖，亲身体验着无人知晓的“时间之外的生活”的影响；诺伯特·维纳骑着他的独轮车穿行于麻省理工学院的走廊，吃着花生，抽着雪茄，寻找着他的下一位听众；列夫·朗道正躺在莫斯科的一家医院中，惨烈的车祸已经让他昏迷数月。这些科学家都对同步科学已经做出了或注定要做出开创性的贡献。然而他们都没有注意到彼此的存在。几十年后，我们才开始意识到他们之间的深刻联系，以及他们与克里斯蒂安·惠更斯之间的联系。而在整整300年前，惠更斯还在他的卧室中养病，观察到了钟摆的同步摆动。但现在，我们可以把上述科学家的工作看作是一个复杂整体的一部分，彼此之间通过数学建立起了联系的桥梁。
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我们注意到的第一座桥将日常经验中的熟悉世界与量子的陌生世界联系了起来。1968年，贝尔实验室的麦坎伯（D.E. McCumber）和RCA实验室的斯图尔特（W.C. Stewart）各自独立找出了分析约瑟夫森结电学特性的方法，就好像它只是电路中的一个普通元器件一样。正如电阻满足欧姆定律（通过电阻的电流与它两端的电压成正比）一般，约瑟夫森结服从它独特的电压和电流的关系。具体而言，当外部施加的电流通过约瑟夫森结时，电流会分开流过三个独立的通道，每个通道都代表着不同的传导机制。部分电流由库珀对运载，这种怪异的超导电流在绝缘障碍中隧穿时没有受到任何阻力，而剩余的电流则由通常不成对的电子和位移电流（一种与节点处变化的电压相关的传导方式）运载。
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通过研究所有三种路径，麦坎伯和斯图尔特发现，节点的动力学特性可以通过其变化的相位自然地表达，显示出障碍一侧与另一侧之间的量子波是多么不同步。这真是一个新奇的事物：在一般电学定律中，没有任何规律表现出量子力学的特征。但随着研究的深入，麦坎伯和斯图尔特注意到，电学振荡的方程更像是一个化了装的老朋友，任何一个物理系大一新生都认识它。它便是钟摆的运动方程。
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这是一种让数学家充满敬畏的巧合。“这是一种奇妙的感觉，”爱因斯坦说，“为了识别出复杂现象的统一性，要去观察貌似完全无关的东西。”从表面上看，惠更斯的钟摆和约瑟夫森结似乎是截然不同的——钟摆看上去很舒服很熟悉，处于人类经验的尺度内，就像荡秋千的孩子一样普遍，像落地式大摆钟的嘀嗒声一样舒适；而超导结是异类的，振荡速度是心跳速度的1 000亿倍，是电子穿过坚不可摧的壁垒的超现实主义结果，仿佛鬼魂穿过墙壁一般。但这些差异都是假象。从本质上讲，约瑟夫森结和钟摆的动力学特性是相同的，它们的模式在时间上是相同的：这是一个代数题目的两种变化。对老朋友的识别同样有不可避免的困难。问题在于，钟摆的方程是非线性的。
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具体而言，钟摆的重力扭矩是摆角的非线性函数。你可以这样理解它，设想你手持杠铃，伸开手臂将它抬离自己的身体：垂直向下，水平与肩平齐，举过头顶，等等。此处，重要的是不要混淆重量和扭矩之间的区别。无论杠铃在哪里，重力对它的作用都是相同的，向下的拉力只由杠铃的重量决定。但在某些角度上，重力会猛烈地向下扭曲你的手臂，扭矩测量的就是这种扭转效应的强度。当你的手臂垂直下垂时，扭矩是零，你的手臂不受到任何方向的扭转倾向；当你将手臂稍稍抬起一个角度时，这时扭矩几乎还是垂直下垂，但向一侧歪了一点，此时重力会产生一个很小的扭矩。起初，扭矩的增加几乎与角度成正比。偏转2度时的扭矩是偏转1度时的2倍，这是一个完美的近似。对于这些小角度的偏转，扭矩可以认为是角度的线性函数：角度加倍，扭矩随之加倍。在这种情况下，扭矩与角度的函数图像是一条直线。
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但随着角度增加，近似线性不再成立。扭矩的增加比你期望的更慢，它落在了先前的直线的下方。当你的手臂侧平举，即角度为90度时，最大的扭矩就会出现。长时间保持这个姿势举杠铃很难做到。如果你把胳膊举得更高，举过肩膀，此时扭矩开始下降，最终，当杠铃垂直在头顶上时，扭矩减小到零。因此，扭矩与角度的曲线看起来像一个向下拱的弓，并不是线性的。事实上，它是一个正弦波的一段弧。
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现在我们来看看扭矩与约瑟夫森结之间的联系。正弦函数同样出现在了早期的直流约瑟夫森效应中，即超导电流与穿过节点的正弦相位成正比。穿过节点的相位就类似于钟摆的角度。事实证明，方程中的所有条件都有与之对应的条件。正常电子的流动对应钟摆由摩擦引起的阻尼，钟摆的质量就像是结点的电容，施加到钟摆的扭矩就像驱动结点的外部电流。
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这些机械学的类比在科学上总是有价值的，它们能使陌生变得熟悉。此处，这个比喻可以让我们将钟摆的直观感觉转移到约瑟夫森结中。例如，当结点稳定运行时，相位恒定不变，这种情况下就不存在动力学特性，也没有需要研究的东西；结点的表现就像完美的超导体，只有超导电流流经。机械模拟的情形是，钟摆被恒定的力矩扭转到一侧，静止不动，倾斜在水平线下的某个角度上。这种情况下，不存在摩擦和惯性，因为没有移动的物体，只有重力单独来平衡施加的扭矩。只有当我们施加低于临界值的小电流通过结点时，这种简单的情形才会出现。
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更有趣的情形是，我们施加大于临界值的电流流过结点，相位作为时间的函数就会突然开始以一种复杂的方式改变。一旦相位开始变化，结点两侧便会出现电压。然后，因为交流约瑟夫森效应，超导电流开始在两个超导体之间来回振荡。同时，这个电压也驱动一些普通的未成对电子通过电阻通道，而位移电流同样也在争夺它在总电流中的份额。三个通道都变得活跃起来，它们的相互作用产生了三者之中电流的令人困惑的涨落。所有这些复杂现象都可以追溯到结点处相位的非线性动力学特性。在机械方面，你要设想钟摆以变化的速度转过顶端，减速上升、加速下降，自始至终将施加的扭矩与变化的摩擦力、重力以及惯性的合力相平衡。
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如果我们想让事情进一步复杂化，让扭矩本身随时间变化，如同洗衣机的来回搅动，此时钟摆的旋转会变得混乱，它会以各种各样的方式旋转，随意地改变方向。与约瑟夫森结相对应的电痉挛的验证是混沌理论的成功实验之一。在此之前，物理学家一直将钟摆看作规则钟表的标志，而在突然间，钟摆成了混沌的范例。
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最重要的是，旋转的钟摆和约瑟夫森结的动力学特性都被同一个非线性的方程支配。正如前文强调的，非线性问题是丰富、迷人，而又非常困难的。它们位于数学的前沿，甚至远远超越了前沿。20世纪70年代至80年代，混沌理论的研究进展打开了我们的眼界，让我们得以了解钟摆和约瑟夫森结的动力学特性，并破译它们的密码。
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钟摆和约瑟夫森结的联系只是同步景观中众多引人注目的桥梁之一。我和我的同事偶然发现了另外一个，它也许更出乎意料，因为它将生物振子群体与耦合成大型阵列的约瑟夫森结阵列的动力学特性联系到了一起。这个新发现的联系的意义仍然十分神秘，但它似乎很重要，因为它将两个伟大的科学领域联系到了一起：一部分处理早期观测到的有生命的同步：泰国和马来西亚的萤火虫，夜晚蟋蟀的合唱，动植物被太阳牵连的生理周期；另一部分用于处理无生命的同步，这是一条沉睡了数百年的线索，我们从惠更斯和他的同步钟摆开始，到了20世纪，随着各种奇妙的振子的发明才被唤醒：如发电机和锁相环、激光和晶体管以及现在的超导约瑟夫森结。很明显，生物和非生物振子群体都容易自发同步，但是直到1996年，我们才意识到它们中隐藏的机制有多么类似。结果证明，这种相似是家族性的——它是相同数学血液的一个标志。
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通过研究约瑟夫森结阵列，联系被发现了，这种结构对应于同步层次结构中的下一级别。我们已经讨论了最低的亚原子级别，这是约瑟夫森自己考虑的级别，即数万亿个同步的库珀对来回一致地在结点中隧穿，产生了在绝缘层中振荡的超导电流。下一步是将许多这样的电子振子耦合到一个阵列中，探索它们之间的同步。根据先前的比喻，库珀对像管弦乐队中的一个个小提琴手，彼此和谐地组成了一个纪律严明的弦乐组——约瑟夫森结。接着，许多不同的乐器组（弦乐组、木管组、打击乐组）组成了一个更大的管弦乐队，即约瑟夫森结阵列。然而这个乐队中并没有假想的指挥者，阵列应当是自发同步的。
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鉴于我们已经了解了单个约瑟夫森结的特性，那么现在我们面临的挑战就是预测约瑟夫森结的群体行为。这个问题很重要，因为约瑟夫森结阵列已经应用到了许多现代技术中，从大脑扫描仪及其他医学影像设备，到应用于射电天文学和监测大气污染波段的电磁辐射探测器。美国官方电压标准是由美国国家标准与技术研究所维护的，利用了由19 000个约瑟夫森结串联耦合成的阵列。电路设计者希望能够预测出实现某些特定功能的阵列的最佳布局，但由于支配它们的非线性方程组难以处理，所以科学家们不得不依靠天分，或反复进行试验。
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理论家们试图通过强行将方程转化成线性模型来提供指导，其代价是极端近似。这种削足适履的方法偶尔会阐明最对称的集体行为，例如完全同步的状态，所有结点都在同步振荡。但作为一种探索工具，线性理论是不恰当的，它缺乏远见，无法提供关于阵列自组织的无数种选择方式的任何暗示。
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只有应用几何学、可视化，以及要求全局思维的非线性动力学，才能胜任这项工作。当然，这项工作是艰巨的，它需要立即看到所有的可能性，需要探讨数百个非线性方程的动力学特性，这对应上百个维度的抽象空间中的数学变换。但在1990年前后，在混沌理论获得成功的鼓舞下，非线性领域已经准备好了去迎接这一挑战。理论家们充满了自信和渴望，而擅长数学的生物学家已经纵身投入了高维空间，在黑暗中摸索，尝试去了解关于萤火虫、神经元、心脏细胞耦合的理想模型。在下文中，我们将体验佐治亚理工学院的一位年轻的物理学家科特·威森弗尔德的新视角，他想要将其带入到约瑟夫森结阵列的分析中。
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1990年，威森弗尔德已经名声大噪。1987年，他与同事共同撰写了论文，介绍了“自组织临界”(16)的概念。这是一个雄心勃勃的理论，它宣称能解释为什么那么多复杂的系统似乎永远停留在灾难的边缘。该理论后来被应用于解释在大规模的灭绝事件、地震、森林火灾以及其他复杂过程中观察到的奇特的统计模式。在这些过程中，多米诺效应通过系统传递，通常会产生小瀑布，偶尔则会引发大洪水。这项工作勇敢无畏、极富争议。大多数物理学家认为它是我们理解复杂系统的一个重要进展，而一些怀疑论者则认为这只是一时流行，爱开玩笑的人则称之为“平凡的自我吹捧”。
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当时，威森弗尔德是布鲁克海文国家实验室的博士后研究员（如今他是一名助理教授），想要独自进行探险。他一直着迷于耦合非线性振子，甚至在刚刚开始自组织临界的研究时还特意研究了耦合摆。他对约瑟夫森结阵列的电路方程倍感亲切，因为这让他想起了自己过去常常思考的钟摆问题。当威森弗尔德开始同彼得·哈德利（Peter Hadley）和马克·比斯利（Mac Beasley）一起工作时，他便正式踏入了这一领域。哈德利是斯坦福大学的研究生，比斯利是哈德利的导师，也是超导专家，他们已经意识到非线性动力学可以用于约瑟夫森结阵列的分析。当他们得到了威森弗尔德的帮助时，这个项目便开始了。这是一个强大的团队：哈德利是一名勤奋的学生，在计算机模拟方面拥有高超的天赋和敏锐的嗅觉；比斯利身材瘦长，满头白发，见识广博，经验丰富；威森弗尔德则是非线性动力学领域的顶级高手之一。
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他们决定着重研究“串联阵列”，即所有的结点首尾相连。从数学的角度看，这种结构是最容易处理的，同样可应用于发电技术。虽然单个的约瑟夫森结只能产生大约1微瓦的电力，这对于任何实际应用而言都太过微弱，但通过合作，它的输出可以显著放大。正如全体观众同步鼓掌的声音要大过任何一名观众单独鼓掌一样，相比于单独的约瑟夫森结，同步的约瑟夫森结阵列是更强大的辐射源。例如，如果你能找到一种方法劝诱1 000个结点同相位振荡，那么传递到另一个器件（与阵列并联的“负载”）的能量将放大100万倍（联合功率正比于结点数的平方）。可难点之一是找到一种方法来使它们同步。没有人知道电路的最佳结构或负载的最佳种类。事实上，甚至没有人真正知道为什么阵列应该或不应该同步。这是一个根本性的问题，是整个领域的共同障碍。
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威森弗尔德和他的合作者清楚，负载的电特性（阻碍电流的方式）很可能是至关重要的。没有负载，结点永远不会同步，它们甚至无法感受到彼此的电子振荡。最简单的负载特性类似于电阻，通过的电流与它两端的电压成正比，或者它的特性可能更像电容（通交流、隔直流）或电感（与电容相反，通直流、隔交流）。在一般情况下，负载可能涉及三种阻抗的组合，根据不同的强度加权，有很多种选择。
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