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这是一条重要的线索。1赫兹是正常人步行频率的一半。所有的桥梁设计师都知道，人的步行速度大约是每秒两步，而这些重复的脚步的主要影响是，每一步都会产生一个微弱的横向力。当你站稳右脚时，第一个横向力便走开了一段距离，然后站稳左脚时，下一个横向力又走开了一段距离。这种交替的横向力会以步频的一半振荡，即1赫兹，不是2赫兹。从来没有人想过要担心这些，这并不是英国桥梁设计师设计标准规定中的一部分。在任何情况下，横向力一般都很小，况且人群的步伐肯定是不一致的，所有向左和向右的力在随机发生，因此往往会相互抵消。但若是每个人都不知何故地同步前进，所有横向力就会累加，变得集中。这必然会引起麻烦。
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工程师们回去看了大桥开放当天的电视新闻画面，画面显示，随着大桥的摇晃，行人不自觉地调整了步伐，一齐横向行进。这一动作加剧了振动，使得更多人失去了平衡，一齐被甩到同一侧，反过来又加强了他们的同步，使得桥摆动更加剧烈。正是这种没人预料到的连锁反应——人与桥之间的正反馈，引发了千禧桥的摇摆。
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这种共振效应与著名的士兵齐步过桥的例子不同，士兵在过桥时必须采用便步走，以避免刺激桥体发生危险的震动。士兵们齐步过桥意味着他们是同步到达桥面的，而行人是随机漫步的；设计师没有理由期望行人自发协调各自的脚步。虽然他们会慎重考虑一群破坏者故意在桥上同步跳跃的可能性，设计可以承受这种损害的桥梁，但他们从未想到，2 000名有公德心的市民会在不经意间使各自的脚步保持同步。
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目前人们还不清楚是什么引发了开放日那天的同步。最可能的猜测是，同步是偶然产生的：人群足够庞大的话，在某个阶段便会存在一种可能，即有足够多的人会在偶然间同步行进，一旦振动超过了某个危险的阈值，桥就会出现轻微摇晃。此时，反馈效应开始起作用，并加强摇摆。
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奥雅纳后来的研究表明，这种链式反应只有在桥梁非常长、易弯曲、非常拥挤的时候才可能发生。正是各种因素的混合导致了那天千禧年桥的摇摆。特别是，他们发现，如果人数小于阈值时，就不会发生摇摆的迹象。这并不是说人数少时桥的摆动就弱，随着人数的增加摆动逐渐加强。真实的情况是，桥要么一点也不摇晃，要么就是超过了阈值后毫无征兆地剧烈摇晃。就像压垮骆驼的最后一根稻草，摆动的发生是一种非线性现象。
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事实上，它听起来很像温弗里模型和藏本由纪模型所预测的相变。正如理论所暗示的那样，振子（在这种情况下是人们的脚步）在低于阈值时的振动频率是不一致的。它们施加的力量会互相抵消。即使它们之间的耦合增强，它们也仍然会保持不一致；并不会逐渐趋于一致。但是突然之间，一旦耦合超过特定的阈值（如有足够多的人在桥上强烈地摇晃它），同步就协同爆发了。
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在这里，我们可以看到另一个概念的统一。千禧桥是由中间物的弱耦合诱发同步的例子。在之前的几章中，这个主题已经成为暗流。行人的相互作用是通过他们导入到桥梁中的振动介导的，惠更斯的钟摆也是通过同样的方式通过木梁的摇晃彼此互相感知的。在超导性中，库珀对的形成是因为电子使原子晶格发生了轻微变形；这种变形提供了它们之间的一个微弱的吸引力，就像一个滚动在水床上的保龄球倾向于将另一个球拉到自己的尾迹上。即使在约瑟夫森结的串联阵列中，也存在相同的机制：结点的相互作用只是因为它们在负载中引起的电子振荡。以上四种情况中的振子是完全不同的，但是同步机制的本质是相同的。
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桥梁摇晃的症结在奥雅纳的工程师经过为期数月的精心测试后得到了证实，这些测试不仅包括他们引入的巨大的机械振动，而且还有行人走过其他桥梁的可控实验，以及行人在脚步不稳时自我平衡的实验研究。但令人难以置信的是，在桥梁封闭的短短两天后，在所有的研究进行之前，伦敦《卫报》的一名读者就已经给出了正确的解释，那一天是2000年6月14日。
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桥上的步调并不一致
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2000年6月14日，星期三
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《卫报》：
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千禧桥的问题（千年虫6月13日再次来袭）与齐步走的人群没什么关系：它与人们试图保持平衡时的动作有关，如果他们行走的桥面发生移动的话，就如同在一条小船上许多人同时站了起来。在这两种情况下，人们在保持平衡时的移动增强了已经出现的摇摆，从而使得摇摆越发剧烈。
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“这座桥永远不会倒塌”是真的吗？或由于发生摇摆震动，桥受到损坏了吗？那些讨论过桥的人和为这座桥负责的人都知道，在发出这种声明之前，这个问题涉及的不仅仅是工程原则。
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此文的作者怀着他对自己科学洞察力的自信，以及对于公认常识的藐视，写下了自己的名字：布赖恩·约瑟夫森教授，剑桥大学物理系。
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同步：秩序如何从混沌中涌现
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同步：秩序如何从混沌中涌现 07 混沌：蝴蝶效应
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爱德华·洛伦茨并不会给人留下一个革新者的印象。他身材矮小、为人谦逊，声音低沉，他的体态和举止更像是安静的乡下人，仿佛缅因州路边小摊上的农民。我在麻省理工学院沃克纪念堂的自助餐厅吃饭的时候，经常看到他。他常常一手牵着妻子，另一只手拄着手杖，步履蹒跚。每学年，当我开始教授混沌课程时，我们都会经历同样的例行公事，但我每次都很期待。我会打电话给洛伦茨教授，邀请他当客座教授为同学们做演讲。而他每次都会满怀困惑地回答：“我该讲些什么？”我说：“讲洛伦茨方程怎么样？”“哦，你是说那个微不足道的模型吗？”然后，就像季节变换一样自然，他也一定会出现在学生面前。但他一般不会讲述洛伦茨方程，而是会介绍说明他当时所做的一切。讲什么并不重要，重要的是我们都在课堂上目睹了这位现代混沌学领域创始人的风采。
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要知道，“那个微不足道的模型”永远地改变了科学研究的方向。1963年，洛伦茨正在研究天气的不可预测性，他提出了三个非线性微分方程，但看上去并不复杂。实际上，对于数学家或物理学家而言，它们看上去很简单，就像教科书中的普通习题一样，你会认为自己就可以解出来，但实际上却不能，没人能解开它。洛伦茨方程的解的特征与数学中出现的一切都不相同。他的方程可以产生混沌：由非随机的、确定性的规则支配的看似随机的、不可预测的行为。
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起初并没人注意到这个新生儿。洛伦茨的相关研究论文《确定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）发表在了不起眼的《大气科学》杂志的130～141页，在发表后的最初10年中，大约每年会被引用一次。但在混沌革命达到高潮后，即20世纪七八十年代，这个“微不足道的模型”平均每年的引用次数为100次。