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另一个微妙之处是：在混沌中，每个点都是不稳定的点。这比罗伯特·弗罗斯特（Robert Frost）的书《未选择的路》（The Road Not Taken）中的旅行者所面临的困境更糟，比旅行者被混沌支配的生活更加岌岌可危（充满不确定性）。每一刻都是真理的时刻。每一个决定都会产生长期的后果，将你的生活改变得面目全非。当你系衬衫扣子时，你完全无法预知选择从上向下系还是从下向上系，在其数年后产生的结果会有多么的不同。我们的生活可能就是这样的，我们只能沿着一条轨迹前进，所以我们无法知道当我们从下向上系扣子时，命运会发生怎样的改变。但为了保持心智健康的生活，我们只能相信，几乎所有的决定都是无关紧要的。电影《双面情人》（Sliding Doors）就对这种困境进行了探索，影片中描绘了一个女人生活的两个完全不同的版本，而这两种不同的命运取决于在屏蔽门关闭时她是否赶上了地铁。
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相比于混沌系统，有节律的系统并不显现这种对小干扰的过度敏感。拍打一个节拍器，它会断断续续地移动，但随后仍会恢复它持续不断的嘀嗒声。虽然这会使计时产生偏差，但这种偏差不会随着时间的推移而增长。通过下面这个假设，我们可以看得更清楚。有两个相同的节拍器，初始状态是同步的，干扰其中的一个，它恢复后就不再与另一个同步，二者之间会有一个固定的时间间隔，这种差异不会增加也不会减小。更普遍的是，当一个非混沌系统受到轻微的扰动，干扰要么不增加，要么增加幅度非常轻微，且与时间长短成比例。
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有人说，误差的增长速度不会快于随时间的线性增速。这里的要点是如何进行定量计算。误差的线性增长暗示，混沌系统至少在原理上是可预测的。潮汐、哈雷彗星的回归、日食的时间，所有这些都有强烈的节律性，因而可以预测，因为微小的干扰不会迅速增长成为主要误差。预测非混沌系统的时间每长一倍，其初始状态的测量精度就要提高一倍。让系统多运行三倍长的时间，你的测量精度就要提高三倍。换句话讲，可预测的范围也是线性增加的，它与初始状态的测量精度成正比。
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而另一方面，混沌系统有着一种完全不同的表现方式，正是在这里，我们开始了解到蝴蝶效应真正令人丧失信心的含义。成功地预测一个混沌系统状态的时间长度取决于三个因素：我们可以容忍多大的预测误差；我们对初始状态的测量精度的高低；我们无法控制的时间尺度，又被称为“李雅普诺夫时间”，它主要取决于系统本身的内在动力学特性。
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粗略地讲，我们能够预测的时间的极限长度即相当于李雅普诺夫时间，此后，真实初始状态的测量误差会滚雪球似的迅速增大，超出可容忍的限度。通过降低我们的预测标准或提高我们的初始测量精度，我们总是可以预测更长的时间。但问题是，可预测的极限总是取决于初始测量精度：如果你想预测两倍长的时间，且仍要达到相同的精度，那么它将花费你十倍而不是两倍的努力。如果你有雄心，想预测三倍长的时间，那么它将花费100倍的努力；四倍长的时间就需要1 000倍的努力，以此类推。在混沌系统中，所需要的初始测量精度是呈指数级增长的，而不是线性增长。
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这种指数级增长是毁灭性的。这意味着在实践中，无论你的仪器有多好，你能够预测的时间永远都不会长于李雅普诺夫时间。李雅普诺夫时间限定了一个极限值，超过了它，便无法得到可接受的预测。对于一个混沌电路，极限值大约为千分之一秒；对于天气，极限值是未知的，但通常来说是几天的时间；对于太阳系，极限值则是500万年。
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太阳系的极限值如此之久的原因是，行星的运动在我们今天看来是完全可以预测的；在人类生命的时间尺度上，甚至整个天文学史中，它们都是可预测的。当我们计算数百年前或数百年后的行星位置时，我们的预测是可靠的。但任何关于40亿年前，即地球上刚刚出现生命的时候的行星位置说法，都是毫无意义的。
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混沌的最后一个微妙之处与潜伏在其中的一种奇怪的秩序相关。混沌不是无形的（再次声明，不要理会这个词语的通常意义）。对于它底层结构的暗示表现在了玩具水轮的运动中，伴随着它永不停息的旋转和反向。尽管序列从不会完全重复，但它的总体特征保持不变。混沌拥有永远不会改变的品质，这是混沌的本质。
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早在20世纪60年代初，当洛伦茨分析他的小模型时，就将混沌的本质具体化了。它呈现出一种怪异而又陌生的形状，而不是一个表面，也不是一个固体的体积。当时，现代计算机图形学尚未问世，将混沌可视化绝非易事。甚至洛伦茨在脑海里想到了它的样子之后，还在挣扎着想找到恰当的语言描述其独特的几何形状。他将其描述为“表面无限复杂”，今天我们把它称为“奇怪吸引子”。
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正如圆形是周期的形状，奇怪吸引子则是混沌的形状。奇怪吸引子存在于一个被称为“状态空间”的抽象的数学空间中，它的轴代表一个物理系统中的所有变量。洛伦茨方程涉及三个变量，所以奇怪吸引子存在的状态空间是三维的。对于水轮——洛伦茨方程的精确力学模拟，其中一个变量表示了轮子旋转的速度和方向，而另外两个变量则表现了水如何分布在轮子边缘的两个特定的特征。这些变量在任意瞬间的数值定义了状态空间中的一个点，对应于系统在任意时刻的频闪照片。
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在下一时刻，随着轮子的旋转、水的流动及重新分配，状态会发生改变。从一个状态变化到另一个状态，系统伴随着自身的动力学特性而演化，由自己的动力推动前进。就像阿瑟·默里（Arthur Murray）舞蹈课中的图解，洛伦茨方程是决定下一步走向何处的规则。它们决定了状态空间中每个点上无限小的箭头的方向。无论转到了哪种状态，它必须遵循那一点的箭头方向，这将它立即带到了一个新的点上。随着那个瞬间的箭头方向，它会前进到下一点，以此类推。随着时间的推移和变量数值的变化，这个点穿越了状态空间，遵循着一个被称为“轨线”的连续路径，就像数学家头脑中的彗星在假想的空间中运行。这个想法的美丽之处在于，它将动力学特性转化成了几何学。混沌运动变成了我们可以看到的图像，一幅我们可以凝视、检查和研究的静态图像。
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混沌是什么样的？轨线永远在状态空间中四处游荡，它永远不会闭合或交叉，因为混沌从不重复。洛伦茨可以证明，他的轨线永远被限制在一个特定的大球体内，所以它永远不会逃逸到无限空间中。轨线被困在这个球里，永远在球中无趣地四处游荡，它必须遵循一个非常复杂的路径。我们渴望把它描绘成一个由混乱的线段缠绕成的球体，杂乱无章，没有任何结构。
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但是洛伦茨原始的计算机图象表明，轨线以一种高度组织的方式运动，只运动到了可移动空间中的一小部分。事实上，它似乎被吸引到了一个特定的表面上——一个纤弱、微观的薄膜，更巧的是，其形状像一对蝴蝶的翅膀。轨线环绕在一只翅膀上，以螺旋形状离开中心。当它接近翅膀边缘时，它就会飞奔到另一只翅膀上，并再次开始以螺旋形状离开中心。轨线会在每只翅膀上画上不计其数的螺旋线，然后跳到另一只翅膀上，就像水轮在反向旋转之前沿着一个方向旋转的次数不可预测一样。
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正当洛伦茨努力想搞明白计算机告诉他的意思时，他了解到了有些事情一定是错的。他知道轨线不可能被限制在一个表面上：这样就无法避免轨线出现交叉。蝴蝶的翅膀可能看起来像一个单一的表面，但它们实际上必须建立在无限层上，它们紧密堆积在一起，难以区分，像一层层的云母片。
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这个无限复杂的表面——奇怪吸引子，包含了一种新的有序。虽然轨线的运动细节不可预测，但它总是停留在吸引子上，总是穿过相同的子状态。它有限的本领解释了混沌中隐藏的秩序，并解释了为什么它的本质永远不变。
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为了使这些抽象的细节变得更为具体，我们可以将一个奇怪吸引子可视化为美剧《迷离时空》（Twilight Zone）中的一个未来停车库。车库是全自动化的，你只需坐在方向盘后，牵引装置会钩住你的车，拉着你穿过车库。与洛伦茨吸引子类似，车库分左右两翼；在这种情况下，我们可以称之为东塔和西塔，二者都有无穷多层。当你准备回家的时候，你轻按开关打开牵引装置。下降一段时间后，你会感觉自己正在前进，然而在如此多楼层之间循环已经让你头晕目眩。当你突然意识到自己根本不再前进时，你可能已经突然通过某种方式到达了另一座塔楼接近顶层的地方。随着这段地狱旅程的继续，你会陷入无休止的循环，偶尔在两座塔楼之间来一次不可预测的切换。你注定要永远开下去，虽然你从不出去，但你也永远不会折回到原来的路线上。偶尔你可能会回到同一座塔楼的同一层，但不会再回到相同的位置上。
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这就是洛伦茨吸引子的轨迹的命运。牵引装置相当于不同的微分方程，它决定了轨迹，即吸引子每个瞬间的速度和方向。规则是完全确定的：轨迹的命运取决于它的初始条件。同理，如果你从车库里的同一个停车位出发，那么你和你的车每次都会沿着相同的路线被拖拽，以同样的方式加速和减速。蝴蝶效应是通过对初始条件的敏感依赖表现出来的：在比喻中，如果你和旁边车子里的人被要求同时离开，牵引装置会让你们二人在短时间内保持着相同的轨迹，你们二人会透过车窗彼此无可奈何地看着对方，但很快你们就会分道扬镳，分别到达不同的楼层，走入不同的命运。之后，你们二人在两座塔楼之间的循环模式就完全不同了。奇怪吸引子的存在也保证了某种秩序，正如你总是被困在车库里，在相同状态下不断循环，虽然从未经历过相同的序列。
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虽然混沌的形状十分可怕，但它的声音却异常的温柔舒缓。当通过扬声器播放时，混沌听上去就像白噪声，仿佛帮助失眠者入睡的背景音乐。1998秋，卢·佩科拉开始异想天开地试图利用混沌做一些实用的东西，此时他在混沌的声音中感觉到一种承诺，此前的每个人听到的都只是乏味、无意义的嘶嘶声。
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佩科拉是一位有趣的物理学家，他态度谦虚，脸上总是挂着随和的笑容。20世纪80年代中期，佩科拉在位于华盛顿的美国海军研究实验室工作，研究固体中的正电子湮没、磁体中的自旋波及固体物理学中的其他问题。他想改变自己的研究方向，于是便开始痴迷于令人振奋的混沌理论，这在当时是物理学中最热门的话题。他试图证明自己把研究方向转换到这样一个深奥的主题上是正确的。他知道，如果他能够想出一种方法，使混沌能够带来军事、经济或其他方面的实际效益，那么他的上司会更容易接受。此前，这种有关混沌的实用主义思想路线从未发生在任何人身上。那时，混沌理论已被纯粹的研究者、为之着迷的科学家所主导，而不是应用于工程，他们从未考虑过混沌理论的实际应用。
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当佩科拉问自己混沌是否有用的时候，他立即想到了通信。或许密电可以通过混沌保密，使之更难被敌人进行拦截和破译。窃听者不可能了解信息的含义，即便了解了，将它从噪音中提取出来也非常困难。怀着搞明白这套加密策略的期待，佩科拉知道，自己先要弄明白如何使混沌的发射机和接收机同步。所有形式的无线通信都依赖于同步。以无线电收音机为例，调谐到一个特定电台的过程是指将接收机同步到广播传输的频率。同步建立后，提取收音机上的歌曲的过程被称为解调，即将歌曲从承载它的无线电波中区分出来。现在，佩科拉面临的挑战是将相同的思路推广到混沌中，此时的载波是混沌波，而不是周期性的无线电波。
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佩科拉和他的博士后汤姆·卡罗尔（Tom Carroll）没有通信领域的相关背景，二人都是混沌学领域的新手，他们不知道该从哪里入手。最快的了解方式似乎是通过计算机模拟；至少他们无须花费数周的努力去建造完全无法工作的小装置。于是，他们在计算机前笨手笨脚地模拟着各种各样的混沌系统，用不同的方式连接它们，希望它们的猛烈波动会归于同步。遗憾的是，他们最终一无所获。蝴蝶效应太强大了。他们模拟的发射器和接收器只会在短时间内保持同步，但很快就会不可避免地出现偏离，使同步崩溃。
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佩科拉感觉非常沮丧，他前往休斯敦，参加了一年一度的名为“动力学时光”的混沌学研讨会。他坐在观众席，试着集中精力聆听该领域领军人物的演讲。但是他脑海中一直萦绕着同步问题。到了会议结束时，他仍一无所获。佩科拉搭乘晚班飞机回家，在午夜抵达家中，感觉筋疲力尽、没精打采。妻子和孩子们很快就睡着了，而他刚睡着不久，就被他7个月大的女儿安娜的哭声惊醒，是时候给孩子喂奶了。妻子想要起身去照顾安娜，但佩科拉执意要自己去。
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佩科拉平和地坐在寂静的房间中，把他的小女儿抱在怀里，他感到了一种轻松，他的头脑不再嗡嗡作响。后来，当他回到床上时，他突然想到了解决方案。“我需要用混沌来驱动混沌——我需要用来自相同种类系统的信号来驱动接收器。”尽管担忧自己会忘记这个想法，但他实在太累了，完全无法爬起来把它记下来。
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第二天早上，当佩科拉醒来的时候，他迫不及待地开始动手测试。他想基于洛伦茨方程进行尝试，但他还不习惯在计算机上求解微分方程，所以他尝试了一个更容易编程的混沌系统。佩科拉从不同的状态启动发射机和接收机，然后命令计算机预测它们的行为，直到遥远的未来。随着数字不断被计算出来，这些数字呈现出不规律的上下跳动——这是预想到的混沌的非周期性，但令人惊奇的是，它们的数值在逐渐趋于一致。它们正在趋于同步。通过用自我复制的混沌信号驱动接收机，佩科拉终于成功地诱导它们步调一致地波动了。
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