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结果证明,生物学的类比是惊人接近的。在20世纪70年代初,扎伊金(A.N. Zaikin)和扎鲍廷斯基在B-Z反应的薄薄的未受刺激层中发现了激发波的传播。波类似于同心圆,在相遇时湮灭,就像神经或心脏组织中的电波。它们的波源似乎是一些类似于心脏起搏器的东西,随机的散点自发喷出波。
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温弗里在学习了这项成果后,写信给扎鲍廷斯基(二人在两年前的布拉格会议上相遇,后者当时还是一名研究生),询问他是否见过除了同心环之外的其他波形。温弗里在自己的某次真菌实验研究中观察到了螺旋波,但那是有生物钟的生物组成的更复杂的系统。温弗里好奇螺旋形是否会在扎鲍廷斯基更简单的化学系统中出现。在数学上,温弗里对此表示怀疑,他认为自己可以证明波是封闭的环。但他的信尚未得到扎鲍廷斯基的答复。在那个时代,来自苏联的信件慢得让人抓狂,特别是科学家之间的信件(两边的国家安全机构大概正忙着用蒸汽开启信封)。温弗里无法忍受这种悬而未决的状态。他自己调制了扎伊金和扎鲍廷斯基的配方,果不其然,螺旋波四下里弹出。温弗里无法理解这种现象,但扎鲍廷斯基在1970年的论文研究中见到过同样的现象,而且生活在普希诺的瓦伦丁·克里斯基(Valentin Krinsky)曾经预测,螺旋波会在任意应激介质中出现,包括心肌中。如今,大家公认,螺旋波是所有化学、生物、物理应激介质的一个普遍特征。假如鲍里斯·别洛索夫看到自己开启的新科学,大概会很高兴吧。
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1980年,别洛索夫、扎鲍廷斯基以及其他三位科学家被授予苏联最高奖章——列宁奖,以表彰他们对振荡反应的开创性工作。但令人惋惜的是,别洛索夫在10年前就已与世长辞。
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螺旋波最惊人之处是,它们似乎是有生命的。它们可以自维持,不需要起搏器:螺旋波本身就是起搏器。如果你在激活的B-Z反应的薄层中观察到了螺旋波,它看上去就像一座旋转的风车,永不停歇地追逐自己的尾巴并自我再生。
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在某种程度上,旋转只是偶然而已。更根本的问题是,波正在传播,传播方向垂直于波前的每一个点。我们的困惑是,因为螺旋线的几何形状中存在突然弯曲:波的传播看上去酷似旋转。请想象老理发店的旋转杆的幻觉。旋转杆上画的螺旋线似乎是向上传播的。但很显然它根本没动,它仅仅是随着杆子旋转而已。这里,旋转伪装成了传播,与螺旋波中相同的效应相反。
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然而,我们会感到螺旋波的旋转是真实的。周围介质中的每个点周期性地振荡;每当波穿过时,它都被重新激发。因此培养皿中的每个点都会循环经过激发态、耐火态和静止态,然后再回到激发态这几个熟悉的阶段。这里的新奇之处是,螺旋波创造了同时构建于空间和时间上的振荡。此时不是步调一致的同步(别洛索夫在他最早的实验中看到的空间均匀性,烧杯中的溶液立即改变颜色),现在的振荡好似足球场观众席球迷发起的“人浪”,随着球迷在恰当的时刻起立和落座,“人浪”围绕着球场循环。
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我们再作一个更形象的比喻,请想象1 000张多米诺骨牌在地板上整齐地摆了一圈。假设我们拥有一名动作敏捷的助手,他会在每张骨牌倒下后立即将它重新立起来。我们推倒第一张骨牌,骨牌翻倒的波浪开始沿着圆环传递。助手紧随其后,疯狂地将骨牌重新立起。此时,正在翻倒的骨牌对应于激发态,已经倒下的骨牌对应于耐火态,直立的骨牌对应于静止态。这样的波会不停地循环,直到动作敏捷的助手崩溃。
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相同实验的生物学版本已由生物学家迈耶(A.G.Mayer)在水母的帮助下于1906年完成。他用水母伞形圆顶的边缘塑造了一个神经肌肉组织环,然后在一个点上用电刺激它,注意,他只允许波沿一个方向传播。神经冲动循环了6天,大约传播了50万圈。
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很明显,波可以围绕着应激介质的一维环持续循环。但是,将相同的思想扩展到二维上则存在问题,这是螺旋波的特殊之处。在上面的讨论中,我们含蓄地假设,到了波返回时,介质已经从耐火阶段恢复。如果循环足够大或波速足够慢,那么这个假设就是有效的。但在螺旋波的中心附近,这个假设不再成立,因为激励所经历的循环变得太小了。
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其结果是,螺旋线的中心并不像介质的其余部分那样振荡。它并不显示出颜色有节奏的变化,或光强的波峰和波谷以及任何振荡的迹象。此处的循环振幅下降到零。这一点被称为相位奇点,意味着周围振荡的相位在此处无法被合理地定义。相位在此处变得模糊。这个令人费解的情况类似于发生在北极和南极的事情。在地球表面的那些奇点上,所有的时区都汇聚于此,白天和黑夜的循环被瓦解。太阳既不升起也不落下;它只是沿着地平线循环。在地球两极,时刻是没有意义的。它既是所有的时刻,又不是任何时刻。
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但对于螺旋波而言,相位奇点远超过了一个遥远而又奇特的地理位置。它是驱动波的引擎。令人惊讶的是,只要核心完好无损,整个螺旋波可以自己再生,无论它的外围旋臂受到了怎样的损害都无妨。螺旋波很难根除还有另一个原因:它们发射波的速度几乎与介质允许的速度一样快。所以它们能够挡住其他侵入波,例如遥远的起搏器射来的同心圆。侵入波在与旋臂的碰撞中湮灭,它们无法取得任何进展。相反,较快的波无情地朝着较慢的起搏器前进,霸占它们的领土,最终扼杀它们。因此,从长远来看,培养皿中的B-Z反应看起来总像是充满螺旋线的佩斯利花纹(20),看不到圆形波,只有螺旋线才可以相互抵挡(见图8-1)。
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图8-1 佩斯利花纹
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这里,我们看到了自发秩序一个纯粹而简洁的例子。我们开始于一盘恰好容易受激的化学汤。然后用一个银线接触它,晃动它,建立一种随机激励模式。它没有结构,只是一团糟,但从中出现了佩斯利花纹。这没有什么神秘的。这种模式遵循应激介质的规律,这些规律同样来自非线性动力学。
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通过在温弗里的实验室里研究了一段时间的B-Z反应,我理解了螺旋波的基本事实。为了完成我的下一项任务,温弗里建议我再现他提交给《自然》的一种新类型的螺旋波实验。在经历了数周的失败后,温弗里显然已经认识到我是个实验白痴。当然,这对我而言早已不是新闻,因为这种能力需要多年的锤炼。
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幸运的是,温弗里这个暑假最主要的目标是一个完全不同的方向。正如他在信中提到的,他想要进行“三维扭曲难题+扎鲍廷斯基的汤中振荡的化学波”。问题是:在三维中的螺旋波是什么样的?我们能想象它们吗?支配它们形状的数学规则又是什么?
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温弗里已经开了个好头。1970年,就在他发现了二维的螺旋波不久后,他设想,如果将B-Z反应螺旋线的薄层取出,然后逐渐让层变厚,会发生什么现象。就像浮雕一样,螺旋线会上升到第三维度,显现出连续叠加的螺旋线——一个形状如同卷轴一般的表面(见图8-2)。
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图8-2 卷轴波的不同状态
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同时,核心的奇点会沿着卷轴的边缘拉长成一段奇异的细丝,就像螺旋波围绕它的核心旋转一般,卷轴波围绕它的细丝线旋转。
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这是一个旋转的卷轴波:科学界从未见过这样的东西。我们不易找到类比。卷轴波是化学龙卷风。是的,除了溶液保持静止,移动的是化学活动的波,是传播激励的三维旋风。此外,就如龙卷风从云层到达地面,但是卷轴波的终点在何方呢?温弗里深信,它们不可能只停留在溶液中间的某个位置。它们不是终止在边界上(烧杯壁),就是终止在顶部的气液界面上,或者它们根本不需要终点。换句话讲,卷轴波可能不停地追逐自己的尾巴,并包围自己。相比于龙卷风,它可能更像一个烟圈。
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这种景象令温弗里十分着迷。这种“卷轴环”真的存在吗?1973年,他证实了卷轴环是确实存在的。他的实验设计十分巧妙,不同于通常烧杯中溶液的B-Z反应,温弗里准备了一厚叠多孔纤维素滤纸,滤纸里面浸透了相同的化学药剂。在完成了他认为可以出现卷轴环的恰当条件后,他让反应继续进行,并用化学方法锁定它。为了检验样本,他把一厚叠滤纸切成薄层,就像使用显微镜的技术人员制作的玻片标本,然后一片片地放置在无反射的玻璃板上。样品结果与预期完全相同,波的形状呈现出炸面圈的形状,而截面为螺旋形。
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