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图8-3 三叶草形状的卷轴环
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我们对三叶草形状的卷轴环是否具有数学意义和化学意义十分好奇。如果是在烧杯中的B-Z反应，它是否必定会联结到其他环上？它可以单独存在吗？它也可以通过正确的方式扭曲吗？果真如此的话，那么扭转多少圈是合适的呢？它产生的波是什么样的？
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为了使这些抽象问题更明确，我把一些牙蜡卷成更长更纤细的部分，弯曲它们，把它们的末端连接起来，直到它们看上去像一片三叶草。此时，奇异线便像是卷轴又长又细的木销钉，波就像卷轴展开后的羊皮纸。这个表面始于销钉终于销钉，同时紧紧围绕在销钉周围。幸运的是，在数学意义上，卷曲是无关紧要的：它总是可以通过拉紧卷轴波而消除（我们假想波是由氨纶组成的）。卷轴波的关键是，它始于奇异线，也终于奇异线，它的表面没有其他边界。用另一种颜色的牙蜡，我开始制作波的表面，一次制作一个格，总是从奇异线开始做起，按照我自己的方式进行，直到所有的小格合并成一个连续的薄层。
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下一个问题是，这张薄层有一面还是两面？这个问题可能听上去很疯狂：单侧曲面是什么？最著名的例子就是莫比乌斯带（Mobius strip），一张纸条扭转半圈，然后闭合成一个环。如果你用手指从某处开始，沿着莫比乌斯带前进，最终你的手指会回到纸条的另一面（尽管这个说法是错误的——这里并不存在“另一面”，因为正面和背面是相同的）。从这个意义上讲，莫比乌斯带只有一个面。
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如果我的牙蜡表面是单侧曲面，那就糟透了。化学理论表明，卷轴波一定是双侧曲面，这源于应激介质的基本事实：波垂直传播，侵入平静的范围，留下耐火的灰烬。这意味着波同时具有正面和背面，但莫比乌斯带不是这样。或者用另一种方式说，想象一下，如果把莫比乌斯带的一面画成红色，表示向前燃烧的那一面，然后把另一面画成黑色，表示灰烬的那一面。但它们是同一面，所以你在红色上面又画了一层黑色。如果波只有一面，那么向前传播的整体概念则没有任何意义。
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画一片三叶草有很多方法。奇怪的是，有些方法会画出单侧曲面（因此是被禁止的），有些方法则会画出预想的双侧曲面，因而提供了预选的波阵面形状。经过一阵摆弄，我意识到，所有可接受的表面都是拓扑等价的，通过适当的弯曲和拉伸，每一个都可以通过连续变形成为预想的任意双侧曲面（见图8-4）。因此，只有一个正确答案，它就是三叶草形状的卷轴波。
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图8-4 三叶草形状的卷轴波示意图
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剩下的问题是，得到的卷轴是否会扭曲。如果会扭曲，那么会到什么程度。为了通过实验测量扭转，我在牙蜡表面画了一段线，这条线始终与外边缘平行，位于边缘内侧一毫米处，一直沿着表面画，直到闭合成为回环。回环同样形成了一个三叶结，就像最初的奇异线，它们一起定义了假想丝带的两个边缘。
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这条丝带让我想起了我的大学毕业论文，论文中描述了处理超螺旋DNA分子拓扑结构的方法。此处的一个关键概念是一个被称为DNA连接数的数学量纲。粗略地讲，它衡量了一股DNA围绕另一股盘绕的次数，这个数值远大于双螺旋空间本身所体现的盘绕次数。它同时取决于DNA的盘绕次数和它在空间中的三维路径。现在，对于卷轴波，丝带的连接数包含了波的扭转的所有重要信息，还有它打结的奇异线的形状。我计算的连接数结果为零。太完美了——它是如此简单。三叶草形的卷轴波可以存在，而且它们不是扭曲的。后来我们证实，不只是三叶草形如此，任何打结都是如此。
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暑假结束后，我搬到波士顿，开始了在哈佛大学的研究生生涯，但我仍与温弗里保持着联系。我们有论文要写，还有两个挥之不去的谜题要解决。那一年冬天，我去佛罗里达州朗博特岛的温弗里父母家中拜访了他，在那里，我们最终解决了最普遍形式的卷轴波的拓扑结构问题。我们证实，任意数量的卷轴环可以通过不同的形式联结、扭曲、打结，它们只要满足一个方程：每个环的丝带的连接数加上它们与其他环的连接数，总和一定为零。否则这种结构就是不被允许的。我们半开玩笑地称它为不相容原理，类比于化学中的泡利不相容原理，泡利不相容原理限定了元素的原子结构，决定了元素周期表的形式。对我们而言，“元素”是卷轴环和打结的允许构造，按照复杂性的增加排序。“氢”是单个的卷轴环，其中没有打结或扭曲。“氦”是两个环，二者相互联结并扭转一次。
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数月后，我们在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室度过了暑期，利用世界上最快的超级计算机工作。我们使用的是超级计算机Cray-1，但超级计算机的设计者们为它起了一个更具先见性的名字是“X机器”。在常驻计算机图形学专家梅尔·普鲁伊特（Mel Prueitt）的帮助下，我们终于制作出了扭曲的卷轴环的图像，清晰地揭示了扭曲的奇点，基于抽象的数学基础，我们知道奇点一定会穿过它的中心。看到图像时，温弗里和我都赞叹不已，仿佛最终遇到了一位远在国外的亲密网友，而在此之前我们仅仅朦胧地想象过他的面庞。
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接下来的20年里，人们对螺旋线和卷轴波的兴趣呈现出了爆炸式增长。化学家们更细致地测量了B-Z反应，使用计算机辅助视频记录，他们发现，螺旋线并非总是绕着一点旋转，而是经常迂回前进。螺旋波的内侧可以沿着圆形旋转，或勾画出花卉图案，甚至胡乱地游荡。数学家们立刻对这些结果展开研究，急切地解释了它们源于非线性动力学的不稳定性。
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在上述所有研究中，最重要的研究仍然是心律失常。一些心脏病专家在实验中证实，螺旋线和卷轴波会导致心动过速，虽然它们导致室上颤动的原因尚有争议。最有可能的嫌疑对象是蜿蜒的螺旋波，一条螺旋线会瓦解为许多条，还有三维卷轴波的不稳定性。一些心脏病学家和数学家团队紧张地投入到了这个问题的研究中，真正的肇事者可能很快就会被发现。
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一直以来，温弗里始终不懈地追寻着卷轴波，以揭示它们在心律失常中所扮演的角色。他依然把大量时间花在了打结点和联结的可视化上；但现在他更关心它们的动力学特性，而不是我们当初共同探索的静态的几何形状。今天，我们拥有强大计算能力的超级计算机，他和他的学生模拟出了联结和打结的卷轴波的运动方式。它们的奇异线疯狂地抽打着，猛烈地翻腾着，同时，一条奇异线的一部分发出的波不断拍打另一条。然而，这些结构中的大部分都是非常稳定的；它们不会自发解开自己。从这个意义讲，它们是基石，就像量子物理中的基本粒子。它们是应激介质的场方程的局部基本解。它们必定十分重要。这就是温弗里从不放弃研究它们的原因。
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温弗里还曾试图探寻（但没有找到）一个简单的规律，能够解释奇异线的滑行和翻转。即使有简洁的答案，也没人知道它是否与心律失常有关：到目前为止，在心肌中只发现了最基本的卷轴波，即没有打结点和联结的直卷轴波。无所畏惧的温弗里又回到了实验室的长凳上，他发明了针对B-Z反应的一种新的光学成像系统，希望捕捉到难以捉摸的粒子的快照。他获得了当之无愧的认可：1984年被授予麦克阿瑟天才奖，1989年被授予爱因托芬心脏病学奖，2000年被授予诺伯特·维纳应用数学奖。温弗里的儿子埃里克，也获得了麦克阿瑟天才奖——这是第一对父子共同获奖者，而我认识埃里克时，他就是个电脑高手。
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温弗里对于耦合振子和同步科学的贡献繁多：当振子允许在空间中混合时所发生的奇妙现象；振子围绕着永恒点的自组织方式；在二维中产生螺旋线，在三维中产生卷轴波……在这几年里，科学家们将开始探索一种更普遍的连接形式，振子不再与普通空间中的邻居耦合，而是与一种神秘而强大的网络中的邻居耦合——这种网络只需要“六度分离”就可以连接我们所有人。
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同步：秩序如何从混沌中涌现 [:1701062294]
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同步：秩序如何从混沌中涌现 09 小世界网络：深层的无尺度结构
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在约翰·瓜尔（John Guare）1990年拍摄的电影《六度分离》（Six Degrees of Separation）中，一位名叫路易莎的角色反复思考着生活在一个小世界中的奥秘：
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我在某个地方看到，地球上任意两个人之间的间隔都只有6个人——六度分离。我们每个人都是如此。无论是美国总统，还是威尼斯船夫，都不例外。我们之间是如此接近，这让我既感到十分欣慰，又感到万分痛苦。因为你必须找到6个正确的人来建立连接。他们不是大人物，他们只是芸芸众生。雨林中的土著人、火地岛的居民、爱斯基摩人……最多通过6个人你就能联系到地球上的每个人。这是一个发人深省的思想……每个人都是一扇新的大门，打开后便进入到一个新的世界。