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由于这些原因，互联网中幂律的发现令人震惊，充满挑衅意味。互联网是一个不受管制、难以驾驭的迷宫，任何人都可以发布文章，随意将它链接到任何网页上。我们完全没有理由期望可以找到任何模式。然而，互联网显然是有序的，通过一种微妙和神秘的方式，遵循相同的幂律模式，这种模式持续地从各个地方涌现出来。
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巴拉巴西和他的团队提供了一个有趣的解释。在他们看来，幂律是网络增长的自然结果。互联网不是静态的。新的页面每天都在产生，链接不断增加、重连、消失，旧网页不断逝去。我们粗略地近似假设，除了新页面的添加以外，所有过程都可以被忽略，这些新页面会随机链接到现有的页面，但优先链接那些恰好流行的页面。在这种情况下，连接丰富的结点会变得更丰富，数学分析表明，幂律自动涌现的指数为3，距离实测值2.2并不远，而更精致的模型已经缩小了二者的差距。
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在过去的5年中，关于小世界网络和无尺度网络的新思想已经引发了复杂网络结构分析实证研究的爆发。在完全不同的例子中，当肉体被剥离时，相同的骨骼结构便显现于其中。互联网的脊梁和灵长类动物的大脑都属于小世界网络。物种相互捕食的食物链、细胞的代谢反应网络、财富1 000强公司的董事会，甚至英语语法结构都是如此。这些网络中的大多数，同样也是无尺度结构（也就是说，它们更像收入分布，而不像身高分布）。
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在解剖层次上——单纯、抽象的连接的层次，我们似乎已经偶然发现了复杂性的普遍模式。不同的网络表现出了相同的三种倾向：短路径、高集群，无尺度链接分布。这些巧合十分怪异，难以解释。
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例如，为了构建一个英语网络，物理学家拉蒙·费雷尔·伊·坎丘（Ramon Ferrer i Cancho）和里卡德·苏尔（Ricard Sole）考虑，如果两个单词在英国国家语料库的句子中紧密出现过的话，就把它们连起来。英国国家语料库是广泛搜集的书面语和口语范例中的1亿个单词的集合，旨在代表当前英国英语的一个横断面。坎丘和苏尔发现，通过这种方式，你可以从一个单词跳到任意单词，平均只需短短的2.67步。初看上去，似乎任何事情都会发生（因为合理的英文句子有无穷多种变化），然而，语言的网络被证明具有高度组织性，较少随机性，它的单词连接的集群比等价的随机网络高4 000倍。单词联系的接线图在两种不同的组织方法中都是无尺度的：常用单词（拥有多于1 000个连接的单词）服从指数为2.7的幂律，生僻单词的幂律指数为1.5。
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在这种情况下，我们尚不清楚这些模式是具有实际意义，还仅是数字占卦术而已。诚然，围绕复杂网络这个主题的所有兴奋，都存在一种过度夸大的倾向。我的一位物理学家朋友用他的虚假发现取笑我，他发现了一个小世界模式：加上糖衣的苹果馅饼味道更好且热量更低。
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现在的挑战是，解密小世界结构和无尺度结构的隐含意义，前提是它们的意义存在。在一次尝试中，苏尔观察到，电子电路总是按照一种小世界方式连线，他认为自己知道其中的原因。他在分析中发现，无论最新的数字微芯片，还是旧电视机中粗笨的电路，所有元器件彼此之间都仅仅相隔几个电子步骤，相比于在等效随机电路中，它们的集群度要高得多，这得益于自然选择所青睐的模块化设计，可选择的设计要为了生存而竞争。换句话说，工程师可能已经在不知不觉中根据小世界的原则搭建了电路，方法是通过在低成本和高可靠性之间达成最好的折中。
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巴拉巴西和他的团队指出，无尺度网络同样表现了一种对于自然选择的折中：它们天生就对随机故障有抵抗力，对蓄意攻击它们的枢纽则表现得十分脆弱。鉴于变化随机发生，自然选择青睐那些可以容忍偶然损害的设计。通过它们规则的几何形状，无尺度网络对随机故障具有鲁棒性，因为绝大部分节点都有几个链接，因此可有可无。不幸的是，这种进化的设计有一个缺点。当网络的中心被精确瞄准时（随机变化永远不会这样做），网络的完整性迅速降低——巨大组件的规模塌缩，平均路径长度膨胀，节点变得孤立，在自己的小岛上随波逐流。
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这种鲁棒性和脆弱性混合预测的证据体现在活细胞的弹性上。在一项关于酵母中蛋白质相互作用网络的研究中，巴拉巴西的团队发现，最高度连接的蛋白质确实对于细胞存活最为重要。研究者通过巧妙结合两个不同数据库中的信息得到了这个结论。首先他们看了连通性数据，如果已知一个蛋白质绑定到了另一个上，那么这两个蛋白质被视为联系在了一起。这种互相作用的网络遵循一种高度不均匀的无尺度结构，几个主要的蛋白质调节着众多连接性差的苦工之间的相互作用。然后，巴拉巴西的团队将连通性数据与系统变化实验的结果联系起来。在系统变化实验中，生物学家先前已经删除了某些特定的蛋白质，以确认它们的移除对于细胞而言是否致命。他们发现，删除任意苦工（少于5个链接，此类蛋白质占总数的93%）使细胞死亡的次数只占21%。换句话讲，细胞可以抵御大多数个体蛋白的损失，就像无尺度网络可以抵御大多数节点的随机故障一样。相比之下，任何核心蛋白质的删除（所有蛋白质中的前1%，具有15个以上的连接）使细胞死亡的次数占到了62%。
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不久后，我和瓦茨在《自然》上发表了我们的小世界理论的论文，我们被大众媒体连珠炮般地提问，从《纽约时报》《哥伦比亚广播公司新闻》到《匈牙利新闻报》，不一而足。各行各业的人都开始出于各自的想法和推测联系我们。《商业周刊》中的一篇文章暗示，小世界思想可以用来重新设计组织，通过添加一些捷径，以改善不同阶层中的通信线路。一位来自参议员保罗·威尔斯通（Paul Wellstone）办公室中的人说，希望展开一场头脑风暴，寻找一个宣传这位来自明尼苏达州民主党参议员的最好方法，2000年时，他正考虑竞选总统。最难忘的电话来自联邦调查局的法医科学家，他在我的机器上留下了一个神秘信息，要求我尽快回电话。带着一些忧虑，我拨通了电话号码。“头发和纤维。”电话的另一端说道。他的问题是涉及纤维的二次转移。如果受害者身上发现的纤维与疑犯所穿的运动衫的纤维匹配，检察官会将这一巧合作为证据。自然，辩护律师会反驳说，类似的运动衫在过去的一年里卖了成千上万件；或许受害者携带了先前坐在公共汽车同一座位上的人散落的纤维。问题是，给定这种二次转移的概率、这种运动衫的制造数量、美国社交网络的连接以及其他相关数据，我们是否可以计算出纤维来自犯罪嫌疑人的概率？
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很遗憾，我无法帮助他们任何人。
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在努力理解自发秩序起源的过程中，这个关于复杂网络的新生理论是漫长旅途中的另一步，它始于惠更斯和他的同步钟摆。经过几个世纪的对于完全节律性实体——振子的思考，开始时两个耦合在一起，然后是多对多耦合，接下来是空间中的规则网络，数学家和科学家们才刚刚开始考虑更复杂的动力学，例如，混沌和可激发性以及更复杂的结构，例如小世界网络和无尺度结构。
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在这个早期阶段，我们的模型是对于现实的苍白模拟。我们假定，网络是由普通的、静态的、相同的节点构建的，节点通过在强度和特点方面没有方向性、没有多样性的边连接起来。在纯连接方面，我们仍有许多东西有待学习，但现在是时候前进了，在网络中加入非线性动力学，超越极简的接线图。我们模型中的节点需要变成振子、神经元或发电厂，边需要具有多样性并充满活力。我们对支配基因、蛋白质、人类之间相互作用的法则几乎仍然一无所知。
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同步：秩序如何从混沌中涌现 10 人类社会：从流行到意识产生
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1994春天一个安静的下午，我坐在麻省理工学院的办公室，沉浸在一个数学计算中，突然电话铃声将我拉回到了现实。“您好，我是艾伦·阿尔达(27)办公室的秘书吉恩。您愿意接听阿尔达先生的电话吗？”
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几秒钟后，我听到了那个熟悉的声音。“你好。我是艾伦·阿尔达。我不知道您是否认识我，我是一名演员。”
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“真的是您吗？”我惊呆了。
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“当然，我刚刚阅读了您发表在《科学美国人》上的关于同步的文章，我想来和您讨论这个问题。”
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阿尔达说自己总是对流行现象十分着迷，他想知道，流行是否可以被解释为一种人类行为的同步。对我来讲，这是个很值得思考的问题，我很感兴趣。于是我们安排了一次会面，我带着阿尔达走进我的办公室。我们进入圆顶大厅，沿着无尽的走廊前行，在张贴着诺伯特·维纳海报的位置右转，然后进入2号楼。
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刚走进办公室，阿尔达还没落座，就提出了自己的想法。就像呼啦圈和宠物石头一样，流行的东西似乎是凭空出现的，并像病毒一样传播。几周之内，我们就看到了数以百万计的人扭动着臀部摇动呼啦圈或宠溺着石头。但是似乎又在顷刻之间，流行结束了。这个过程是如何进行的？为什么一些想法会突然变得流行，而另一些又逐渐衰落了？这只是一时兴起，集体的病态兴奋，还是流行有存在的潜在逻辑？如果流行真有逻辑，阿尔达认为，我们应当努力理解其中的逻辑，因为与流行相同的社会传播原理可以有更严肃的用途。例如，每年有100万名儿童死于脱水，他们甚至出现在可以进行补液疗法的村庄；如果母亲们熟悉补液疗法，这种疗法在母亲中很流行，会有怎样的结果？当公共卫生官员试图在菲律宾推广使用安全套，或鼓励非洲女孩待在学校时，他们使用流行歌曲和漫画书来传递信息，希望能让这种社会变革开始流行。尽管存在一些真实的成功案例，但它们的时效往往很短。或许，对于流行更深入的理解有助于我们创造更持久的成功案例。
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