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▲图1.5 万维网的部分网络结构（引自M.E.J.Newman&M.Girvin, Physical Review Letters E，69，026113，2004。美国物理学会版权所有。经许可重印）
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1.复杂的集体行为：前面讲到的所有系统都是由个体组分（蚂蚁、B细胞、神经元、股票交易者、网站设计人员）组成的大规模网络，个体一般都遵循相对简单的规则，不存在中央控制或领导者。大量个体的集体行为产生出了复杂、不断变化而且难以预测的行为模式，让我们为之着迷。
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2.信号和信息处理：所有这些系统都利用来自内部和外部环境中的信息和信号，同时也产生信息和信号。
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3.适应性：所有这些系统都通过学习和进化过程进行适应，即改变自身的行为以增加生存或成功的机会。
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现在我可以对复杂系统加以定义：复杂系统是由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。[有时候会对复杂适应系统（在其中适应性扮演重要角色）和复杂非适应系统（比如飓风或湍流）加以区分。在书中讨论的大部分系统都是适应性的，我不再区分。]
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如果系统有组织的行为不存在内部和外部的控制者或领导者，则称之为自组织（self-organizing）。由于简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为有时也称为涌现（emergent）。这样就有了复杂系统的另一个定义：具有涌现和自组织行为的系统。复杂性科学的核心问题是：涌现和自组织行为是如何产生的。在书中我会尝试从各种角度来阐释这个问题。
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如何度量复杂性
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前面我介绍了复杂系统的一些性质。但是还有量的问题：一个特定的复杂系统到底有多复杂呢？也就是说，我们该如何度量复杂性？可以精确地说出一个系统比另一个复杂多少吗？这个问题很重要，但是还没有完全解决，至今仍是充满争议的领域。在第7章我们会看到，有许多度量复杂性的方式；不过还没有哪一种得到公认。书中许多章节描述了复杂性的各种度量方法及其用途。
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但是如果公认的复杂性定义都没有，又如何会有复杂性科学呢？
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对这个问题我有两个回答。首先，虽然有很多书和文章使用这些术语，但是既不存在单独的复杂性科学，也不存在单独的复杂性理论。其次，我在书中会反复提到，一门新的科学形成的过程，就是不断尝试对其中心概念进行定义的过程。对信息、计算、序和生命等核心概念的定义就是这样的例子。书中我会对这些奋斗历程的历史和现状进行阐述，并将它们与我们对复杂性的理解结合起来。这本书讲的是科学前沿，但也讲述科技前沿背后的核心概念的历史，下面四章讲的就是贯穿全书的核心概念的历史和背景。
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第2章 动力学、混沌和预测
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再一次一无所知 [14] ，从头开始……这让我很开心。
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对于我们来说平常大小的事物，人们为之写诗的那些——云彩、水仙花、瀑布，它们对于我们，就好像天堂对于古希腊人，充满了神奇……现在也许是最好的时代，你曾以为正确的东西几乎都是错的。
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——斯托帕德（Tom Stoppard），《阿卡狄亚》（Arcadia）
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动力系统理论（动力学，dynamics）关注的是对系统的描述和预测，其所关注的系统通过许多相互作用的组分的集体行为涌现出宏观层面的复杂变化。动力一词意味着变化。而动力系统则是以某种方式随时间变化的系统。下面是动力系统的一些例子：
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◆太阳系（行星位置随时间变化）；
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◆心脏（周期性跳动）；
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◆大脑（神经元不断激发，神经递质在神经元之间传递，突触强度变化，整个系统不断变化）；
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◆股票市场；
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◆世界人口；
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◆全球气候。
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不仅这些，其他你想得到的系统几乎都是动力系统。甚至岩石在地理时间尺度上也是变化的。动力系统理论以最一般化的方式描述系统的变化，描述变化可能的宏观形态，以及对于其变化能够做出怎样的估计和预测。
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近年来，动力系统理论很受大众关注，这是因为它的一个分支——混沌学——发现了一些让人着迷的结果。但实际上它的历史很悠久，同许多学科一样，它可以追溯到古希腊哲学家亚里士多德。
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