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◆2007年8月：美国海关计算机系统崩溃了近10个小时， [259] 导致17000多名旅客滞留在洛杉矶国际机场。事故是由一台计算机的网卡故障引起的。这个故障很快导致其他网卡也连锁失效，不到1个小时，整个系统都崩溃了。海关职员无法处理到达的国际旅客，其中一些人不得不在飞机上等了5个多小时。
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第3个例子表明不仅电力网络会发生连锁失效，公司网络也一样。◆1998年8—9月：私人金融对冲基金美国长期资本管理公司 [260] （Long-Term Capital Management, LTCM）得到数家大型金融公司担保从事风险投资，结果将公司的权益价值几乎赔光。美联储担心它的亏损会导致全球金融市场崩溃，因为为了偿债，LTCM会不得不卖掉大部分资产，导致股票等有价证券的价格下跌，从而迫使其他公司也抛售资产，导致价格进一步下跌，直至崩溃。1998年9月末，为了防止出现这种局面，美联储召集了其主要债权银行对LTCM进行援助。
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前面我们说到，在节点随机失效时，对网络的平均最短路径长度不会有很大影响。这种特性在连锁失效的情况下并不成立，因为一个节点的失效会导致其他节点也失效。连锁失效是“引爆点”的又一个例子，小事件触发加速正反馈，结果小问题导致严重后果。许多人担心黑客和电脑恐怖分子威胁全球网络基础，但连锁失效带来的威胁可能更大。随着我们的社会越来越依赖计算机网络、网络投票机、导弹防御系统、电子银行等等，连锁失效的情况也越来越常见，威胁也越来越大。正如研究这种系统的专家安东诺普洛斯（Andreas Antonopoulos）指出的，“威胁来自复杂性本身” [261] 。
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因此，对连锁失效及其应对策略的总体研究现在是网络科学最活跃的研究领域。两个影响最大的理论分别是自组织临界性 [262] （SelfOrganized Criticality, SOC）和高容错性 [263] （Highly Optimized Tolerance, HOT）。SOC和HOT理论也提出了不同于偏好附连的机制解释无尺度网络的产生。这两个理论各自提出了一组进化和工程系统连锁失效的普适机制。
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上一章介绍的小世界网络和无尺度网络简化模型给许多学科引入了网络的思想，并且建立了独立的网络科学领域。下一步我们将了解网络中信息等因素的动力学。要研究免疫系统、蚁群、细胞代谢（参见第12章）这类网络中的信息动力学，网络科学必须刻画节点和边随着时间和空间不断变化的网络。这将是一个重大挑战，就像邓肯·瓦特说的：“对于网络的动力学之谜， [264] 不管是疾病传播、电网崩溃，还是革命的爆发，我们现在面临的网络问题就像海边的鹅卵石一样多。”
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复杂 [:1701064827]
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第17章 比例之谜
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前两章我们看到，网络的思想对许多科学领域都有深刻影响，尤其是生物学。就在不久前，网络思想又为生物学中一个最让人费解的难题提出了新的解答：生物的大小变化时其他属性会如何变化。
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复杂 [:1701064828]
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生物学中的比例缩放
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比例描述的是一个属性改变时，其他相关的属性会如何改变。生物学的比例之谜关注的则是生物在休息时消耗的平均能量——基础代谢率——随着生物体重的变化会如何变化。细胞将食物、空气和光照转化为能量的代谢过程是所有生物系统的关键，因此体重与代谢的关系对于理解生命的运作极为重要。
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人们很早就发现，相对于体重大小来说，较小动物的代谢率比较大的动物更快。1883年，德国生理学家鲁伯纳（Max Rubner）尝试从热力学和几何的角度来确定准确的比例关系。第3章曾提到过，代谢过程要将能量从一种形式转化成另一种形式，因此总是会发热。生物的代谢率可以定义为细胞将营养转化为能量的速率，能量用于细胞的运作和生成新细胞。在这个过程中生物会以同样的速率散发热量。因此通过测量生物产生的热量就能推导出代谢率。
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如果你之前不知道较小动物的代谢率相对比较大的动物更快，你很可能会想代谢率是不是与体重呈线性比例关系——例如，仓鼠的体重是老鼠的8倍，那么代谢率也应该是老鼠的8倍，或者举个极端点的例子，河马的体重是老鼠的125000倍，那么代谢率也应该是老鼠的125000倍。
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问题是，如果这样，仓鼠产生的热量也应该是老鼠的8倍。但是散热要通过表皮，而仓鼠的表皮面积只是老鼠的4倍。这是因为动物的表皮面积并不正比于动物的体重（同样也不正比于体积）。
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图17.1说明了这一点，图中老鼠、仓鼠和河马用球体表示。你也许还记得中学几何学过球体的体积公式是（4/3）π乘以半径的立方，其中π≈3.14159。而球体的表面积公式是4π乘以半径的平方。因此“体积与半径的立方呈比例”而“表面积与半径的平方呈比例”。这里“呈比例”的意思也就是“正比于”——也就是说忽略常数（4/3）π和4π。从图17.1中可以看到，仓鼠球体的半径大约是老鼠球体的2倍，因此表面积是老鼠球体的4倍，而体积则是老鼠球体的8倍。河马球体的半径是老鼠球体的50倍（没有按比例画），因此河马球体的表面积是老鼠球体的2500倍，而体积则是老鼠球体的125000倍。可以看到，随着半径增大，表面积的增长要比体积慢得多。因为表面积与半径平方呈比例，而体积与半径立方呈比例，因此我们说“表面积与体积的2/3次幂呈比例”。 [265] （推导过程见注释。）
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▲图17.1 动物的比例特征（用球体表示）（David Moser绘图）
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体积的2/3次幂的意思就是“体积平方，然后开3次方”。
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表皮面积只大4倍，通过表皮发的热却要大8倍，这只仓鼠肯定不是一般的热。同样，河马的表皮面积比老鼠大2500倍，发的热却是老鼠的125000倍。天哪！这只河马恐怕会烧起来。
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大自然非常仁慈，它没有这样做。谢天谢地，我们的代谢率与我们的体重不是呈线性比例。鲁伯纳推测，为了安全地发散热量，大自然让我们的代谢率与体重的比例关系同表皮面积一样。他提出代谢率同体重的2/3次幂呈比例。这就是所谓的“表皮猜想（surface hypothesis）”，此后50年这个猜想被广泛接受。唯一的问题是实际数据并不与之相符。
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20世纪30年代，瑞典动物学家克莱伯（Max Kleiber）仔细测量了一系列动物的代谢率。他的数据表明代谢率与体重的3/4次幂呈比例。也就是说，代谢率正比于体重 3/4 。你肯定注意到了这就是一个指数为3/4的幂律。这个结果出人意料。指数为3/4而不是2/3，这意味着动物——尤其是较大的动物——的代谢率比人们预想的要高，这也意味着动物比先前根据几何简单预计的要更高效。
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图17.2展示了各种动物的这种比例关系。横轴表示体重（单位：千克），纵轴则表示平均基础代谢率（单位：瓦）。图中黑点表示各种动物的实际测量值，直线则表示与体重的3/4次幂呈比例的代谢率曲线。数据与曲线没有精确匹配，但也符合得很好。图17.2是一种特殊的图——专业上称为双对数（或对数—对数）图——图中两条轴都是以10次幂增长。在双对数图上幂律曲线表现为直线，而直线的斜率则等于幂律的指数。 [266] （见注释中对此的解释。）
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▲图17.2 各种动物的代谢率与体重的关系[引自施密特—尼尔森的《比例：为什么动物的大小如此重要？》（K.Schmidt-Nielsen, Scaling：Why Is Animal Size So Important?），剑桥大学出版社1984年出版。经剑桥大学出版社许可重印]
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这个幂律关系现在被称为克莱伯定律（Kleiber’s law）。最近有研究发现，3/4次幂比例不仅对哺乳动物和鸟类成立，对鱼类、植物，甚至单细胞生物也成立。
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