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图3.4 有时激光在水中的路径根本看不见
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这是一个很有意思的问题。当我突然意识到它的答案时，澎湃了，我相信各位读者通过思考，以及前面章节的实验，也会破解这一自然的谜题，体会科学家顿悟时的快乐。如果读者悟出了答案，还可以推断出另一个结论，并很轻易地验证。这样就几乎完成了一个科学研究的全过程：观察实验现象、提出可行理论、验证理论预言。
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第3个实验 糖分子在水中的分布
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这个实验里，我们要对弯曲的激光进行一些定量的测量，并用理论来拟合测量到的数据。
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上高中和大学学习物理的时候，我总觉得只要掌握了用符号表达的公式就行了，而具体的数值翻一翻书后的常数表，最后代入公式计算出结果即可。但是，当我真正从事科学研究后，才发现这个观点是非常错误的！真正的科研人员，他们对物理量的具体数值，尤其是它们的量级（比如长度是1nm，还是10nm等）是非常敏感的（这种敏感来自于天赋，同时也来自于日常留心与自我训练）。这样，当他们看到一个计算结果（或实验数据等）时，他们会首先进行量级上的检验，看看是否合理，这样就能及时地发现错误，使科研人员在荆棘密布的科研道路上迅速找到最可能正确的研究方法。在这种能力方面，登峰造极的科学巨匠当属费米先生了（Enrico Fermi，1901—1954）。第二次世界大战时，他是美国曼哈顿计划的主导科学家之一，这个绝密计划的目的是要赶在纳粹德国之前制造出原子能武器，扭转战争局面，而人类历史上第一次受控核反应就是费米先生和同事们的实验。但是要制成一个原子能武器还有很多技术难题要突破。其中有一个重要的实验参数是各种核裂变元素的中子散射截面，这个参数决定了使用多少燃料能够产生核爆炸等。但是，当时的理论和实验积累都非常有限，而时间紧迫，不可能一个一个元素进行测量和计算。这时，研究人员就会采用所谓的“最小费米反应量原理”（Least Fermi Action Principle，了解物理的朋友可能会发现其中的幽默，因为正版的Least Action Principle是主导物理学的一个基本原则，本章后面还会用此原理来进一步研究弯曲的光线）。这个山寨版的Least Action Principle是这样操作的：首先研究人员列出某个元素可能的中子散射截面数值，然后一个一个念给费米听，同时观察他的眼神，虽然费米先生自己也不知道确切的数值是多少，但是凭借他对物理量的高度敏感，能够本能地分辨出数值可能正确的程度。就像我们听到一个明显的谎言，眼睛里会透露出不信任的目光一样，费米先生对于不同物理量的信任程度也在他的眼神中反映出来。研究人员只要在给费米念完所有数值以后，挑选出一个不信任眼神程度最低的量作为下一步实验的指导就行了。这样可以节约研究时间，而且常常得到的是正确的结果（关于这个故事的具体细节请参考由费米先生的学生、诺贝尔物理学奖得主Emilio Segre为费米所写的传记《Enrico Fermi，physicist》，中文译本《原子舞者：费米传》）。
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闲话少说，书接上文，为你接演“第三个实验：糖分子在水中的分布”。
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从图3.2中我们可以看出，折射率随液体中的高度的不同而不同，这决定了弧线弯曲的程度，反过来，我们也可以从一道弯曲的光线中测量出折射率的分布。更有意思的是，糖水的折射率与其浓度的关系是已知的（这可以从网上找到），这样我们就可以得到糖水浓度随高度的分布。看似无形无色的糖水，通过一道激光的照射，就原形毕露了（当然另外一种测量糖水浓度分布的先进手段是用一根吸管，在水中各个层面上吸一小口，细细品尝即可。大自然的创造，比如人类，远远比我们的高科技先进）。
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那么具体怎么测量呢？我们前面得到了光折射的公式：
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我们把它变化一下，写作：
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sinα×n1=sinβ×n2
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这是一个有趣的公式，可以想象，当光从折射率为n2的介质中继续前行，碰到折射率为n3的介质时，折射后的角度变为γ（见图3.5），我们又有：
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sinβ×n2=sinγ×n3
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图3.5 又一次折射
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综合起来，我们不难发现：
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sinα×n1=sinβ×n2=sinγ×n3=常数
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而对于一条光滑的弧线，我们可以在任意一点上测量当地的光线“入射角”（见图3.6上图），并通过公式sinα×n(H)=常数（我们把这个常数叫作const），得到当地的折射率为n(H)=const/sinα。通过测量一系列的点（见图3.6下图），我们就可以得到一组折射率随高度变化的数据。有朋友可能会说，如果要确定n(H)，那么我们还要知道常数const，这个const究竟是多少呢？
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图3.6 如何测量折射率随着高度的分布
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仅从目前能测量到的数据，的确是无法确定这个常数的具体数值，所以我们得到的是不同高度的折射率的相对大小。作为数值估计，还可以近似地认为离盒底最远的地方，糖浓度最低，所以折射率接近纯水，约为1.334。把这个数值代入前面的计算公式中去，常数const的数值就能定下来了。通过测量，我们可以得到如下数值。
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把这些数据输入常用的办公软件Microsoft Office Excel，并作图，即可得到图3.7所示图表，图中菱形就是上表中的实验数据，可以很明显地看到，离盒底的距离越远，折射率就越低。