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从图3.2中我们可以看出,折射率随液体中的高度的不同而不同,这决定了弧线弯曲的程度,反过来,我们也可以从一道弯曲的光线中测量出折射率的分布。更有意思的是,糖水的折射率与其浓度的关系是已知的(这可以从网上找到),这样我们就可以得到糖水浓度随高度的分布。看似无形无色的糖水,通过一道激光的照射,就原形毕露了(当然另外一种测量糖水浓度分布的先进手段是用一根吸管,在水中各个层面上吸一小口,细细品尝即可。大自然的创造,比如人类,远远比我们的高科技先进)。
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那么具体怎么测量呢?我们前面得到了光折射的公式:
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我们把它变化一下,写作:
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sinα×n1=sinβ×n2
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这是一个有趣的公式,可以想象,当光从折射率为n2的介质中继续前行,碰到折射率为n3的介质时,折射后的角度变为γ(见图3.5),我们又有:
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sinβ×n2=sinγ×n3
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图3.5 又一次折射
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综合起来,我们不难发现:
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sinα×n1=sinβ×n2=sinγ×n3=常数
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而对于一条光滑的弧线,我们可以在任意一点上测量当地的光线“入射角”(见图3.6上图),并通过公式sinα×n(H)=常数(我们把这个常数叫作const),得到当地的折射率为n(H)=const/sinα。通过测量一系列的点(见图3.6下图),我们就可以得到一组折射率随高度变化的数据。有朋友可能会说,如果要确定n(H),那么我们还要知道常数const,这个const究竟是多少呢?
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图3.6 如何测量折射率随着高度的分布
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仅从目前能测量到的数据,的确是无法确定这个常数的具体数值,所以我们得到的是不同高度的折射率的相对大小。作为数值估计,还可以近似地认为离盒底最远的地方,糖浓度最低,所以折射率接近纯水,约为1.334。把这个数值代入前面的计算公式中去,常数const的数值就能定下来了。通过测量,我们可以得到如下数值。
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把这些数据输入常用的办公软件Microsoft Office Excel,并作图,即可得到图3.7所示图表,图中菱形就是上表中的实验数据,可以很明显地看到,离盒底的距离越远,折射率就越低。
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图3.7 实验所得数据
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从物理化学数据手册中,我们还能查到折射率与糖水浓度的关系,如图3.8所示。
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图3.8 糖水浓度与折射率的关系(数据来源:Handbook of Chemistry & Physics,CRC出版社出版)
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