1701075767
1701075768
V（输出）= [V（正极输入）/1kΩ]×（1kΩ+可变电阻值）
1701075769
1701075770
即输出电压与正极输入端电压之比为（1kΩ+可变电组值）/（1kΩ）。这样，不羁的运放通过负反馈变成了一个放大倍数可调（从201～1）的放大电路。图4.3中与可变电阻并联的电容起到了进一步平滑电压信号的作用。
1701075771
1701075772
运放还有很多其他优秀的品质，有兴趣的读者可以从电子电路的书籍和网络上找到很多用运放构成的实用电路。而负反馈则更是博大精深，它通过牺牲一个放大器的一部分放大能力（比如图4.3，使得运放的放大倍数从数千降到了数百），而起到了稳定电路、抵抗噪声、增强线性、扩大带宽等作用。有趣的是，当年，工程师Black先生提出这个概念时，大家都觉得他疯了。一个合格的放大器一诞生就是靠放大倍数拼高下的，你倒好，还费尽心机把它的放大倍数减小。所以Black先生为这个概念申请专利时遭到专利局的拒绝，直到六七年以后，世人才渐渐认识到这个概念的伟大意义。如今，我们所使用的每一个电子产品里都或多或少有负反馈的身影，它也当之无愧地成为了20世纪电子科学最伟大的概念之一。你或许会想，那有没有正反馈呢？当然也是有的。比如我们熟悉的当话筒和扩音器靠得太近时会产生刺耳的叫声，这就是正反馈的一个生动代表。在话筒端稍微一点小小的噪声输入，通过扩音器放大数倍后变成较大的声音，这个声音又通过话筒进入扩音器进一步放大，如此循环直到扩音器的极限，就形成了刺耳的叫声。可见正反馈通常造成非常极端的结果。除了少数情况需要特别设计成正反馈以外，一般电路都是以负反馈为主。
1701075773
1701075774
动手实践
1701075775
1701075776
所需材料列表
1701075777
1701075778
LM358运算放大器（注意该芯片上集成了两路运放，我们只需要用其中的一路即可）
1701075779
1701075780
1701075781
1701075782
1701075783
电线若干 电阻、电容若干（依照图4.3电路所需）
1701075784
1701075785
1701075786
1701075787
1701075788
把这些电子原件按照图4.3的电路连接起来（注意，图4.3没有画出LM358的供电电源，相信读者通过阅读芯片的技术文档能够找到相关信息），可以先插在面包板上测试看电路是否工作，然后再焊接到“洞洞板”（或称万用板）上。对于没有电子实践基础的读者，这个看似简单的电路可能也会需要一些时间来琢磨和尝试。还记得我上大二时，第一次动手焊接一个调频话筒的电路，虽然当时已经有了丰富的理论知识—已经上过两个学期的电子技术课，但是连实际生活中的二极管长什么样我都没见过。书本上的理论是用一个个的公式来描述各种基本元件的性质，这就像看书学游泳一样，搁到水里那些理论全用不上了。我清楚地记得当时对“接地”这个概念颇为困惑（图4.3中的“ △”就表示接地）。难道我们要把这些导线插到泥土里面去吗？后来慢慢地明白，所谓的“地”就是电路中的一个电压参考点。以图4.3为例，就是把所有画了倒三角的线连到一起，并且把它们和供电电源的负极连起来。如果电路插在面包板上或者焊接好以后不工作的话，没有电子基础的读者可能会有点不知所措。其实高手都是从菜鸟成长起来的，面对第一次遇到的问题谁都会有些茫然，第二次遇到类似的问题就容易解决了。检测电路问题最得力的助手就是一个便宜、好用的万用表。而最先需要确认的就是电路中各个重要部件是否得到了合适的电源电压，例如这个电路中的运放是否得到了供电。确认这一点后，再检查其余各点的电压是否与预期的一致。这个电路中各点预期的电压取决于天线是否捕捉到了电磁波，所以就相对比较复杂。这种情况下，可以把天线暂时去掉，在运放正极输入端输入一个已知的电压（可以是用两个电阻把电源电压分出一部分来作为正极输入），这样电路中各点电压就有了预期值，再用万用表逐一检测看是否正确。读者在制作的过程中很可能会遇到这样或那样的问题，但是相信通过一番研究问题总是能够解决的，而那个时候的喜悦也是无法言表的！
1701075789
1701075790
本制作对天线单边的长度没有严格的要求，在10~50cm都是可以的。如果研究深入一些的话，我们会了解到不同长度的偶极天线其敏感的波段是不同的。一般天线单边长度为所捕捉电磁波波长的1/4左右为最佳，即所谓“半波偶极天线”。但是我们要求没有那么高。
1701075791
1701075792
电路焊接好以后如图4.5所示，你可能会注意到，我的天线折叠了起来，这是因为我在尝试不同天线长度对信号是否有影响（结果是几乎无影响）。读者也可以制作几个不同长度的天线，分别焊接到电路中看看测量到的信号是否有所不同。
1701075793
1701075794
电路做好以后，把它放到微波炉门附近，如图4.6(A)所示，注意要把微波炉功率设置到最大（通常为10级），这样微波时刻都在产生，不然的话微波是间歇产生的。另外要把里面的转盘取出，并放一杯水。放一杯水是为了吸收大部分的微波，如果不放任何含水物质的话，微波炉很容易会因功率过大而烧毁（如何利用微波炉把气体电离见本章后面“探索与发现”一节）；而取出转盘是为了保持微波在空间中分布的稳定性，这样我们测量到的信号就不会有波动了。
1701075795
1701075796
1701075797
1701075798
1701075799
图4.5 焊接好的电路
1701075800
1701075801
在微波炉未启动时，通过调节可变电阻，我们得到一个2.9V的直流输出，这是放大电路对输入端固有的一些电压差放大后的结果。图4.6(B)展示了微波炉启动后，电路输出读数降低了将近2.6V，这表明天线捕捉到的电磁波经过二极管整流以后，加到运放的输入端，抵消了一大部分固有的电压差。而图4.6(C)则表明，如果剪掉偶极天线的左半段，天线捕捉电磁波的能力明显下降，只能使得电路输出电压从2.9V降到1.03V。一般常见的天线，比如收音机上的天线、汽车上的天线都只有一根线伸出来，即只有偶极天线的一半。虽然这样的天线捕捉电磁波的效率有所下降，但是它的结构得到了简化。
1701075802
1701075803
如果你觉得这个实验已经很神奇了，那么下面的实验将会更加精彩！我们将用这个简单的天线和放大电路，描绘出电磁波在空间中的分布，并且用它来测算出光的速度（即电磁波的速度）。
1701075804
1701075805
如果我们能够移动这个天线装置，测量出距离微波炉由近到远各个地方微波的强度，那么就能形象地把电磁波在空间中的分布描绘出来。当然，我们可以手动地、一点一点地完成这个测量工作，但是现代科学实验中，这样的手工测量已经相当少了，取而代之的是自动化数据采集。为此，我搭建了如图4.7所示的“探路者”号机器人，它是用著名的乐高玩具“Mindstorm”套件搭建的，有一个可以编程控制的微型电脑（单片机），从而驱动机器人沿着垂直于微波炉的方向由近及远地运动。与此同时，它还不断采集从天线电路输出的电压，保存在微型电脑的存储器里（见图4.8）。等到它完成了一段路程的探索，我们就可以把数据下载到电脑上，用Excel把数据画成曲线，研究电磁波在这一段路程上的分布。这个机器人的搭建和编程是非常简单的，如果读者恰好有一套这样的玩具，很容易就能搭建好了。唯一需要注意的地方是，天线电路的输出端和乐高控制器连接需要用一个三极管进行过渡，关于这一点，请参考书籍Extreme NXT第8章，这些内容大家从网上就能够找到。如果大家手边没有这样一套玩具也无妨，稍微辛苦一点，每移动1cm，手工记录一个数据，这样也能得到非常漂亮的结果，或者利用便宜很多的单片机（比如后面很多章节将要用到的Arduino）来完成乐高的数据采集和小车驱动功能也是可以的。
1701075806
1701075807
1701075808
1701075809
1701075810
图4.6
1701075811
1701075812
1701075813
1701075814
1701075815
图4.7 探路者号机器人负载天线时的雄姿
1701075816