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1701076377 你可能注意到了在图7.10的装置中有两个调节高度的螺丝。它们用于比较细致地调节石墨片之间的间隔,以及大小磁铁之间的距离。如果石墨片之间的距离过大,则逆磁效应产生的排斥力不足以稳定小磁铁。所以调试的时候可以先使得石墨片之间的距离最小,只要稍微大于小磁铁的尺寸即可。观察到了悬浮现象以后,可以慢慢增加石墨片之间的距离。大磁铁的强度越强,则悬浮越容易成功,而且石墨片之间的距离也可以增加的更大。
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1701076379 你读到此,可能既兴奋又难过,兴奋的是这个装置看起来很好玩,难过的是加工这些材料似乎不容易。其实不然,石墨片和大小磁铁都可以从网上买到,而如果没有工具加工支架和距离调节装置的话,完全可以用别的简陋一些的方法替代。如图7.12所示,上面那块石墨片由一个电子爱好者常用的万向焊接台夹住,可以手动调节它的高度,而大磁铁用另外一个焊接台夹住,也可以手动调节高度。虽然调试起来比图7.10中的装置要困难一些,但是只要稍加耐心,成功也是很容易实现的。
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1701076384 图7.12 简易版石墨稳定下的磁悬浮
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1701076386 探索与发现
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1701076388 在这一节中,我们先来看恩绍定理的证明。如果你没有学过麦克斯韦方程的话,这一部分可以暂且略过;如果你学过麦克斯韦方程但是早就还给老师了的话,这一段或许会唤醒一些或美好或痛苦的回忆。
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1701076392 我们的目标是证明一块小磁铁在外加恒定磁场下不具有势能最低点,而只可能具有鞍点。首先我们要写出小磁铁的势能表达形式,假设小磁铁具有磁偶极矩,外加恒定磁场为,则小磁铁在磁场中的势能为:
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1701076398 这实际上是非常符合常识的,小磁铁在磁场中的位置总是趋向于势能最低的地方。比如指南针为什么其北极要指向南方,就是因为地表的磁力线是指向南方的(除了地球南北极以外的大多数地方),这样为正且最大,从而势能为负且最小,指南针达到稳定。
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1701076400 通常,小磁铁的磁极指向一个固定的方向,假设是竖直方向Z,则势能的表达式可以简化为:
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1701076402 E=—mBZ
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1701076405 因为磁偶极矩是一个常数,接下来的任务就是要证明BZ在空间中只具有鞍点,而不可能出现各个方向都是最小值的点。
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1701076407 记得麦先生的方程组里有一个关于磁场的方程是:
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1701076412 这表示在没有自由电流的情况下,空间中磁场的旋度为零,由此我们很容易得到下面这个式子:
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1701076417 经过一些向量运算,我们得到:
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1701076423 由麦先生方程组的另外一个关于磁场的方程:(即磁场的散度为零,也可以说不存在像电荷一样的“磁荷”),我们得到:
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