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我们的目标是证明一块小磁铁在外加恒定磁场下不具有势能最低点，而只可能具有鞍点。首先我们要写出小磁铁的势能表达形式，假设小磁铁具有磁偶极矩，外加恒定磁场为，则小磁铁在磁场中的势能为：
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这实际上是非常符合常识的，小磁铁在磁场中的位置总是趋向于势能最低的地方。比如指南针为什么其北极要指向南方，就是因为地表的磁力线是指向南方的（除了地球南北极以外的大多数地方），这样为正且最大，从而势能为负且最小，指南针达到稳定。
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通常，小磁铁的磁极指向一个固定的方向，假设是竖直方向Z，则势能的表达式可以简化为：
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E=—mBZ
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因为磁偶极矩是一个常数，接下来的任务就是要证明BZ在空间中只具有鞍点，而不可能出现各个方向都是最小值的点。
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记得麦先生的方程组里有一个关于磁场的方程是：
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这表示在没有自由电流的情况下，空间中磁场的旋度为零，由此我们很容易得到下面这个式子：
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经过一些向量运算，我们得到：
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由麦先生方程组的另外一个关于磁场的方程：（即磁场的散度为零，也可以说不存在像电荷一样的“磁荷”），我们得到：
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因为它是一个向量方程，所以它实际上是由3个分量方程组成的，即：
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Δ2Bx=0
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Δ2By=0
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Δ2Bz=0
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啊哈！最后一个式子是什么意思？它的意思是，BZ在空间中只存在鞍点，不存在各个方向都是最小值的点，如果你还没有看明白，我们把它写成：
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