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E=—mBZ
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因为磁偶极矩是一个常数,接下来的任务就是要证明BZ在空间中只具有鞍点,而不可能出现各个方向都是最小值的点。
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记得麦先生的方程组里有一个关于磁场的方程是:
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这表示在没有自由电流的情况下,空间中磁场的旋度为零,由此我们很容易得到下面这个式子:
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经过一些向量运算,我们得到:
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由麦先生方程组的另外一个关于磁场的方程:(即磁场的散度为零,也可以说不存在像电荷一样的“磁荷”),我们得到:
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因为它是一个向量方程,所以它实际上是由3个分量方程组成的,即:
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Δ2Bx=0
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Δ2By=0
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Δ2Bz=0
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啊哈!最后一个式子是什么意思?它的意思是,BZ在空间中只存在鞍点,不存在各个方向都是最小值的点,如果你还没有看明白,我们把它写成:
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如果BZ在X方向上的某一点具有最小值,那么我们有xBZ=0,并且。其中第一个条件告诉我们在这一点BZ是极值,第二个条件告诉我们是极小值。但是由于 的要求,如果这一点上,则至中至少有一个是小于零的。这就表明此处BZ在Y和Z方向上至少有一个方向是极大值。这不就证明了BZ在空间中只存在鞍点,而不存在各个方向上都是极小值的点吗?从而恩绍定理得证。
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了解了恩绍定理,我们来看青蛙是如何不遵守这个规律的。青蛙含有大量水分,所以也是逆磁物质,它在外加磁场的作用下,诱导出一个与之对抗的磁偶极矩,其中γ是一个比例常数,负号表示它的逆磁性。这样,青蛙在外加磁场下的势能可以写成:
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