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1701076610 因为使用了相同的测量装置和Arduino程序，图8.9中60个数据点和图8.8中60个数据点采集所用的时间应该是一样的，那么，令人惊讶的结果出现了。图8.9表明在采集这60个点的时间里，磁场变化了10个周期，而图8.8表明陀螺转动了7个周期！也就是说陀螺的转动频率和磁场驱动的频率并不一致！这是为什么呢？

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1701076612 关于这个问题，我也没有研究清楚。毫无疑问，它明确地告诉我们，正如图8.2所描述的那样，交变磁场只能直接影响陀螺转轴的进动，而并不直接决定陀螺绕自身转轴的转动频率。但是通过某种方式，陀螺的进动和转动相互影响（耦合），我们才得以通过交变磁场使得陀螺保持了一个恒定的转动频率（虽然并不直接等于磁场频率）。有兴趣的读者朋友在完成这个制作以后，可以开展更为深入的研究，比如测量陀螺进动频率，虽然这个量的测量要困难一些，需要读者设计一个新的测量方式，但是我想这个探索的过程肯定会有很多令人惊喜的收获。

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1701076614 探索与发现

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1701076616 在这一小节中，我们暂且把陀螺驱动装置中的一些谜团搁在一边，来探索一下磁悬浮陀螺本身的精妙之处。

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1701076618 读过本书第7章“逆磁悬浮”的朋友应该记得，恩绍定理告诉我们一个永久磁铁在外加恒定磁场中，不具有势能最低点，而只可能具有势能鞍点。我们在第7章的“探索与发现”小节中还给出了这个定理的证明，那么这个定理是不是在悬浮陀螺这儿就失效了呢？非也。

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1701076622 首先，假设旋转的陀螺由于角动量守恒的确不会被底座磁场翻过个来，从而一直保持磁极竖直状态（见图8.10）。假设陀螺的磁偶极矩为，底座磁场为，则陀螺的磁场势能为：

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1701076627 第二个等号的得到是由于陀螺一直保持竖直状态，所以它只有Z方向（竖直方向）的分量；而且它指向负的Z方向（竖直向下），所以抵消掉了前面的负号。这个势能的表达式与第7章证明恩绍定理时得到的势能表达式只相差一个负号，但是这并不改变势能只具有鞍点的事实，因为它的势能还是正比于Bz，第7章证明了Bz在空间中只存在鞍点，而不存在各个方向都是最小值的点。所以即使陀螺在拼命旋转，也改变不了它试图朝两边溜出去的想法，因为在水平方向上，它依然处于势能最高点（图8.10中灰色虚线画出了陀螺在水平方向的势能）。

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1701076632 图8.10 陀螺保持竖直方向

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1701076634 但是，显然，通过某种机制，陀螺抵挡住了向两边“开溜”的诱惑，也就是说，通过某种机制，它的势能已经不再是E=mBz。Berry先生在他的著名论文 “The levitron: an adiabatic trap for spins”[4]中解释了这个现象。为了方便喜欢深入研究的读者理解这篇论文，我把其中关键的想法写在下面。

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1701076636 我们假设受到某种扰动，陀螺稍微向右边移动了一点点，如果陀螺还是保持竖直向上的话，那么它将像稍微偏离山顶的小球，义无反顾地继续向右边滑走了。然而，Berry先生认识到陀螺并不是这么倔强的，因为它感受到磁场对它的力矩，这个力矩无时无刻不在试图扭转它的转轴。当陀螺稍微向右移动时，它的转轴方向不再保持竖直向上，而是会随着磁力线的变化而改变。通过一些推导和近似处理，我们可以证明陀螺能非常好地跟随磁力线的变化，使得其转轴方向和当地磁力线方向的夹角始终保持一致。图8.11画出了这一过程的示意图（为了清楚起见，图中夸大了磁力线和陀螺的偏转幅度）。正是这个过程，使得陀螺在水平方向的势能由一个“山顶”变成了“碗底”，如图8.11中灰色虚线所示。

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