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图13.5 传感器位置示意图。（A）为0位置；（B）为0.25位置；（C）为0.5位置
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结合图13.4和图13.5的信息，我们可以了解到音叉周围的声音强度的确在起伏，其分布如图13.6所示。注意到由于声音随时间衰减，所以当传感器绕了一圈回到出发点时（图13.4中1的位置），声音强度也比刚开始要弱了，我们要把这个因素剔除掉。从图13.6可以看出，在音叉斜对角线上声音最弱，而在音叉两侧声音最强。
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图13.6 声音强度在音叉周围的分布
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至此，我们完美地重现了初中物理课本上的实验，并清晰地看到了声音强弱在空间中是如何变化的。做完这个实验以后我在想，如果这种分布是音叉两臂发出的相同频率的声波干涉的结果，那么我们应该可以从中推导出声波的波长来。这一想可就出了麻烦了，我发现这种被我作为常识的音叉干涉理论是有问题的。我使用的音叉的频率是125Hz，声波在空气中的速度大约是340m/s，那么音叉发出声波的波长为340/125=2.72m。音叉的两臂为波源中心，它们之间的距离约为0.02m。按照这些数据，我们可以计算出因为干涉在空间中形成的声音强弱的分布。一个波源发出的声波强度可以用
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来表示，其中λ为声波波长，ν为其频率，r为空间中某点与某个波源的距离。因为有两个波源，所以空间中某一点的声波强度为：
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即把两个波源的贡献都考虑了进来。把这个表达式画出图来，如图13.7所示（使用数学软件Mathematica作图），从图中可见，声波强度在空间中的分布基本上是均匀的，只有在沿着音叉两臂的延长线上由于干涉导致声音略低，其他地方声音强度就等于两个波源的直接相加，或者说其他地方都是干涉相长的。这个结果与我们所测量到的（见图13.6）没有丝毫共同点。但是仔细一想，得到图13.7的结果也是情理之中，因为这里两个波源的距离相对于波长而言非常小，空间中任意一点离两个波源之间的距离之差最大也不过就是0.02m（沿着音叉两臂延长线上的点），这转化成相位之差为：
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是一个很小的相位差，而其他地方的相位差更小，所以干涉相消的效果非常弱，只在音叉两臂的延长线上略有体现。
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图13.7 干涉导致的声音强弱的分布（音叉两臂相隔2cm）
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如果两个波源的距离增大到可以和波长相比的程度，则情况就完全不一样了，如图13.8所示。假设音叉两臂现在是相隔3m，则我们可以看到类似如于图13.6所示的测量结果。此时，空间中的某一点与两个波源的距离之差最大值可以达到一倍波长左右（沿音叉两臂的延长线上），所以有些地方就会出现干涉相消（与两波源距离之差为波长的一半的地方），有些地方出现干涉相长（与两波源距离之差为波长一倍或零倍的地方）。
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图13.8 干涉导致的声音强弱的分布（音叉两臂相隔3m）
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上面的计算结果说明，我们测量到的声音强度如图13.6那样的分布并非两个波源之间的干涉，因为我们使用的音叉两臂距离的确只有2cm左右。由此可见，定性的科学理论必须要经过定量的检验，否则极易做出错误的判断，这也是我在本书中一直想跟大家分享的一个经验。以前我认为学习科学知识只需要了解原理，具体数值不需要记住或者推演。但是随着自己从事科学研究，我越发觉得定量的分析和对数量级的熟练是至关重要的。
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那么音叉周围声音大小变化究竟是什么造成的呢？仔细分析音叉发声的过程，我们就能够找到问题的答案。因为音叉两臂靠得很近，远远小于波长，它们并不能被看作两个独立的声波源。实际上，它们的运动一起扰动着近邻的空气，应该当成一个有内部结构的复杂声波源。图13.9描述了这个声波源扰动空气的过程（俯视图）。当两臂向内运动时，它们会一起压缩位于音叉内及其附近的空气，而位于两臂外侧的空气则被“拉开”；当两臂向外运动时，它们会一起扩张位于音叉内及其附近的空气，而位于两臂外侧的空气则被压缩，正是这一张一弛，使得声音向四面八方传播出去。值得注意的是，图13.9中的虚线所在的位置，这些虚线无论何时都是处于压缩空气和扩张空气区域的交界线上。这两种效果在这里抵消，从而这里的空气基本保持不动，所以这里的声音强度最低，从图13.4看，它们接近于零。而位于两臂外侧区域的空气受到音叉的直接压缩和扩张，即音叉臂振动的方向和空气振动的方向一致，所以这里的振动幅度最大，声音最强；位于垂直于两臂连线方向上的区域不是直接被音叉压缩和扩张，空气振动的幅度就相对弱一些，所以这里的声音稍弱。这样我们就理解了音叉周围声音强度分布不同的真正原因，它并非由两个声波源的干涉导致。我们也无法从图13.4的结果中推测出声波波长来，实际上，所有音叉发出的声音都具有这种强弱分布。
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图13.9 音叉两臂扰动空气的过程（俯视图）
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探索与发现
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