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图16.15 4个电磁铁安装在底座磁铁之上
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然后我们来看如何读取从霍尔传感器得到的电压。这是通过一个简单的，放大20倍的运放电路实现的，如图16.16所示。运放LM358的正输入端连接两个变阻器，它们是用来调节悬浮的小磁铁处于平衡点时的参考电压。虽说小磁铁的平衡位置大致位于底座的圆心之上，但是通过这两个变阻器我们能够细微地调整它在水平方向的位置。
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图16.16 读取霍尔传感器的电路
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接下来就是用Arduino的Analog Read来读取霍尔传感器电路送出的电压值（对应于悬浮小磁铁的水平位置），然后通过PID控制算法来维持小磁铁处于平衡位置时对应的霍尔传感器的电压值。与本书第6章制作的无刷电机类似，Arduino不能直接控制电磁铁中的电流，而是需要通过L298N驱动板，它正好可以控制两组电磁铁。具体的线路连接请读者参考开始提到的动力老男孩的网站和文章。
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电路连接好以后，就是一段长长的考验耐心的调试时间。这里需要调节的参量包括硬件和软件部分。硬件部分是两个变阻器输出的参考电压，软件部分是PID控制中的比例增益和微分增益（此处无需积分增益），其中的迷惑、沮丧以及喜悦只有你亲自尝试才能体会。各种调试的细节在动力老男孩的网站上都能找到，这里就不再重复了。我想要强调其中的关键是水平的两个方向要分开调试，比如可以用手指限制住小磁铁在左右方向的运动，调试软硬件参数使得它在前后方向上基本达到稳定；然后按照同样方式调试使得它在左右方向上基本达到稳定。之后才可以松开手，把小磁铁放在半空中观察它的反应，然后对软硬件参数作微小调整使其悬浮更加稳定。
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当你开始尝试这个制作，遇到很多困难时，请相信这些我们也曾经历过，当你心灰意冷准备放弃时，请相信成功仅仅来自多一天的坚持。
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探索与发现
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霍尔传感器在本章中起到了洞察秋毫的作用，用它来测量磁场的强度，是一个非常准确的方法。在这一小节中我们将探究为什么这个传感器能“看到”磁场的强弱，以及霍尔传感器的核心——“霍尔效应”在前沿科学中的应用。
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19世纪末，当科学研究还不像今天这样复杂和细化的时候，科学实验往往是不难理解的，这也是科学最为有趣的时代。1879年，美国约翰霍普金斯大学物理系年轻的研究生霍尔先生（Edwin Hall）做了一个实验（见图16.17），他在一张薄薄的金箔两端加上电压，使得有电流通过，然后在垂直金箔表面的方向上加以磁场，最后他在金箔的两侧用一个极为灵敏的电压表测量电压值（通常在10-6V量级）。但是他为什么要做这么一个奇怪的实验呢？本书的第6章曾经提到过法拉第等实验物理学家在19世纪前期已经发现了通电导线在外加磁场下会感受到一个推力，从而法拉第发明了电动机。但是大家一直认为这个力是作用在金属的晶格上，而不是其中的电流上。这个理论并没有任何实验支持，只不过大师麦克斯韦也是这么说的[2]。年轻的霍尔先生不信这个邪，于是他想用这样一个实验来验证这个理论。如果磁场力是作用在金属晶格上，那么电压表就不会测量到任何东西；如果磁场力是作用在电流上，那么电压表就应该会有一个不为零的读数。
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图16.17 霍尔效应的测量
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为什么说磁场力作用在电流上就会有一个不为零的侧向电压值呢？我们来看图16.18。通电的金箔中，电子从电池的负极运动到正极，这样电子就会有一个向左的速度。如果有一个外加磁场，那么根据高中物理学过的左手定则，这个运动的电子会感受到一个垂直于其速度的磁场力。在这个力的作用下，电子的运动轨迹开始发生偏转，最终会到达金箔的边界上，导致那里的电子密度就会比正离子（即金属的晶格）要大一些。由于这一侧的电子越来越多，那么相对的那一侧就会留下越来越多的正离子，这样金箔的侧向就会产生一个电压。当然，这个电压并不是无休止的增大，因为容易看出来，这个电压会给在金箔中间部分运动的电子一个电场力，与它们所受的磁场力方向刚好相反。如果大小也相等的时候，这两个力相互抵消，从而电子的运动轨迹不再发生偏转，金箔的侧向电压也达到了一个饱和的稳定值。
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图16.18 霍尔效应的原理
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我们可以求解这个饱和电压，或称“霍尔电压”VH，是多大。假设金箔的宽度是L，由于霍尔电压在金箔内部产生的电场为E=VH/L，所以电子所受到的电场力为FE=Ee=eVH/L，其中e是电子电量。而这个电子所受到的磁场力为FB=eBV，其中V是电子运动的速度，B是磁场的强度。当这两个力相等的时候，电子在侧向所受的合力为零，它的运动轨迹不会发生偏转。所以我们有：FE=FB，从而可得eVH/L=eBV，也即霍尔电压VH=BVL。这表明我们在金箔两侧测量到的电压直接正比于外加磁场的强度B，所以基于这个现象的霍尔传感器可以非常准确地测量磁场强度。
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图16.19 求解饱和电压值
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从霍尔先生发现了这个效应之后，它就被应用到磁场的测量，导体性能的表征等方面（注意到霍尔电压还正比于电子的运动速度，在外加正负极电压和导体尺寸相同的情况下，越纯净的导体中的电子运动速度越大）。但是它真正的辉煌出现于1980年和1982年的两个意外发现。1980年，德国物理学家Klaus von Klitzing试图使用霍尔先生的这个实验技术来测量一种二维半导体样品的质量，他的实验室拥有非常强大的磁场（15T）和非常低的温度（零下271.5℃，或1.5K）。在天时、地利、人和俱佳的条件下，von Klitzing先生把他的样品放置在仪器中，开始慢慢地增加磁场。此时他并不知道一个惊人的发现正在等待他。他的样品示意图如图16.20所示。注意在他的实验中除了要测量霍尔电压（图中用Vxy表示）以外，还要测量在电流方向上的电压（图中用Vxx表示），因为样品各个地方都具有电阻，电流通过时就会有电压降低。
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图16.20 von Klitzing先生的样品示意图
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