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我敢说，每一位黄包车夫都是PID控制的身体力行者，他们熟练地运用着这种控制方法，穿大街走小巷。其实，最早PID算法的提出就是研究人员通过观察船员控制轮船的方向提炼出来的。了解了它的基本原理，我们来看如何把它运用到实际制作中去吧！
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动手实践
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首先我们可以用非常简单的几个元件搭建一个蕴含着PID控制原理的上拉式磁悬浮，实物如图16.7所示。通过给一个手工绕的电磁铁通电，我们可以对图中的稀土磁铁产生强大的吸引力，以至于平衡其重力。图中的电磁铁是用直径0.255mm的漆包线（图中的红色细线）缠绕在一根一次性塑料注射器上做成的，我用的电磁铁电阻值大约为16Ω，具体数值并不是很重要。但是，注意不能使用铁制品做电磁铁的芯，因为那样稀土磁铁就会直接牢牢地吸附上去，无法通过电磁铁进行调节了。如果我们仅仅是把这个电磁铁接上一个可调电源，增大电流，让它对稀土磁铁产生吸引力平衡其重力，是不足以让稀土磁铁稳定悬浮在空中的（请参考第7章“逆磁悬浮”中的恩绍定律）。读过前面章节的朋友或许还记得，这种情况下稀土磁铁在竖直方向上不具有势能最低点，不能稳定悬浮。这时，我们就需要一个电路来调节电磁铁的强弱，使得当稀土磁铁偏离平衡位置试图奔向电磁铁时，电磁铁中的电流减少；当稀土磁铁偏离平衡位置试图下落时，电磁铁中的电流增加，从而维持一个动态的平衡。
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图16.7 上拉式磁悬浮实物图
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电路小巧简约[1]，如图16.8所示。
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首先我们从电路最右边开始看起。在电磁铁线圈左边并联着一个二极管，它的作用是在三极管VT被关断时使线圈通过它放电，而不至于给三极管一个很高的电压脉冲。在线圈之下是一个用来测量磁场强度的霍尔元件，关于霍尔元件测量磁场的原理，我们在“探索与发现”小节会有更深入的讨论，并将了解它在前沿科学研究中的重要地位，目前我们只要知道它是一个测量磁场强度的传感器即可。其实物如图16.9所示，我使用的是Allegro公司生产的A1301贴片式线性霍尔传感器。其实，当时买的时候是一不留神买错了，买了贴片式的，还得劳神费力地做一个电路板把它给焊上。你可以直接买直插式的，型号并不重要，只要是线性的霍尔传感器便可。给它提供5V电源电压，在没有外加磁场的情况下，它输出2.5V（在外加磁场为零时，其输出电压总是电源电压的一半）。当有垂直于其表面的外加磁场时（方向如图16.9中所示），它输出电压就会增加；如果磁场的方向掉个头，它输出的电压就会减少。增加或减少的程度正比于外加磁场强度。不同型号的霍尔传感器对磁场的响应可能不一样，这一点要在把它接入电路之前研究清楚。
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图16.8 简单上拉式磁悬浮电路
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电磁铁线圈下面的三极管是用来控制电磁铁中电流大小的阀门。由于电磁铁中消耗的电流比较大（约0.5A），我选用的是TIP31大功率NPN型三极管，它可以承受3A的电流，并且有很好的散热封装。在我最初尝试这个制作的时候，使用过普通的小三极管，结果，由于过热，它竟然把附近的一根电线的塑料皮融化了，当我试图用手去把它们分离时，手上还烫出了一个泡。所以请读者吸取我的惨痛经验，不要小看它的破坏力。
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三极管的基极和发射极之间的电解电容是为了过滤掉一些不必要的电压波动，增强悬浮磁铁的稳定性。三极管的控制信号由基极通过一个1kΩ的电阻引入。这个控制信号要使得三极管集电极通过的电流足够大，这样就能产生吸引力平衡掉稀土磁铁的重力；另外，当稀土磁铁偏离平衡位置时，控制信号要做出相应的变化，把它推回平衡位置。要做到这一点，就得求助于图16.8左边围绕着运放LM358展开的负反馈放大电路了。
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图16.9 贴片式的霍尔元件
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如果没有图中100kΩ的变阻器，这部分就是一个传统的负反馈放大电路（我们在本书第4章中介绍过），其放大倍数可以通过调节200kΩ变阻器进行调整。那么为什么我们要加入这个100kΩ的变阻器呢？简而言之，我们需要用它来调节稀土磁铁处于平衡点时电磁铁中的电流大小。因为每个磁铁的强度，重量都不一样，那么它在悬浮平衡点处所需要的电磁铁的强度也不一样。通过调节这个100kΩ的变阻器，我们可以在霍尔传感器的输入电压恒定的情况下，手动调节这个负反馈放大电路的输出电压，使三极管通过恰当大小的电流，从而对稀土磁铁产生足够的吸引力。
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当这些电路元件用面包板连接好以后，我们可以按照下面的方式来调试电路。首先用一个能显示电流大小的可调直流稳压源给电磁铁和三极管所在的回路供电，这样做有两个好处，一是这部分电路耗能比较大，如果也用5V电池供电会很快耗尽电量；二是我们可以实时观察电流大小，方便电路调试。将这个可调电源设定为5V，200kΩ变阻器以全部电阻接入电路（即负反馈电路的放大倍数为200倍），开始慢慢地旋转100kΩ变阻器（注意不要使用那种只有一圈就从0变到100kΩ的音频变阻器，而要使用精密变阻器，比如可以旋转20圈的那种，这样我们对负反馈电路输出电压的调节就会更为精细），观察电源的电流值，直到它上升到0.2A。此时手握稀土磁铁，慢慢地靠近电磁铁以及它下面的霍尔传感器。如果我们看到电源电流减少，那就证明磁铁和传感器的朝向是正确的。如果电流增加，那就需要调转磁铁方向（或等价地，调转传感器方向）。在确认这个方向正确以后，用手感受此时电磁铁对稀土磁铁是拉力还是推力，如果是推力，那就证明电磁铁的正负极需要对调。如果感受到的是拉力，恭喜你！电路的初步调试完成了！
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然后进一步调整100kΩ变阻器，增加电磁铁中的电流，并用手托住稀土磁铁始终放置在距离电磁铁下端1cm左右的位置，直到某一刻稀土磁铁开始疯狂地在手和电磁铁下端之间来回碰撞，这表明电路的拉力足够强劲，霍尔传感器也在认真工作，只不过负反馈放大电路的反应太过强烈了。此时需要减小它的放大倍数（即减小200kΩ变阻器接入电路的阻值），从而减少这种过冲现象。通过细致地调整，我们就能看到如图16.7所示的神奇一幕了。如果通过调试100kΩ变阻器和200kΩ变阻器，但是稀土磁铁的振荡始终不能降到很小，则有两个方法可以采用。一是给图16.8中所示的两个电容并联上更多的电容，能够起到过滤波动的作用。二是增加稀土磁铁的重量（图16.7中的大磁铁地下的小方块就是为了稍微增加它的重量的），它的惯性增加以后，反应就会迟钝一些，过冲现象也会降低。
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这个制作的电路结构是很简单的，但是它不像本书中其他的电路制作那样只要接通基本就能工作，它需要我们颇有耐心地调试，和对其工作原理的深入理解。
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如果你还没有被我绕叨糊涂的话，你可能记得本章的主题是“PID控制”。这个制作与此有什么关系吗？其实这个电路就是用硬件的方式来实现“PID控制”，更准确地说，是用硬件来实现“比例控制”。由于电路中没有微分控制，所以稀土磁铁始终会在平衡位置左右有些振荡，由于这个振荡不能在电路中有效地被衰减掉（注意，在祥子拉车的那个故事中，我们特地引入了地面的阻力来衰减振荡，否则图16.2中的振荡将会变成一个振幅恒定的正弦波），最终稀土磁铁失去稳定而坠落。要在这个制作中引入振荡衰减机制使得悬浮稳定性大幅提高倒并不难，而且不需要对电路做任何改动，只需在磁铁下方或上方放置一块铝片（如从易拉罐上剪下来的）即可。图16.10展示了这样一个场景（图中铝片是用铝箔折叠成的）。
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图16.10 用铝片来产生衰减机制
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可是为什么加入铝片能起到衰减磁铁振荡的作用呢？这个只需要回忆我们在高中学过的楞次定律就会得到答案。振荡的磁铁在铝片中产生变化的磁场，由楞次定律可知，变化的磁场会诱发感生电流，这个电流通过铝片的电阻把磁铁的动能转换为铝片的热能，起到了衰减振荡的作用，这种通过感生电流来衰减动能的方式在很多地方都有运用。我曾经使用过的一台扫描隧道显微镜就是通过这种方式来稳定扫描探针的。我还听说有一种过山车的刹车系统就是在车底下装上磁铁，当高速运动的过山车经过一个闭合线圈时，在线圈中感生出电流，从而达到减速的效果。这样我们无需复杂的刹车装置，而只需楞次先生搭把手就解决问题了，刹车系统出现事故的可能性也大大降低。
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从前面的图16.3我们看到，如果加入微分控制的话，能非常好地消除振荡，所以我们除了引入铝片这个衰减机制以外，还可以引入微分控制，如图16.11所示（电路改编自著名DIY爱好者动力老男孩的网站http://www.diy-robots.com/?p=823，但是老男孩也是分享自别人的制作），在第一级运放组成的比例放大电路之后加上一级由运放组成的微分电路即可。这样稀土磁铁悬浮的稳定性大大增加，即使无需外加铝片也能实现长时间悬浮了。
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