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图2－12 商代武丁时六十甲子甲骨卜辞
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对天象进行观测，商周时代十分重视，有许多天象记录远比世界其他地区为早。如甲骨文中就有五次日食记录，一块公元前13世纪的甲骨卜辞的意思说癸酉日占，黄昏有日食，是不吉利的吗【25】？月食记录在甲骨文中也有不少，公元前14世纪至公元前12世纪的月食记录如壬申这天晚上有月食等。【26】甲骨卜辞中还有一些新星记载，如七日（己巳）黄昏有一颗新星接近“大火”（心宿二），【27】又如辛未日新星消失了。【28】这是世界上最早的新星记录。
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周代天象观测有不少新发现。二十八宿是春秋时候确定下来的。二十八宿就是把天球黄赤道带附近的恒星分为二十八组，其名称是角、亢、氏、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昴、毕、觜、参、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。每一宿中取一颗星作为这个宿的量度标志，称为该宿的距星。这样就建立起了一个便于描述某一天象发生位置的较准确的参考系统。这个系统的确立经历了很长的历史过程。在《诗经》中，二十八宿中的名字已见的有火（心）、箕、斗、定（室、壁）、昴、毕、参、牛、女等，甚至已有银河（天汉）的记载，说明那时对于恒星有了较多的认识。《诗经》许多篇中清楚地表述了恒星的出没所反映的季节变化与社会生产、人民生活的关系，如“定之方中，作于楚宫”；“七月流火，九月授衣”。又如“毕”是带柄的捕兔用的小网，“箕”是簸扬谷子的生产工具，“斗”是挹酒用的勺，还有大家熟知的“牛郎星”与“织女星”的形象描述，反映了古代对于恒星的命名，最初都是用生产工具、生活用品和劳动人民的形象来考虑的。对于行星，人们也有所认识。在殷墟甲骨文中有“岁”的记载，指的就是岁星——木星。《诗经》里的“明星”、“启明”、“长庚”指的都是金星。
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数学
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奴隶制社会时期，农业、手工业的进一步发展，商品交换的扩大以及防治洪水和开挖沟洫、建筑城市和宫殿、测量地亩、编制适合农时的历法等等，都需要数学知识和计算技能。因而数学知识在这一时期获得较大的进步。
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商代的陶文和甲骨卜辞中有很多的记数文字。甲骨文中一、二、三、四等数字是用横画记的，陶文则是竖画记的。商人同后世人一样，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万十三个单字记十万以内的任何自然数，只不过记数文字的形体和后来的不一样而已。下列是甲骨文中的十三个记数单字。
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十、百、千、万的倍数在甲骨文中是用合文写的，示例如下。
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图2－13 甲骨文中的数字
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甲骨文中现已发现的最大数字是三万——，复位数已记到四位，如二千六百五十六——。商人记数有时在百位数、十位数和个位数之间添一个“”字或“”字，例如五十六——“五十六”。周代记数法和商代相同，只是有的字形和甲骨文不同，四写作，或作，十写作。又如《盂鼎》铭文：“人鬲自骏至于庶人六百五十九夫，”数字659写作“”，其中的五十合文是上五下十，而甲骨文写法是上十下五。从以上所有示例来看，当时记数法是遵循十进制的。这种记数法含有明显的位值制意义，我们只要把千、百、十和“”或“”的字样去掉，便和位值制记数法基本一样了。这种记数法的语言既简洁又明了。英国的李约瑟教授对我国商代的记数法予以很高评价，他说：“总的说来，商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进、更为科学的。”【29】还有一些占卜的甲骨文中反映出商代已有奇数、偶数和倍数的概念，说明当时人们已掌握了初步的运算技能。
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传说夏禹治水时“左准绳，右规矩”【30】。说明了规矩、准绳作为测量的工具应是由来已久。出土文物中的青铜器、车辆以及已发掘的古代建筑遗址都表明规、矩、准、绳在奴隶社会时期已被应用于生产活动的各个方面。通过春秋时期筑城的例子，就可看出那时的测量技术和数学知识水平已比较高了。公元前598年，楚国的令尹筑沂城；公元前510年，晋国的士弥牟营筑成周城，都不仅测量计算了城墙的长、宽、高以及沟洫在内的土石方量，连需要用多少人工和材料、各地区劳动力的往返里程和要吃的粮食数量都计算好了。因为工程计划精确周到，各地承担任务明确，各负其责，进度快，在很短时间内就完成了筑城的任务。【31】这些测量技术和数学知识，当然是从商、周时积累与发展而来的。
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“算筹”是一种计算用的小竹棍，也有用木、骨的，以后还有用铁等金属材料制作的。用算筹进行计算，叫做“筹算”。算筹和筹算的发明，对我国古代数学的发展影响很大。它究竟起源于何时，由于缺乏具体确实的资料，现在还无法肯定。西周时期，数学是当时“士”阶层受教育所必修的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一。这时还出现了专职会计，在政府机构中的叫“司会”【32】，在军队中的叫“法算”，“主会计三军营壁，粮食，财用出入”【33】。此外，还有世代相传专门掌管天文历法和掌握数学知识的所谓“畴人”。“九九”乘法口诀（从九九八十一开始，到一一如一为止）在春秋早期就已经成为普通常识。根据这些来看，算筹记数和简单的四则运算，很可能在西周或更早的一些时候便已产生了。关于算筹记数详见本书第三章。
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