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甲骨文中现已发现的最大数字是三万——，复位数已记到四位，如二千六百五十六——。商人记数有时在百位数、十位数和个位数之间添一个“”字或“”字，例如五十六——“五十六”。周代记数法和商代相同，只是有的字形和甲骨文不同，四写作，或作，十写作。又如《盂鼎》铭文：“人鬲自骏至于庶人六百五十九夫，”数字659写作“”，其中的五十合文是上五下十，而甲骨文写法是上十下五。从以上所有示例来看，当时记数法是遵循十进制的。这种记数法含有明显的位值制意义，我们只要把千、百、十和“”或“”的字样去掉，便和位值制记数法基本一样了。这种记数法的语言既简洁又明了。英国的李约瑟教授对我国商代的记数法予以很高评价，他说：“总的说来，商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进、更为科学的。”【29】还有一些占卜的甲骨文中反映出商代已有奇数、偶数和倍数的概念，说明当时人们已掌握了初步的运算技能。
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传说夏禹治水时“左准绳，右规矩”【30】。说明了规矩、准绳作为测量的工具应是由来已久。出土文物中的青铜器、车辆以及已发掘的古代建筑遗址都表明规、矩、准、绳在奴隶社会时期已被应用于生产活动的各个方面。通过春秋时期筑城的例子，就可看出那时的测量技术和数学知识水平已比较高了。公元前598年，楚国的令尹筑沂城；公元前510年，晋国的士弥牟营筑成周城，都不仅测量计算了城墙的长、宽、高以及沟洫在内的土石方量，连需要用多少人工和材料、各地区劳动力的往返里程和要吃的粮食数量都计算好了。因为工程计划精确周到，各地承担任务明确，各负其责，进度快，在很短时间内就完成了筑城的任务。【31】这些测量技术和数学知识，当然是从商、周时积累与发展而来的。
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“算筹”是一种计算用的小竹棍，也有用木、骨的，以后还有用铁等金属材料制作的。用算筹进行计算，叫做“筹算”。算筹和筹算的发明，对我国古代数学的发展影响很大。它究竟起源于何时，由于缺乏具体确实的资料，现在还无法肯定。西周时期，数学是当时“士”阶层受教育所必修的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一。这时还出现了专职会计，在政府机构中的叫“司会”【32】，在军队中的叫“法算”，“主会计三军营壁，粮食，财用出入”【33】。此外，还有世代相传专门掌管天文历法和掌握数学知识的所谓“畴人”。“九九”乘法口诀（从九九八十一开始，到一一如一为止）在春秋早期就已经成为普通常识。根据这些来看，算筹记数和简单的四则运算，很可能在西周或更早的一些时候便已产生了。关于算筹记数详见本书第三章。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078133]
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六 物候和地学知识的积累
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《夏小正》和物候知识
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物候知识是人们对自然界的动植物与环境条件的周期变化之间所存在的关系的认识，是在不断接触和观察大自然的实践过程中产生的。由于农业生产的需要，物候知识很快积累起来。早期进行农业生产，人们主要根据物候的变化来掌握农时。我国现存最早的，具有丰富物候知识的著作《夏小正》中记载有许多物候、天文和与之相对应的农事活动。例如：
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由此可以看出，远在三千多年前，我国的物候观测内容已很丰富。在植物方面，对木本和草本植物都有观察记录，如正月记：柳树抽出了葇荑花序，梅、杏、山桃孕蕾开花了；七月记：芦苇长出了芦花等。对于鸟、兽、虫、鱼等动物也有所注意，如正月，大地回春田鼠出来活动了；野鸡鸣叫，雌雄要求配偶了，鱼儿由水底上升到近冰层的地方；农田害虫蝼蛄叫了等等。关于三、四月份时常出现的旱情和七月份常有雨潦以及各月天象的记载，也都很有意义。《夏小正》采用的是夏历，和我国现在民间常用的农历月份相当，其中的正月即阳历二月。书中记载梅、杏和山桃在正月开花，又提到淮、海和（扬子鳄）等，说明当时观测的物候可能是淮河至长江沿海一带的情况。
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除《夏小正》外，《诗经》中也有一些关于物候的记载。特别是《豳风·七月》，可称它为一首有关物候学的诗歌，如“四月秀葽”，“五月鸣蜩”，“六月莎鸡振羽”，“十月蟋蟀入于床下”等。战国时候成书的《小戴礼记》中的《月令》和《吕氏春秋》中的《十二纪》，其物候部分大多是来自《夏小正》而稍加以修改；在气象观测方面，有稍加增益的地方。但由于它们是战国时期阴阳家的作品，故出于为当时统治阶级政治服务的需要，塞进了不少“天人感应”之类唯心主义糟粕的东西。如列举了十二个月的烦琐政令，甚至王每月应当穿什么颜色的衣服，祭祀应当用什么样的物品等都按四时、五行的要求作了细密的安排，把自然现象与人事作了十分牵强的比附等。汉代《淮南子》中的《时则训》和《逸周书》中的《时训解》也是与《月令》性质相类似的书。不过，《时则训》所记物候完全抄自《十二纪》，没有什么发展。《时训解》则把《夏小正》和《十二纪》所记的物候按二十四节气和七十二候依次叙述，这就使物候观测与季节气候的变化结合得更为紧密了，是我国古代物候学的一个进步。
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有关气象、地形和地图的记述
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天气的情况如晴天、下雨、刮风、降雪等与人们的生产和生活关系十分密切。人们很早就开始了这方面的观察，但有文字记载的材料是从甲骨卜辞开始的。商代人们对于风雨、阴晴、霾雪、虹霞等天气变化十分关注，关于天晴或天雨的甲骨卜辞比比皆是，甚至保留有连续十天的气象记录。这可以说是世界上最早的气象记录之一，也是我国后世传统气象记录的先声。
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卜辞中不但有风的记载，并且已根据风力的强弱分为“小风”、“大风”、“大掫风”（骤风）和“大”（狂风）。这可以说是对风力进行分级的开始。
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对于雨，已从量的方面有所区分，如“大雨”、“小雨”和“多雨”、“无雨”之类。卜辞中关于雨的记载最多，因为降水与农业生产有密切关系。对风和云同降雨雪的关系，人们已经通过不断地观察产生了比较科学的认识。“上天同（彤）云，雨雪雰雰”【34】，是说天上“同云”密布，就要下大雪。“习习谷风，维风及雨”，即说东风容易带来雨水。早晨天空出现的云霞，也被人们利用来预测天气了。甲骨卜辞中有看到虹霞出现以卜晴雨的记载。周代劳动人民已总结出“朝隮于西，崇（终）朝其雨”【35】的经验性规律，意思是说，早晨太阳东升时，西方看见有虹，不久就要下雨。人们把观察到的经验知识编成了诗歌，后世的气象谚语就是由此发端的。
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关于地壳不是静止不变的思想在我国起源也很早。“地道变盈而流谦”【36】，意思是说地表的起伏形状不是一成不变的，有的地区高山会逐渐降低，低地会逐渐升高。实际情况也确是如此。河流的侵蚀和沉积作用正是这样不断地改变着地表形状。“烨烨震电，不宁不令，百川沸腾，山崒崩，高岸为谷，深谷为陵。”【37】这可能是周幽王二年发生大地震时的写照。《史记·周本纪》上说，这一年“周三川皆震……三川竭，岐山崩”。我国是多地震的国家，自古以来，对于地震就很重视，有关地震的记载很多，强烈地震，特别是山区，必然会因山崩等使山陵川谷发生变化，所以地形是变化的思想很容易形成，并为人们所接受。
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在《诗经》里，不同地形有不同的名称，如“山”、“岗”、“丘”“陵”、“原”、“隰”、“洲”、“渚”等。对于山，还注意植被覆盖情况，把山上有草木的称为“屺”，没有草木的称为“岵”。对于丘，又根据形状不同而有多种名称，如“宛丘”（四周高，中央低）、“顿丘”（单独的一个丘）、“阿丘”（偏高的丘）等。这说明当时对于地形已经有了比较细致的观察。
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关于地图知识，有这样的传说：夏禹铸造过九个鼎，鼎上各有不同地区的山川、草木和禽兽图，而且九鼎一直传到秦代才被销毀。这一传说虽不是确凿的史实，但我国在四千年前或者更早的时候就绘有表示山川等内容的地图是完全可信的。因为地理知识的表达最早可能是用图而不是用文字。民族学材料证明，世界上一些还停留在原始阶段的民族，人们能很快地画出路线图一类的图形来，只是古老的原始地图很难保留下来。
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商周时期，随着社会生产的发展，商品交换和人们来往的扩大，地理知识较之原始社会时期和夏代大大丰富了。仅卜辞中所记载的地名就在五百以上。卜辞中还屡屡出现“东土”、“东鄙”、“西土”、“西鄙”、“北土”、“南土”、“南邦方”等记载。武丁时卜辞所记征服的方国甚多，有“土方”、“邛方”、“鬼方”，“羌方”、“尸方”等二十九个。有的卜辞还记载了入侵的方向。可见商王朝对直接统治的地区及周围其他民族活动地区的地理方位已有明确概念，若以之绘成简单的地图，应该是没有什么问题的。《尚书·洛诰》和《诗经·周颂》的《般》篇中明确讲到了地图。《洛诰》所说的内容大意是：周成王为了加强管制已被征服但还不很服顺的商奴隶主，准备专门修建一座城池把他们集中起来。在选择城址时，成王先派召公到河南洛河一带考察，然后又叫周公去定城址，负责修建。周公占卜之后，决定在洛河支流的涧水之东，瀍水之西的地方，以及在瀍水之东的地方各建一座城，前者称王城，起统治监视的作用。后者叫成周，便是集中商奴隶主贵族而居的地方。周公把占卜的情况和图献给了成王。以上记载中虽然对“图”没有作更多的文字说明，但可以推测，当时图的内容至少绘有涧水和瀍水以及所建城邑的位置，不然文中“图”字就没有任何意义了。《周颂》中说周武王定天下后巡视四方，是依据绘有山川的图顺序祭祀高山大川的。
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以上讲到的地图，时间都在三千年前的周初。从地图上可以知道山川、城邑的位置，说明当时的地图已有一定规格要求，至少能够表示出地物的大致方位来。
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