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图3－10 小孔成像示意图
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《墨经》对运动着的物体的影子动与不动的关系，作了辩证的说明。它指出，“景（影）不徙，说在改为”【32】，“光至，景亡；若在，尽古息”【33】，其意为在某一特定的瞬间，运动物体的影子是不动的，影子看起来在移动，只是旧影不断消失，新影不断产生的结果。《墨经》还解释了本影与半影现象，指出一个物体有两个影子，是由于它受到双重光源的照射。当两个光源照射一物时，就有两个半影夹持着一个本影；一个光源照射物体，只有一个影子。光被遮挡之处就生成影子，此即所谓“景二，说在重”【34】，“二光，夹；一光，一。光者（堵），景也”【35】。
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我国有十分古老与发达的铜镜制造技术。1976年，在河南安阳小屯妇好墓出土有铜镜四面，证明我国至迟在殷商武丁时期（约公元前12世纪）已经发明了这种技术。出土的商周以后的铜镜数量很多，其中大多是平面镜，有些则是微凸面镜。凸面镜可以在镜面较小的情况下，收到照出整个人面的效果，所以凸面镜的出现是人们对其光学性质有所认识的结果。凹面镜大多是用于取火的阳燧。在春秋战国时期，通过实验，阐明平面镜、凸面镜和凹面镜成像的不同情况，是墨家的研究课题之一。
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关于平面镜成像，《墨经》指出，“临鉴而立，景倒”【36】，“正鉴，景寡……鉴、景，当俱就；去亦当俱，俱用背”【37】。意即若人站在平面镜之上，其像是倒立着的。平面镜所成的像只有一种，当人走向镜面，像随之；离开镜子，像亦随之。
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《墨经》正确地指出，“鉴团（即凸面镜），景一”【38】，“景过正，估（形容短）”【39】。就是说对凸面镜而言，物体不管在什么位置上，像仅有一种，而且总是在镜面的另一侧，并总比原物体小。这同我们现在所知道的情况是一致的。
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凹面镜的成像却是另一种情形，《墨经》中指出，当物体放在球心外时，得到比物体小的倒立的像，当物体在球心内时，得到的则是比物体大的正立像。此即所谓“鉴洼（即凹面镜），景，一小而易（倒），一大而正，说在中（球心）之外、内”【40】。这正确地说明了凹面镜成像的部分情况。现在我们知道，平行光经凹面镜反射后聚焦于焦点（F），它的成像有以下五种情况：当物体处于球心（O）以外，得到的是倒立的实像，像小于物体；物体在球心处时，在物体所在处，产生一个与物体等大、方向正相反的实像，当物体在球心和焦点之间，像是比物体大的倒立实像；物体在焦点处时，不成像，当物体在焦点之内，得到的是正立的虚像，像比物体大。虽然墨家已经知道球心与焦点（墨家称之为中燧）的区别，但仅以球心来区分物体和像的关系，没有说明物体在球心、焦点及球心与焦点之间时的成像情况，是它的不足之处。
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图3－11 凹、凸面镜成像示意图
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上述结果，无疑都是通过切实的实验得到的。虽然对镜子成像的各种不同情况还只是经验性的描述，但墨家所开创的应用实验手段，并从中引出合乎科学的结论的方法以及由此所反映出的初始实验科学在当时得到重视与发展的状况，在我国科学发展史上具有十分重大的意义。
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力学知识和时空观
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《墨经》还从对事物的研究中，抽象出一些有意义的力学问题。它对力的定义，是从人关于力的最基本观念——体力中得知的。“力，形之所以奋也。”【41】就是说力是人体所具有的使运动发生转移和变化的手段。它还用自下而上把重物举起的过程作为人体用力的例子，即所谓“下举重，奋也”【42】。对力的这一定义和说明是很朴实和贴切的。
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杠杆的利用和衡器的使用，在春秋战国时期已是司空见惯的事。《墨经》则从科学的角度分析了杠杆平衡的有关问题。它指出杠杆的平衡不但取决于加在两端的重量，还与“本”（重臂）、“标”（力臂）的长短有关，进而得出了“长、重者下，短、轻者上”【43】的结论。这是有关力和力矩概念的定性总结。
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图3－12 天平和砝码（长沙左家公山出土的战国时期文物）
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《墨经》还记述了许多其他力学现象。如它注意到“荆（形）之大，其沉浅也，说在具（衡）”【44】。这是说就同样的载重量而言，荷重物（如船）的形体小时，在水中沉下的部分深些，形体大时，下沉浅些，在形体大小与下沉深浅之间存在着一定的均衡关系。这是关于浮力原理的朴素直观的描述。又如，它指出“止，以久也”【45】，直观地记述了运动物体经过一定的时间运动停止下来的现象等等。
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《墨经》讨论了空间、时间以及时空间的关系。它认为“宇，弥异所也”，“久（即宙），弥异时也”【46】。就是说“宇”包括所有不同的场所，“宙”包括所有不同的时间。这样，宇宙就包括了所有不同的空间和时间，包含了对无限时空的初步认识。它还指出，“宇或（域）徙，说在长宇久”【47】，“长宇，徙而有处，宇南宇北，在旦有（又）在莫（暮）：宇徙久”【48】。意即物体的移动，必然经过一定的空间和时间，而且随时都有其特定的处所；空间上由南向北，相应地时间上由旦到暮，空间位置的变迁是同时间的流逝紧密地结合在一起的。这些论述把空间和时间统一于物质的运动之中，是有关时空之间辩证统一关系的精彩论述。
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几何学知识及其他
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对一系列几何概念，《墨经》也加以抽象概括，给出了科学的定义。如“平，同高也”——用同样高低定义“平”；“直，相参也”——用三点共线定义“直”。又如“同长，以正相尽也”，是说当两直线的两个端点正相吻合时，这两直线的长度相等。“圆，一中同长也”【49】，和现在一般数学书中圆的定义“对中心一点（一中）等距离（同长）的点的轨迹”的意义相同。对点、线、面、体等概念，《墨经》也分别给予说明。这些是数学理论的萌芽。《墨经》中还有类似极限的思想，我们将在本章第十节中再加以叙述。
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正因为墨家有着丰富的自然科学知识，因此在与其他学派（特别是名家）的争辩中，能够充分地利用自己的知识特长，有力地驳斥论敌。例如名家提出“矩不方”的命题，墨家解释了方的概念，说明了矩可以为方；名家提出了“火不热”，墨家则解释了火热的成因，说“火：谓火热也，非以火之热我有，若视日”【50】，肯定了火是热的。从这里我们可以看到，墨家以自然科学知识作为自己学说的基础，具有朴素的唯物主义观点。但在其学说中，也还有唯心主义的因素。
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从以上简略的介绍，我们可以看到墨家在科学上的贡献是很大的，尤其是他们所注重的实验手段。他们从具体事物中抽象出概念的科学方法，反映着春秋战国时期人们在开拓科学发展的道路上的新思想和新进展。可惜墨家所注重的实验手段与新开辟的这样一个对科学发展（特别是抽象科学）很有利的方向，在后世没有得到很好的继承与发展，其原因是很值得深入探讨的。总的说来，古代的科学基本上停留在经验科学的水平上，这是与古代生产力发展的状况相适应的。抽象科学只在个别人物（或学派）与有限的问题上有所成就，墨家及其在抽象科学上的造诣即为一例，它是在当时百家争鸣的学术风气与手工业者有较高的社会地位以及科学技术较受重视等条件下出现的。但随着封建专制集权制的建立，墨家的政治主张不为统治阶级所接受，墨家也就逐渐衰落下去，以至到汉以后就不复存在了。它的科学方法与造诣也长期不为大多数人所理解和重视，也是墨家所开辟的科学道路后继乏人的原因之一。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078144]
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七 天文学和数学的进步
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对行星和恒星观测的数量化