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图3－11 凹、凸面镜成像示意图
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上述结果，无疑都是通过切实的实验得到的。虽然对镜子成像的各种不同情况还只是经验性的描述，但墨家所开创的应用实验手段，并从中引出合乎科学的结论的方法以及由此所反映出的初始实验科学在当时得到重视与发展的状况，在我国科学发展史上具有十分重大的意义。
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力学知识和时空观
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《墨经》还从对事物的研究中，抽象出一些有意义的力学问题。它对力的定义，是从人关于力的最基本观念——体力中得知的。“力，形之所以奋也。”【41】就是说力是人体所具有的使运动发生转移和变化的手段。它还用自下而上把重物举起的过程作为人体用力的例子，即所谓“下举重，奋也”【42】。对力的这一定义和说明是很朴实和贴切的。
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杠杆的利用和衡器的使用，在春秋战国时期已是司空见惯的事。《墨经》则从科学的角度分析了杠杆平衡的有关问题。它指出杠杆的平衡不但取决于加在两端的重量，还与“本”（重臂）、“标”（力臂）的长短有关，进而得出了“长、重者下，短、轻者上”【43】的结论。这是有关力和力矩概念的定性总结。
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图3－12 天平和砝码（长沙左家公山出土的战国时期文物）
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《墨经》还记述了许多其他力学现象。如它注意到“荆（形）之大，其沉浅也，说在具（衡）”【44】。这是说就同样的载重量而言，荷重物（如船）的形体小时，在水中沉下的部分深些，形体大时，下沉浅些，在形体大小与下沉深浅之间存在着一定的均衡关系。这是关于浮力原理的朴素直观的描述。又如，它指出“止，以久也”【45】，直观地记述了运动物体经过一定的时间运动停止下来的现象等等。
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《墨经》讨论了空间、时间以及时空间的关系。它认为“宇，弥异所也”，“久（即宙），弥异时也”【46】。就是说“宇”包括所有不同的场所，“宙”包括所有不同的时间。这样，宇宙就包括了所有不同的空间和时间，包含了对无限时空的初步认识。它还指出，“宇或（域）徙，说在长宇久”【47】，“长宇，徙而有处，宇南宇北，在旦有（又）在莫（暮）：宇徙久”【48】。意即物体的移动，必然经过一定的空间和时间，而且随时都有其特定的处所；空间上由南向北，相应地时间上由旦到暮，空间位置的变迁是同时间的流逝紧密地结合在一起的。这些论述把空间和时间统一于物质的运动之中，是有关时空之间辩证统一关系的精彩论述。
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几何学知识及其他
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对一系列几何概念，《墨经》也加以抽象概括，给出了科学的定义。如“平，同高也”——用同样高低定义“平”；“直，相参也”——用三点共线定义“直”。又如“同长，以正相尽也”，是说当两直线的两个端点正相吻合时，这两直线的长度相等。“圆，一中同长也”【49】，和现在一般数学书中圆的定义“对中心一点（一中）等距离（同长）的点的轨迹”的意义相同。对点、线、面、体等概念，《墨经》也分别给予说明。这些是数学理论的萌芽。《墨经》中还有类似极限的思想，我们将在本章第十节中再加以叙述。
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正因为墨家有着丰富的自然科学知识，因此在与其他学派（特别是名家）的争辩中，能够充分地利用自己的知识特长，有力地驳斥论敌。例如名家提出“矩不方”的命题，墨家解释了方的概念，说明了矩可以为方；名家提出了“火不热”，墨家则解释了火热的成因，说“火：谓火热也，非以火之热我有，若视日”【50】，肯定了火是热的。从这里我们可以看到，墨家以自然科学知识作为自己学说的基础，具有朴素的唯物主义观点。但在其学说中，也还有唯心主义的因素。
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从以上简略的介绍，我们可以看到墨家在科学上的贡献是很大的，尤其是他们所注重的实验手段。他们从具体事物中抽象出概念的科学方法，反映着春秋战国时期人们在开拓科学发展的道路上的新思想和新进展。可惜墨家所注重的实验手段与新开辟的这样一个对科学发展（特别是抽象科学）很有利的方向，在后世没有得到很好的继承与发展，其原因是很值得深入探讨的。总的说来，古代的科学基本上停留在经验科学的水平上，这是与古代生产力发展的状况相适应的。抽象科学只在个别人物（或学派）与有限的问题上有所成就，墨家及其在抽象科学上的造诣即为一例，它是在当时百家争鸣的学术风气与手工业者有较高的社会地位以及科学技术较受重视等条件下出现的。但随着封建专制集权制的建立，墨家的政治主张不为统治阶级所接受，墨家也就逐渐衰落下去，以至到汉以后就不复存在了。它的科学方法与造诣也长期不为大多数人所理解和重视，也是墨家所开辟的科学道路后继乏人的原因之一。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078144]
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七 天文学和数学的进步
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对行星和恒星观测的数量化
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由于农业生产的发展以及古代星占等的需要，在对天象观测资料长期积累的基础上，春秋战国时期天文、历法有了较广泛的发展和进步。正像司马迁在《史记·历书》中所说的，“幽厉之后，周世微，陪臣执政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在夷狄”，而各诸侯国出于各自的政治需要，都十分重视天文的观测与研究。据《晋书·天文志》载，“鲁有梓慎（活动年代约在公元前570年—前540年），晋有卜偃（活动年代约在公元前675年—前650年），郑有裨竈（约和孔丘同时），宋有子韦（曾于公元前480年答宋景公问），齐有甘德，楚有唐昧，赵有尹皋，魏有石申夫（亦名石申，后四人活动年代约在公元前4世纪），皆掌著天文，各论图验”。这种各家并立的情况对天象的观测以及关于行星、恒星的知识积累，无疑起着积极的推动作用。在诸家之中最著名的是甘、石二家，石申著有《天文》八卷，甘德著有《天文星占》八卷，虽然原著早已遗逸，但从《史记》、《汉书》和《开元占经》等书的引文中，还能了解其大概。
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关于水、金、火、木、土五大行星的知识，在战国时期大量出现。《汉书·天文志》说“古历五星之推，无逆行者，至甘氏、石氏经，以荧惑（火星）、太白（金星）为有逆行”。行星在天空星座的背景上自西往东走，叫顺行；反之，叫逆行。顺行时间多，逆行时间少，不作长期系统的观测，是难以发现逆行现象的。据《开元占经》引，“甘氏曰：去而复还为勾，再勾为巳”，“石氏曰，东西为勾，南北为巳”。他们都把行星逆行弧线描述成“巳”字形，是很简明形象的。由《开元占经》中的引文得知，甘、石测定了金星和木星的会合周期的长度，并定火星的恒星周期为1.9年（应为1.88年），木星为12年（应为11.86年）。这些都是对五星研究的深化和向定量化发展的表现。
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长沙马王堆出土的帛书《五星占》，给出了从秦始皇元年（公元前246年）到汉文帝三年（公元前177年）凡七十年间，木星、土星和金星的位置表和它们在一个会合周期内的动态表。经研究，这应与战国时代的秦国所行用的颛顼历中关于行星的知识有密切的关系。这是在对三颗行星的运动状况作定量研究的基础上给出的，为后世行星运动研究的良好开端。它给出金星的会合周期为584.4日，比今测值仅大0.48日，土星的会合周期为377日，比今测值只小1.09日。这说明战国末期人们对行星的研究，比甘、石时代又有了很大的进步。
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图3－13 行星运动轨迹示意图（1939年火星的视运动轨迹，罗马字表示月份）
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将天空恒星背景划分成若干特定的部分，建立一个统一的坐标系统，以此作为确定日月五星和许多天象发生的位置的依据，长期以来一直是人们的努力目标。春秋时期，沿黄、赤道带将临近天区划分成二十八个区域的二十八宿体系已经齐备。在湖北随州发掘的战国早期曾侯乙墓中，出土有一只漆箱盖，其上绘有二十八宿的全部名称。这是迄今所发现的包含完整的二十八宿星名的最早文字记载。又据《开元占经》所引，甘、石以及巫咸三家均有中、外官（星座）的划分法，说明除二十八宿体系外，对其他天区也作了区划，指明了各官的星数以及相邻官之间的相对位置。最引人注目的是，在论恒星的部分中，载有石氏所给出的121颗恒星的赤道坐标值和黄道内外度，即所谓“石氏星表”。它可能是石氏学派在几百年中长期观测的总汇。石申所进行的对二十八宿距度（二十八宿距星间的赤经差）和其他一些恒星入宿度（恒星同所在宿距星的赤经差）的测量，则是中国古代早期恒星定量观测的重大成果。1977年，在安徽阜阳出土了一件汉文帝十五年（公元前165年）的二十八宿圆盘，在盘上环周刻有二十八宿名称及其距度，经查对，与《开元占经》所载古距度数基本吻合。这说明直到西汉初年，所谓“古度”仍然为人们所采用。据研究，“古度”和“今度”这两套数据是由于采用的距星不同而形成的。有人认为，“今度”测定于石申时代，“古度”则约测定于公元前6世纪。虽然“石氏星表”是在石申以后的数百年中，经历了一个变化和不断充实的过程，才逐渐完善起来的，但是，至迟在石申时代天文学已经数量化，已经有了简单的浑仪（一种测定天体方位的测量仪器），这一点应是确实无疑的。而且“石氏星表”也应属于世界上最早的星表之列。
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