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张衡（78—139），字平子，河南南阳人。他的《浑天仪图注》便是浑天说的代表作。他指出：“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小，天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。”他还指出天体每天绕地旋转一周，总是半见于地平之上，半隐于地平之下，等等。这里张衡明确地指出大地是个圆球，形象地说明了天与地的关系，但“天表里有水”等说法，却是一个重大的缺欠。张衡在他的另一名著《灵宪》中指出，浑圆的天体并不是宇宙的边界，“宇之表无极，宙之端无穷”，从而表达了宇宙无限的观念。张衡的这些论述表明了浑天说的基本观点。浑天说是一种地球为中心的宇宙理论，但在当时历史条件下，它能比较近似地说明天体的运行，于是对后世产生了很大的影响。
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张衡不但倡导浑天说，而且还在前人工作的基础上，着手制造了用于演示浑天思想的仪器——水运浑象，这对浑天说能得到社会的广泛承认起了重要的作用。张衡所制浑象是以一个直径约5尺的空心铜球表示天球，上画二十八宿，中外星官及互成24度交角的黄、赤道等。紧附在球外的有地平圈和子午圈，天球半露于地平圈之上，半隐于地平圈之下，天轴则支架在子午圈上，天球可绕天轴转动。水运浑象形象地表达了浑天思想，并解释了若干天文现象。张衡利用当时已得到发展的机械方面的技术，巧妙地把计量时间用的漏壶与浑象联系起来，即以漏水为原动力，并利用漏壶的等时性，通过齿轮系的传动，使浑象每日均匀地绕轴旋转一周，这样浑象也就自动地、近似正确地把天象演示出来。张衡的这项创造是唐宋时代得到进一步改进的水运浑象的先声，在天文仪器史上占有重要的地位。
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张衡担任太史令（掌管天文的官员）先后达十四年之久，所以他在天文学方面的贡献最为突出。在《灵宪》中，他系统地总结了前人关于宇宙生成与演化的思想。除了沿用道家有生于无的客观唯心主义观点外，张衡采用当时得到发展的元气学说，比较完整系统地描述了天地万物生成、变化、发展的过程，对后世产生了深远的影响。张衡还提出了五星视运动的重要理论。他用“近天则迟，远天则速”的理论，解释五星运行或快或慢的现象。这表明张衡或许已经认识到五大行星同地球的距离有近有远，而且就同一行星而言，其运行的轨道也时而接近地球，时而远离地球。这又是五星运动快慢与距离之间定性关系的早期描述。张衡对月食的成因也有初步的认识，认为月食是由于地球的影子——“暗虚”遮掩了月亮而引起的。此外，他测得日、月的视直径为度（约等于0.5度），同今测值相近。这些都说明张衡在天文学方面的造诣很深。
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在张衡生活的那个时代，较大的地震屡屡发生，于是地震成了他十分关切的研究课题。基于对地震及其方向性的认识，特别是从当时建筑中有一种所谓都柱（即宫室中间设柱）的启示，张衡于132年首创了世界上第一架地震仪——地动仪。“地动仪以精铜制成，圆径八尺，合盖隆起，形似酒尊”【23】，里面有精巧的结构，主要是中间的“都柱”（相当于一种倒立型的震摆）和它周围的“八道”（装置在摆的周围的八组机械装置）。尊外相应地设置八条口含小铜珠的龙，每个龙头下面都有一只蟾蜍张口向上。一旦发生较强的地震，“都柱”因震动失去平衡而触动“八道”中的一道，使相应的龙口张开，小铜珠即落入蟾蜍口中，观测者便可知道地震发生的时间和方向。据记载，地动仪成功地记录了138年在甘肃发生的一次强震，证明了张衡所制仪器的准确性和可靠性。
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图4－8 张衡地动仪复原图
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张衡的成就还不限于这些方面，他研究过地理学，曾绘制了一幅地形图，流传了好几百年；在数学方面，对圆周率作过研究，取用过π=≈3.162值；他是当时有名的文学家，有不少文学著作，其中以《二京赋》最为出名，在东汉文学史上有一定的地位；他还是个画家，曾被入列为东汉六大名画家之一。
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张衡是那个时代产生的著名科学家，他能够作出伟大贡献，又有其内在的因素。他好学不倦，“如川之逝，不舍昼夜”【24】。他虚怀若谷，“虽才高于世而无骄尚之情”。他“不耻禄之不伙，而耻知之不博”，抱定“约己博艺，无坚不钻”的决心，脚踏实地地进行工作，不为外界的冷嘲热讽所动摇。他说过“捷径邪至，我不忍以投步”，表明了他的实事求是的科学态度。他曾建议“收藏图谶，一禁绝之”，则反映了他反对谶纬神学的战斗精神。所有这些，都是张衡之所以能够攀上那个时代的科学高峰的内在因素。当然，张衡也不可避免地带有时代的局限性，他也曾涉足于“卦候、九宫、风角”【25】之术，被后人称为“阴阳之宗”【26】。他的宇宙生成与演化的思想带有不少客观唯心主义性质，也给后人带来不好的影响。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078154]
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五 数学体系的形成
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《九章算术》的出现
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在春秋战国数学发展的基础上，秦汉时期出现了我国古代最早的一批数学专著，如《许商算术》（26卷）、《杜忠算术》（16卷）和《九章算术》等。前二部书早已失传，《九章算术》一直流传至今，是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作。《九章算术》对后世历代数学的发展影响很大。它的出现，标志着我国古代以算筹为计算工具、具有自己独特风格的数学体系的形成。
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经过春秋战国到西汉中期数百年间政治、经济和文化的发展，《九章算术》比较系统地总结和概括了这段时期人们在社会实践中积累的数学成果。这一时期的社会变革和生产发展，给数学提出了不少急需解决的测量和计算的问题：实行按田亩多寡“履亩而税”的政策，就需要测量和计算各种形状的土地面积；合理地摊派税收就需要进行各种按比例分配和摊派的计算；大规模的水利工程、土木工程需要计算各种形状的体积以及如何合理地使用人力、物力；商业、贸易的发展，需要解决各种按比例核算等问题；愈加准确的天文历法工作，就愈是需要提高计算的精确程度，等等。《九章算术》正是由各类问题中，选出了246个例题，按解题的方法和应用的范围分为九大类，每一大类作为一章，纂集而成的。它所提供的数学解法，当然为生产和科学技术的进一步发展，以及为封建政府计算赋税、摊派徭役等，提供了方便。
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《九章算术》不是一时一人之作，而是经由很多人的修改和补充，才逐渐发展完备起来的。据《周礼》记载，授与贵族子弟的六门课程中有“九数”一项，所谓“九数”指的是数学分为九个细目。三国时代的刘徽曾为《九章算术》作过有名的注释工作，他在注《九章算术》的序言中说：“九数之流则九章是矣。”刘徽生活的时代，距《九章算术》成书的时代较近，他的话应是可信的，即战国时期的“九数”乃是《九章算术》的滥觞。刘徽还说：“汉北平侯张苍，大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目与古或异，而所论者多近语也。”这也说明在张苍（？—公元前152年）之前已有“旧文”，经张苍、耿寿昌（约公元前1世纪中叶）“各称删补”，只是名目有所不同。从流传至今的《九章算术》的内容看，它完全没有两汉之际谶纬之学盛行以后数字神秘主义的痕迹，所以虽“多近语”，其基本内容至迟应在耿寿昌时已大体定型。于是，它既包含有人们早已解决了的数学问题，也有西汉中期人们新获得的数学成就。
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《九章算术》的内容简介
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该书的体例，有时是举出一个或几个问题之后，叙述解决这类问题的解法；有时则是首先叙述一种解法之后，再举出一些例题。不论哪一种，都是符合人们认识事物的理论联系实际和由个别到一般或由一般到个别的认识规律的。它的内容可分章简介如下。
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第一章 方田（共38个问题），是关于田亩面积的计算，包括正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积的计算（后两者的公式为近似公式）。在这一章中，还有关于分数的系统叙述，并给出约分、通分、四则运算、求最大公约数等运算法则。
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第二章 粟米（共46个问题），讲的是比例问题，特别是按比例互相交换各种谷物的问题。
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第三章 衰分（共20个问题），是依等级分配物资或按等级摊派税收的比例配分问题。
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第四章 少广（共24个问题），是由已知面积和体积，反求一边之长，讲的是开平方和开立方的方法。值得指出的是，用算筹列出几层来进行开平方和开立方的运算，相当于列出一个二次或三次的数字方程，把筹算的位置制发展到新的阶段，即用上下不同的各层表示一个方程的各次项的系数。在此基础上，后来逐渐发展成为具有世界意义的数字高次方程的解法。
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第五章 商功（共28个问題），是有关各种工程（城、垣、沟、堑、渠、仓、窖、窑等等），即关于各种体积的计算；还有按季节不同，劳力情况不同，土质不同来计算巨大的工程所需土方和人工安排的问题，等等。
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第六章 均输（共28个问题），是计算如何按人口多少（按正比例）、物价高低、路途远近（按反比例）等条件，合理摊派税收和派出民工等问题；还包括复比例、连比例等比较复杂的比例配分问題。
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第七章 盈不足（共20个问题），其中人多数是对如下一类题目的求解方法：“有若干人共买东西，每人出八就多三，每人出七就少四，问人数和物价各多少？”因为这类问题一般都有两次假设，所以在其他国家的一些中世纪数学著作中称之为“双设法”，这种方法可用来解决各种问题。
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第八章 方程（共18个问题），都是一次联立方程问题（包括有二至六个未知数），解法和现在一般中学代数学课本中的“加减消元法”基本相同。当时，是用算筹摆出方程的各系数。一个方程摆一个竖行，方程组中有几个方程就摆出几行，这也可说是筹算位置制的又一新发展。特别值得指出的是，本章还引入了负数（用红算筹表示正数，黑算筹表示负数；或者以正摆的算筹表示正数，斜摆的算筹表示负数），并且给出了正负数的加减运算法则。
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