1701081599
1701081600
“十部算经”的注释
1701081601
1701081602
为了满足数学教育的需要，唐高宗曾令太史令李淳风与算学博士梁述，太学助教王真儒等注释《周髀算经》、《九章算术》等十部算经，在“国学行用”【64】。李淳风等在对《周髀算经》的注释中，根据实际观测，修正了经文和赵爽、甄鸾注中的缺陷。他指出《周髀》认为南北相去一千里，日影的长度相差一寸的说法与实际不合，赵爽用等差级数计算二十四气八尺高竿的日影长，也不符合实际情况，并逐条校正了甄鸾对赵爽的“勾股圆方图”的种种误解。李淳风等在注《九章算术》少广章开立圆术时，引用了祖暅对于球体积的研究，为后世保存了宝贵资料。他们所注的《海岛算经》，详细指出了解题中的演算步骤，为学习提供了方便。但李淳风等人的注释工作也存在着不少缺点和错误，如李淳风等没有认识到刘徽割圆术的意义，贬低刘徽的工作，这是不对的。但是，正是由于李淳风等人奉命注书，又经政府规定为教科书，才使“十部算经”等古算书得以流传至今，其功绩是不能磨灭的。
1701081603
1701081604
二次内插法的创立
1701081605
1701081606
随着天文观测的进步，1世纪初就已发现月球视运动速度随时间而变化，但一次内插法所得到的结果误差太大。南北朝时期在天文观测中又发现了太阳和五星的视运动也不是匀速运动，尤其是太阳视运动的不均匀性对制定历法时计算合朔、交食等的时刻有着较大的影响，因而要求有更精确的方法来进行计算。600年，隋代天文学家刘焯在制定皇极历时，创立推算日、月、五星运行度数的等间距二次内插方法。这种方法比以前所用的一次内插法精密，利用这公式计算所得到的历法精确度也有所提高。但是，由于历法中的节气不是等间距的，日、月、五星的视运动也不是匀加速运动，所得到的数值仍然存在着较大的误差。为了提高历法的精确度，唐代著名天文学家一行又在这基础上大胆创新，在大衍历中创立了不等间距的二次内插方法。晚唐时的徐昂在822年制定宣明历时，所用内插公式比一行的公式形式上更为简便。内插方法的创立和应用，是中国数学史和天文学史上的一项重大成就。
1701081607
1701081608
实用算术的发展
1701081609
1701081610
唐代的中、晚期，农业上推行两税法的赋税制度，工商业也有较大的发展，人们对简化筹算计算过程的要求较为迫切，出现了不少有关实用算术的书籍，如龙受益的《算法》，江本的《一位算法》，陈从运的《得一算经》等。但从656年李淳风等注释十部算经，至南宋秦九韶于1247年著述《数书九章》，其中将近六百年中所出现的数学著作皆已佚亡，现存仅有韩延的一部算书因后被冠以《夏侯阳算经》之名而幸存。这是中唐时代的一部算书，大约成书于770年左右。书中引证了不少算书和当时的法令，保存了一些宝贵的史料。
1701081611
1701081612
1701081613
1701081614
1701081615
图6－10 《韩延算书》书影
1701081616
1701081617
韩延算书共3卷，有83个例题，除少数例题与《五曹算经》、《孙子算经》相同外，都是结合当时的实际需要，为地方官吏和普通人民提供适用的数学知识和计算技术。书中提供了当时把过去用算筹演算时分上、中、下三层进行，简化为一个横列里演算的情况，有不少化多位乘除为一位乘除的例题。例如，用二次7乘，然后除以10、再除以2来代替乘数为2.45；用5乘，再用7乘来代替乘数为35等。另外，书中还记有用加法代乘、用减法代除，在一个横列里进行筹算的演算方法。这些演算方法，简化了过去繁杂的筹算演算，便于在实际运算中推广应用，适应了社会生产和生活上的需要。
1701081618
1701081619
中国科学技术史稿（修订版） [:1701078181]
1701081620
七 天文学和杰出的天文学家一行
1701081621
1701081622
定朔法的应用
1701081623
1701081624
自从月球视运动不均匀性发现以后，东汉刘洪虽在推算日、月食的时刻时曾考虑到了它的影响，但在历法上却仍沿用传统的平朔法（只按日、月的平均视运动来计算朔望的方法）。何承天为了解决因采用平朔法而造成“合朔月食，不在朔望”【65】的问题，在制定元嘉历（443年）时首先创立和运用了定朔（对平朔进行月亮和太阳视运动不均匀性的修正，由此所得的朔称为定朔。这时，何承天只考虑到月亮视运动不均匀性的问题）的方法。但是当时遭到非难，未被刘宋政权采用。其后，在历法中关于定朔和平朔的论争，十分激烈，多次反复，延续了两百多年。
1701081625
1701081626
在太阳视运动的不均匀性发现以后，定朔法的应用势在必行。但在隋初，为隋文帝所宠信的张宾制定的开皇历仍循古蹈旧，并且仗势压制刘孝孙、刘焯等人主张使用定朔法等的正确意见，甚至攻击刘孝孙、刘焯“非毁天历”，“惑乱时人”，致使二刘被斥罢官。后来刘孝孙多次上书，又均受张宾的支持者刘晖压制，直到刘孝孙扶棺抱书到皇宫前哭诉，隋文帝才令与张宾的历法“比较短长”，至开皇十四年（594年），证实开皇历粗疏。由于刘孝孙坚持要求先斩刘晖（张宾已死），然后定历，隋文帝不肯，因而历法的改订仍未实行。【66】
1701081627
1701081628
刘焯是隋初著名的学者，对数学和天文学有较深的造诣，研习“《九章算术》、《周髀》、《七曜历书》十余部，推步日月之经，度量山海之术，莫不窍其根本，穷其秘奥”【67】。他著有论述“历家同异”的《稽极》10卷，写了《历书》10卷，均行于世。他所制定的皇极历，是当时最好的历法。刘焯在皇极历中采用了定朔的方法，代替平朔，并创立了二次等间距内插法，用以推定五星位置和日、月食起讫（初亏和复圆）时刻及食分等，还采用定气的方法，来计算日行度数和交令时刻。但在制历中却仍未考虑定气，直到清代才以定气入历。刘焯在天文、历法、数学上都有重大的贡献，但因受到当时太史令张胄玄等的反对，皇极历未被采用。
1701081629
1701081630
在唐代的二百九十多年中，历法共改订了8次。唐朝于618年建立时，由傅仁均制定戊寅历于619年行用。这是我国古代第一部正式颁行并采用定朔法的历法。在戊寅历行用期间，虽不断修订其疏漏的地方，但采用定朔后出现的连续大月或连续小月的情况没有解决。至贞观十九年（645年）九月，将出现连续四个大月的情况，因而把傅仁均的历法由定朔又改回平朔。至唐高宗时，戊寅历已疏阔不准，麟德二年（665年）颁用了李淳风所制定的麟德历。李淳风的麟德历以刘焯的皇极历为基础加以改进，对过去定历时分“有章、蔀，有元、纪，有日分、度分，参差不齐”【68】的情况加以统一，简化了计算过程，同时采用定朔方法。而为了避免戊寅历中连续出现4个大月或3个小月的情况，规定了临时变通调整的办法，即把第四个大月改成小月，或第三个小月改成大月。麟德历还废除了闰周，直接以无中气的月分置闰月。麟德历出现后，受到好评，认为是当时较精密的历法。从此，定朔代替了平朔，在后世历法中一直被沿用。
1701081631
1701081632
浑仪与浑象的改进
1701081633
1701081634
唐初李淳风鉴于当时所用北魏造的铁浑仪不够精密，因而立意进行变革，于贞观七年（733年）造了一架新型的浑天黄道铜仪，同时写了《法象志》一书7卷，论述“前代浑天仪得失之差”【69】。李淳风所造的浑仪在前人基础上进行了重大的改进，它吸收了北魏铁仪设有水准仪的优点，“下据准基，状如十字”【70】，特别是在古代浑仪的六合仪和四游仪之间，加了三辰仪，使浑仪由二重变为三重。三辰仪由黄道环、白道环和赤道环三个圆环相交构成，其中黄道环用以量度太阳的位置，白道环用以量度月球的位置，赤道环用以量度恒星的位置。三辰仪可以绕极轴在六合仪里旋转，作为观测用的四游仪可以在三辰仪中旋转，这样就可以直接用来观测日、月、星辰在各自轨道上的视运动。由于黄白交点在黄道上有较快的移动，李淳风在黄道环上打了249对小洞眼，每过一个交点月，就把白道移过一对洞眼，较好地解决了实际的需要。李淳风的黄道浑仪被置于凝晖阁供观测之用，但不久即亡佚。
1701081635
1701081636
一行在开元九年（721年）接受修定新历的使命后，提出了“须知黄道进退”，直接观测太阳视运动的要求，“请太史令测候星度”。但当时“官无黄道游仪，无由测候”。为了解决这个问题，梁令瓒设计了黄道游仪的模型“游仪木样”。一行对此很为赞赏，极力推荐，希望“以铜铁为之，庶得考验星度，无有差舛”。梁令瓒的铜游仪于开元十三年（725年）造成，唐玄宗“亲为制铭，置于灵台以考星度”。梁令瓒的黄道游仪承继李淳风的黄道浑仪而进行改进，他在赤道环和黄道环上都每隔一度打上一个洞，使黄道环可以沿赤道环移动，白道环可以沿黄道环移动。一行称黄道游仪为“动合天运，简而易从”是不无道理的。
1701081637
1701081638
一行在制历准备时，还与梁令瓒等人制造了一架浑象，以巧妙的轮轴结构构成，注水激轮，令其自转，一日一夜，运转一周。这是张衡水运浑象的发展。其中特别是安装有自动报时器，“立二木人于地平之上，前置鼓以候辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟”，整个装置中“各施轮轴，钩键交错，关锁相持”，推想其中应当已具有类似于现代钟表上的擒纵器装置，这在天文钟和机械史上是一大创造。【71】
1701081639
1701081640
一行及其成就
1701081641
1701081642
僧一行（683—727），魏州昌乐（今河南南乐县）人，俗名张遂。他从小刻苦好学，“博览经史，尤精历象、阴阳、五行之学”，因不愿与武三思交往而出家为僧，隐居于河南嵩山。出家之后，一行仍然勤奋攻读，为了精研数学，他曾长途跋涉，求师闻教。开元五年（717年），唐玄宗强征一行入京。当时的麟德历行用已久，差误较大，玄宗便令一行“考前代诸家历法，改撰新历”。【72】一行的工作态度非常严肃认真，他对前人的历法不是采取一些简单的增损修改，而是在前人的基础上，大胆创新。为了使历法与实际天象相符，他进行了一系列的实测工作，取得了很多实际资料，从而纠正了不少前人的差错，把中国古代历法的制定工作提高到一个新的水平。
1701081643
1701081644
一行利用黄道游仪组织了一批天文学工作者进行观测，取得了一系列关于日、月、星辰运动的第一手资料，发现了恒星的位置与汉代相比较，已有相当大的变化。这个发现导致在他的历法里废弃了沿用达八百多年的二十八宿距度数据，采用了新的数据，从而有助于新历法精确性的提高。
1701081645
1701081646
一行从天文学的历史发展中，认识到日、月、星辰的运动是有一定规律的，通过细心的观测，可以初步了解这些规律，但因人们认识水平所限，对这些规律认识还有一定的局限性，所以根据这些规律推算出来的结果，会与实际观测存在误差。从实测中，可以修正认识的不足，通过反复观测、修正，就可以得到比较正确的认识。这一思想是非常可贵的。一行正是在这思想的指导下，从事天文学的研究工作，并突破了前人的成果，取得重大成就的。
1701081647
1701081648
为了使新编的历法适用于全国各地，一行领导进行了大规模的大地测量。他还发明了一种名为“复矩”的测量仪器，供测量之用。测量地点共选择12处，分布范围到达唐朝疆域的南北两端，测量内容包括每个测量地点的北极高度，冬、夏至日和春、秋分日太阳在正南方时的日影长度。其中南宫说等人在河南的白马、浚仪、扶沟、上蔡四处的测量最重要。这四个地方的地理经度比较接近，即大致上是在南北一条线上，南宫说等人直接量度了四地间的距离，测量结果证实了自何承天起就被否定了的汉以前关于“南北地隔千里，影长差一寸”的说法是纯属臆测。一行从实测中得出了南北两地相差351里80步，北极高度相差1°的结果。我国古制为1里等于300步，1步等于5尺，一周天为365度又四分之一度，换算为现代单位，即为南北相距129.22千米，北极高度相差1°。这实际上就是地球子午线1°的长度。与现测量值1°长111.2千米相较，虽有较大的误差，但这是世界上用科学方法进行的第一次子午线实测。从实测和对前人谬说的批判中，一行初步意识到，在很小的有限空间范围得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一个重大进步。