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从19世纪60年代开始，一些传教士在中国各地陆续开办了一些学校。他们也编译了一些科学书籍，作为教学用的教科书。由于可以充作教科书，所以发行量很大，影响颇广，风行一时。例如《笔算数学》（美国人狄考文［C. W. Mateer］和中国人邹立文所编）在1892—1902十年之间就重印了32次。此外还有《代数备旨》（1891年），《形学备旨》即几何学（1885年）、《八线备旨》即平面三角（1894年）、《代形合参》即解析几何学（1893年）等书也都非常流行。
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此外，当时还出版有《六合丛刊》（1857年墨海书馆出版）、《格致汇编》（1876—1892年，格致书院出版）等等，也可以把这看成是科学杂志（综合性）在我国的最早出现。
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有人进行过统计，【55】自咸丰三年（1853年）到宣统三年（1911年）近60年间，共有468部西方科学著作被翻译成中文出版了。这些出版物可分为六大类：
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总论及杂著：44部
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天文气象：12部
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数学：164部
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理化：98部
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博物：92部
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地理：58部
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以上所叙述的就是从19世纪中叶开始，以后一直持续下来了的科学技术书籍的编译工作。这些书籍的翻译和出版，对我国近代科学史讲来是十分重要的。由此而导致各种科学技术知识的传播，例如日心说、进化论等的传播，还为我国早期资产阶级改良主义者进行变法革新提供了思想武器。同时也正是这些科技书籍，培养了我国近代早期的一代甚至两代的科技工作者。经过翻译工作，还确定了不少学科的科技名词。其中有很多名词翻译非常恰当，一直被沿用到今天。有些还传入了日本（到了19世纪末叶，日本的科学名词又转过来对中国的科技名词产生了影响）。
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当然，这些翻译工作也存在很大的缺欠。很多书籍是由外国人口授，而由中国的学者笔录成文。这种自明末清初就形成的译书方法，始终没有改变。一直到20世纪初大批留学生回国之后，才陆续有一些由通晓外语的中国学者自己翻译的书籍出版。此外，由于各方面条件的限制，对西方科学技术最新成果的介绍，一般来讲，也不太及时。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078231]
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三 各种自然科学知识的传入
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著名数学家李善兰和近代数学知识的传入
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中国古代数学，正如本书以前各章所述，曾经取得过不少杰出成果。到了近代，西方数学由于对数、解析几何学和微积分的产生，中国数学已显得落后许多。但是在中国近代，仍然有一些数学家取得了某些成果。这些成果虽然比西方先进的数学水平低得多，时间也晚得多，但这些成果却大都是他们自己独立地取得的。在这些数学家中，较著名的有项名达（1789—1850）、戴煦（1805—1860）、李善兰（1811—1882）等人。
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项名达著有数学著作多种，比较著名的是《象数一原》。项名达曾对三角函数的幂级数展开式（应用明安图和董祐诚所开创的“连比例”方法）方面深有研究，但《象数一原》却因他病老未能完成，此书是由戴煦补写完成的。项名达和戴煦的研究工作，改进了董祜诚（1791—1823）的结果，并且得出了两个计算正弦值和正矢值的公式。项名达还著有《椭圆求周术》，附刊于《象数一原》之后，他求得了关于椭圆周长的正确公式。
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项名达死后，戴煦曾为这部《椭圆求周术》补了《图解》（1857年），他用求n分之一分弧之长，之后逐渐令n无限增大的方法来证明椭圆周长的公式。显而易见这是同样受到了明安图、董祐诚工作的影响的。
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戴煦除了续成项名达的《象数一原》之外，对于对数，特别是通过幂级数展开式的方法探求编造对数表方面，也取得很好的结果。戴煦的这些成果，发表在他所写的《对数简法》、《续对数简法》、《外切密率》、《假数测圆》之中，这四部书后来合刊为《求表捷法》。戴煦的成果中，包括著名的二项定理展开式和对数函数的幂级数展开式。这两个公式虽然早在17世纪就已经被西方数学家得出，但戴煦的结果却是他独立的研究所得。戴煦还曾得出了一些三角函数的幂级数展开式。
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这一时期最著名的数学家是李善兰。李善兰，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。从小喜爱数学，“方年十龄，读书家塾，架上有古九章，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算”，“三十后，所造渐深”。【56】1852年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作，8年间译书八十多卷。1860年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚。1868年到北京任同文馆天文学算馆总教习，直至病故。李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中，里面包括有他的数学著作13种。其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》3种，是关于幂级数展开式方面的研究。李善兰创造了一种“尖锥术”，即用尖锥的面积来表示xn，用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但他已经实际上得出了有关定积分公式。李善兰还曾把“尖锥术”用于对数函数的幂级数展开。
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图10－1 李善兰像
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李善兰上述的工作说明，即使没有西方传入的微积分，中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。实际上在西方，牛顿和莱布尼茨也是通过各自不同的途径，几乎同时达到微积分的思想的。
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《垛积比类》则是李善兰的另一部独具特色的著作，它的内容是高阶等差级数求和方面的问题。李善兰的工作把由宋代沈括开始，元末朱世杰已经作出很好结果的“垛积问题”——高阶等差级数求和问题，发展推广到几个方面。李善兰利用了和“开方作法本源图”相类似的数表，列出一系列的高阶等差级数求和的公式。遗憾的是《垛积比类》的记述过于简单，一般只列出了一个个的等式，缺乏严格的证明。因此从20世纪30年代开始，有个别的数学家开始用现代的方法来证明这些等式。这就是国际数学界感兴趣的“李善兰恒等式”问题。
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