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大约在公元前3～前1世纪《九章算术》编定时，中国取代古希腊，成为世界数学研究的重心。随后印度、阿拉伯地区的数学也发展起来。中国传统数学在14世纪中叶开始衰落，阿拉伯数学却一直繁荣到15～16世纪。中国、印度、阿拉伯数学都长于计算。
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16～17世纪，欧洲数学伴随着文艺复兴，渡过了中世纪的黑暗，进入变量数学时代。从此，欧洲以及20世纪的苏联、美国一直占据着世界数学研究的中心和重心的位置。
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世界数学重心的更替及中国传统数学的几次高潮说明数学的发展与社会经济形态、政治制度及社会思潮有密切的关系。
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吴文俊指出：“在历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流。”这就从理论上回答了什么是世界数学发展的主流的问题。中国古代数学是机械化体系的代表，因而属于世界数学发展的主流，是世界数学发展主流的两个主要倾向之一，并且在从公元前3世纪至公元14世纪初，中国传统数学一直占据世界数学发展的主流地位。
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走进殿堂的中国古代科技史（上） [:1701094412]
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第二讲 《九章算术》、刘徽与宋元数学
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一、《九章算术》——中国传统数学框架的确立
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《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，它的影响几乎贯穿了中国传统数学的始终。
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（一）《九章算术》的体例与编纂
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1．《九章算术》的体例
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《九章算术》分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股凡9章，其书影如图2.1所示。《九章算术》到底是怎样一部书？学术界的看法不尽一致。有人说《九章算术》是一部应用问题集。但是这会引起许多误解，并且成为中国古代数学没有理论的根据。比如，许多没有读过《九章算术》或者读过而不求甚解的人便由这种看法想当然地认为《九章算术》都是一题、一答、一术，而且“术”都是应用问题的具体解法。这根本不符合《九章算术》的实际情况。实际上，《九章算术》的题、答、术的关系相当复杂，大体说来有以下几种情形：
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1）算法统率例题的形式
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这种情形往往是一术多题或一术一题。这里又有不同的情形：
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（1）给出一个或几个例题，然后给出一条或几条抽象性术文，而例题中只有题目、答案，没有具体演算的术文。以方田章合分术及其例题为例：
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今有三分之一，五分之二。问：合之得几何？
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答曰：十五分之十一。
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又有……
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又有……
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合分术曰：母互乘子，并以为实。母相乘为法。实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。
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显然，三道例题都只有题和答，没有各自的术；合分术是这3个例题的总术，而不是哪个例题特有的。《九章算术》的整个方田章，粟米章的2条经率术、其率术、反其率术，少广章的开方诸术，商功章除堑等术、当童等术之外的内容，均输章的均输诸术，盈不足章的盈不足诸术，勾股章的勾股术、勾股容方、勾股容圆、以及测邑5术等，都属于这类情形，共有73术，106道例题。这种情形在《九章算术》中所占比例最大。
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（2）先给出抽象的术文，再列出几个例题；而例题只有题目、答案，亦没有演算术文。以商功章当童术及其例题为例：
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刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。
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术曰：倍上袤，下袤从之；亦倍下袤，上袤从之；各以其广乘之。并，以高若深乘之，皆六而一。
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今有刍童，下广二丈，袤三丈；上广三丈，袤四丈；高三丈。问：积几何？
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