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（6）均输。刘徽说“以御远近劳费”，解决赋税中的合理负担问题，是更为复杂的衰分问题。后半章是各种算术难题。
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（7）盈不足。刘徽说“以御隐杂互见”，解决盈亏类问题，并用盈不足术，通过两次假设解决一般数学问题，在世界数学史上影响巨大。
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（8）方程。“方程”即现今线性方程组，刘徽说“以御错糅正负”。提出了世界上最早的“方程术”即线性方程组解法，“正负术”即正负数加减法则，以及列“方程”的方法“损益”法。
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（9）勾股。刘徽说“以御高深广远”，提出了抽象的“勾股术”即勾股定理，给出了解勾股形的各种方法，提出了世界上最早的勾股数组通解公式，以及勾股容方、勾股容圆和一次测望问题。
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以上这些成就中，分数四则运算法则，比例问题算法，盈不足术，开方术，方程术，正负术，损益法，解勾股形方法及勾股数组通解公式等在世界数学史上占有重要地位，超前其他文化传统几个世纪甚至上千年。下面仅谈勾股问题。
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2．解勾股形
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《九章算术》勾股章的内容相当丰富而重要。今以“持竿出户”问为例，以见一斑。此问是：
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今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问：户高、广、邪各几何？
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答曰：广六尺，高八尺，邪一丈。
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术曰：从、横不出相乘，倍而开方除之。所得，加从不出，即户广；加横不出，即户高；两不出加之，得户邪。
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刘徽认为门户的高、广、邪构成一个勾股形，这是已知勾弦差、股弦差求勾、股、弦的问题，如图2.2所示。《九章算术》的术文应用了公式：
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刘徽记载了其推导方法。弦方c₂可以分解为股方b₂与一个面积为勾方a₂的折矩形，其宽为c-b，如图2.2（a）所示；亦可以分解为勾方a₂与一个面积为股方b₂的折矩形，其宽为c-a，如图2.2（b）所示。将其中一个旋转180°，叠合到另一个上，如图2.2（c）所示。考虑两折矩形，它们的面积之和是c₂，未填满弦方c₂中以a＋b＋c为边长的小正方形，却在两端长c-a，宽c-b的两矩形重合。因此，
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由
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便证明了上式。
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此外，勾股章“引葭赴岸”问的术文应用了已知勾与股弦差求股、弦的公式。20世纪我国流传的中学数学读物中有所谓印度莲花问题，与这个问题相同，却晚出七八百年。数典不能忘祖，应该恢复这个趣味题的本来名称。“竹高折地”问的术文应用了已知勾与股弦和求股、弦的公式。1989年高考语文试卷的古文标点与翻译，就是这个题目。“户高多于广”问的术文应用了已知弦与勾股差求勾、股的公式。“甲乙同所立”与“甲乙俱出邑”二问在世界数学史上最早使用了勾股数组的通解公式：设(c＋a):b＝m:n，则
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3．《九章算术》的缺点
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我们在表彰《九章算术》的成就的同时，不能忽视它的缺点。
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首先就是没有任何数学定义，也没有任何推导和证明。当然，这并不是说《九章算术》在提出这些算法时没有某种形式的推导。