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“识别杂记”共692条命题，每条可看作一个定理或公式、定义。其中“诸杂名目”是全书的理论基础。
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3．贾宪三角、增乘开方法、高次方程数值解法和天元术
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1）贾宪立成释锁法和贾宪三角。
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在中国传统数学中，凡是求解一次方程的正根都叫做开方。
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贾宪提出了立成释锁法。立成是唐宋历算家用的算表。这里的立成就是贾宪三角，如图2.18（a）所示。
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贾宪三角是将整次幂二项式的展开式的系数自上而下摆成的等腰三角形。贾宪将其称为“开方作法本源”。
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贾宪三角之后有“增乘方求廉法”。这是确定某次方的位数后，自下而上，随乘随加，求得各廉的方法。显然，用这种方法可以写出任意层数的贾宪三角。
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元朱世杰用两组平行线将贾宪三角的各数联结起来（如图2.18（b）所示），说明它还是解决高阶等差级数求和问题的主要工具。
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15世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西，16、17世纪欧洲许多数学家都得到同样的三角形，被称做帕斯卡三角。
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2）增乘开方法和正负开方术。
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贾宪将求贾宪三角各廉的随乘随加的方法移植到开方术，创造了增乘开方法，是采用随乘随加的方式达到与使用贾宪三角的系数异曲同工的目的，而比后者的程序更加整齐，易掌握。它的诞生标志着开方技术发展到一个新的阶段。后来在阿拉伯地区，19世纪初在欧洲也产生了同类的方法。
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南宋秦九韶《数书九章》提出正负开方术，把以增乘开方法为主导的求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度。他的方程有的高达10次，方程的系数在有理数范围内没有任何限制，并对无理数系数提出了有理化的方法。
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3）列方程的方法——天元术。
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天元术是金元数学家创造的设未知数列方程的方法。首先“立天元一”为未知数，再根据问题的条件列出两个等价的天元多项式，“如积相消”，得出一个开方式，即一个一元高次方程。天元多项式的表示法是在一次项旁记“元”或在常数项旁记“太”，其他幂次由其与“元”或“太”的相对位置决定。从此，高次方程造术有了规范的程序。
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4．多元高次方程组解法——四元术
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（1）方程术和損益术。线性方程组在古代称为方程，其解法称为方程术。首见于《九章算术》。
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《九章算术》由具体问题列方程要应用损益术。代数学（algebra）的阿拉伯语源al-jabr（还原与对消）实际上与“损益”是同义语。
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（2）四元术。将天元术与方程术结合起来，人们创造了二元术、三元术与四元术，即二元、三元与四元高次方程组的解法。四元术以天、地、人、物为未知数，常数项居中，旁边记一“太”字。四元术的核心是四元消法，即将四元4式消成三元3式，再消成二元2式，最后消成一元高次方程，用增乘开方法求解。在欧洲，1779年别朱才研究了多元高次方程组的消法。
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5．高阶等差级数求和与高次招差法
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（1）垛积术。《九章算术》、《张丘建算经》有等差级数各元素互求的许多公式。垛积术：
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11世纪沈括创造隙积术，开垛积术之先河。13世纪杨辉以各种果子垛类比《九章算术》的多面体，提出了四隅垛、方垛、三角垛等的求积公式。朱世杰解决了更大量的更高阶的等差级数求和问题。朱世杰已经掌握了三角垛的一般公式
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朱世杰还解决了以四角垛为一般项高阶等差级数求和问题，以及岚峰形垛等更复杂的级数求和问题。