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1．形成数学研究与教育中心
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宋之前基本上没有数学中心。北宋11世纪上半叶在汴京有一个以楚衍、贾宪为代表的数学中心。13世纪下半叶更同时出现了南北两个数学中心。一个是长江下游以秦九韶、杨辉为代表，发展了高次方程数值解法、同余方程组解法、垛积术，以及乘除捷算法等等。一个是太行山两侧，发展了勾股容圆，以及以天元术、二元术、三元术等为主列出并求解高次方程和多元高次方程组的方法。
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2．追求简捷运算
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一是筹算的乘除捷算法，及化两为斤的十进小数的歌诀化零歌。
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二是在求贾宪三角各廉的程序及增乘开方法中的化乘除为加减。
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3．出现数学专题研究著作
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唐以前的数学著述，大都是综合性的。宋元开始出现以某一课题为研究对象的专门性数学著作。比如元李冶的《测圆海镜》，专门研究勾股容圆问题。南宋杨辉的《乘除通变本末》是专门研究乘除捷算法的著作，《田亩比类乘除捷法》，是专门研究田亩计算的著作，等等。
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4．空前重视开方术的研究
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开方术的研究在宋元受到空前重视，这包括两个方面。
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一是开方技术的改进。
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二是将唐之前人们视为畏途的方程造术程序化、机械化，创造了列方程的方法天元术。后来又发展为二元术、三元术和四元术，即二元、三元、四元高次方程组解法。
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5．纯数学研究进一步发展
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数学从实际应用出发，但受数学自身发展规律的引导，必然发展到纯数学研究，中国古代实际上存在着纯数学和应用数学的分野。比如，刘徽的《九章算术注》基本上是纯数学。宋元数学的增乘开方法、垛积术、招差术、大衍总数术等都超出了当时实际应用的需要。李冶的《测圆海镜》更是一部纯数学的独立著作。
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6．重视军旅数学问题的研究
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《数书九章》特设军旅类，有11个直接与军事有关的军旅问题，用到勾股、重差、开方等比较高深的方法。这在中国传统数学著作中是罕见的。
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7．探讨数学与道的关系
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许多宋元数学家，不管是南方的秦九韶还是北方的李冶，都将数学与“道”联系起来。比如，秦九韶说：“数与道非二本”，愿将自己的数学知识“进之于道”。李冶说：“由技兼于事者言之，夷之礼，夔之乐，亦不免为一技。由技进乎道者言之，石之斤，扁之轮，非圣人之所与乎？”因此，李冶主张“推自然之理，以明自然之数”。
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主讲者简介 田 淼
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1997年于中国科学院自然科学史研究所获理学博士学位，成为中国科学院自然科学史研究所的研究人员，主要研究领域为17～19世纪中国数学史以及中、西数学和力学交流史。曾在德国柏林工业大学和法国巴黎第七大学从事博士后研究，又曾在德国马普学会科学史研究所及英国剑桥李约瑟研究所进行合作研究，并在德国纽伦堡-爱尔兰根大学担任过客座教授。现主持中国科学技术史名词审定项目，并在由德国洪堡大学主持的EXCELLENCE CLUSTER 264，TOPOI项目中任Senior Fellow。有著作《中国数学的西化历程》、《传播与会通——〈奇器图说〉研究与校注》（张柏春、田淼、马深孟、雷恩、戴培德合著）等及学术论文20余篇。
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走进殿堂的中国古代科技史（上） [:1701094413]
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第三讲 欧洲古典数学及近代数学在中国的传播
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中国与印度、阿拉伯地区及东亚和东南亚各国有着悠久的直接交流史，产生于不同文化传统中的数学也进行了交流与互动。
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中、印数学知识和方法的相似性表明，二者间的交流确实在各自的发展中留下了印记：不仅有相同的算法，且含有同样的错误〔1〕。印度历算传入中国的最早记录为唐代，但当时传入的数学知识似乎并没有对中国数学的发展产生质的影响。中国与阿拉伯地区间的数学交流的记载与线索多存在于辽代以后的文献中。辽代以降，阿拉伯天文学及部分数学著作传入中国。部分传入阿拉伯的欧洲古典数学内容很可能也由此进入中国，如欧几里得《原本》的阿拉伯译本曾被带到中国，但并没有译成中文，亦未引起任何的重视。部分中国数学方法，如盈不足术，也传入阿拉伯地区，再传至欧洲，并由此融入近代数学。
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在以汉语作为通用文字的日本、朝鲜、越南等国家，中国数学知识可以直接被接受和传播。有理由相信，秦汉时期，中国的数学知识已传到朝鲜。公元7世纪的文献表明，朝鲜和日本都采纳了中国隋唐时期建立的数学教育制度，用于中国数学教育的主要数学著作也成为日本及朝鲜的官方教育教材。17世纪以后，日本和朝鲜开始出现本土数学家撰写的数学著作，并进一步发展了部分传入的中国数学方法，尤其是代数方法。直至19世纪中叶，中国传统的数学仍在这些国家占主导地位。