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19世纪40年代至60年代，两次鸦片战争使得部分中国人开始清醒地看待中、西科学技术之间的差距。在以后的50年间，中国次第出现了从学习西方军事技术到学习西方政治社会理论以求强求富的自强运动和维新运动。虽然当时在华传播西方知识的主体仍是传教士，但较诸明末清初的传教士，他们具有更强的世俗性，并承担了更多的世俗工作，在传播西方科学和技术方面的顾忌亦较其先辈少得多。最终，传统的政治体系和教育体系走向崩溃。西方数学作为西方军事技术及民用技术的基础得到了普遍重视，最终进入基础教育体系并主导了中国数学研究的方向。
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1．鸦片战争——开启了西方知识大规模传入之门
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鸦片战争的失败成为中国近代史上的一个转折点。1843年以后，传教士们很快来到五个开放口岸从事传教。早期进入内地的传教士并不重视近代科学技术的传播。但不久他们即发现，中国人对于宗教并不甚感兴趣。传教士们开始在科学事务上投入更多的精力，他们开始主动翻译近代科技书籍，并在其所办的学校中传授数学内容。1860年以前，在翻译西方科学技术书籍方面贡献最大的是上海墨海书馆，对西方数学传播影响最大的是伟烈亚力（A.Wylie, 1815～1887年）。
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1852年，李善兰开始与伟烈亚力合译《几何原本》后九卷，同时，二人还翻译了英国数学家棣么根的《代数学》和美国数学教师罗密士的《代微积拾级》。前者系统讲解了符号代数及部分基础微积分内容。后者主要由解析几何及微积分两部分内容构成，书中虽然提到极限的概念，但其定义并不严谨。该书对函数的连续性、可导性、级数的收敛性等问题均不讨论，直接引入马克劳林（Maclurian）及泰勒（Taylor）级数阐释和推导超越函数及曲线弧长、曲线内所包的面积及旋转体表面积和体积等其他微分公式，以及函数极值的判定等等问题。积分部分介绍了积分的概念、性质，幂函数和多项式的积分、用级数求积分法、特殊函数的积分以及积分在求曲线的长、曲面面体、旋转体的表面积和旋转体的体积等方面的应用。《代微积拾级》一经译成便引起了中国数学家的重视。1859年，徐有壬与冯桂芬一起研究《代微积拾级》。冯桂芬与陈暘合著《西算新法直解》阐释《代微积拾级》中的数学方法。除上述三部数学著作外，李善兰在墨海书馆还与艾约瑟（J.Edkins,1823～1903年）合译了《重学》二十卷，附《圆锥曲线说》三卷，与伟烈亚力合译《数理格致》（即牛顿的《自然哲学的数学原理》）四册。
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2．自强维新与中国近代数学的发展
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在与太平天国作战及第二次鸦片战争期间，曾国藩、李鸿章、左宗棠、奕䜣等意识到西方船炮的威力，着手开创军工企业，聘请西方人制造轮船、枪炮及谋求学习西方先进的军事技术，是为历时30年的自强运动之始。
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当时，数学被普遍认为是机械制造等民用、军用技术的基础。李善兰曾称：“今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患，推原其故，制器精也。推原制器之精，算术明也”。冯桂芬（1809～1874年）在《校邠庐抗议·采西学议》（1861年）中进一步称：“一切西学皆从算学出，西人十岁外无不习算。今欲采西学，自不可不学算。”1868年，江南制造局添设翻译馆。聘请西人传教士与中国人共同翻译西书。江南制造局出版的西方数学著作主要是由傅兰雅（1839～1928年）和华蘅芳（1833～1902年）译成。二人翻译了符号代数著作《代数术》（1872年）、微积分学著作《微积溯源》（1874年）、三角学著作《三角数理》（1877年）、概率论著作《决疑数学》及《代数难题解法》（1879年）等著作。此外，江衡还与傅兰雅合译了《算式解法》。
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至此，符号代数、微积分、解析几何、三角学及概率论等数学分支被系统地引入中国。除江南制造局以外，当时还有一些其他机构及传教士学校翻译和出版数学著作。
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自强运动中开设的最早传授数学知识的官办机构是上海同文馆和广东同文馆。1863年3月11日，李鸿章奏请在上海及广东开办同文馆。同年，上海同文馆开课，数学列为必修课，且允许学生专习数学。次年，广东同文馆正式开馆。当时开办的最著名的含数学课程的新式学校为京师同文馆。1866年，应恭亲王奕䜣奏请，京师同文馆增设天算馆。1868年李善兰赴京师同文馆任数学教习。三所同文馆的数学教学均以传入的近代数学为主，包括当时传入的代数学、几何学、微积分学等内容。除三所同文馆之外，曾国藩、李鸿章、左宗棠、丁宝桢等亦于各地建起各类军事学堂及实业学堂，数学均被列为教学内容。
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除自强运动领袖开办多所有数学教育的新式学堂外，清代末年，出现了一批讲授数学课程的书院，如上海求志书院等。1898年6月，光绪帝谕内阁“将各省府厅州县现有之大小书院，一律改为兼习中学西学之学校”。此后，全国各地纷纷创办新式学堂或将旧式书院改办为兼习中、西知识的学堂。1901年，慈禧太后于西安颁发兴学诏书，要求在全国各地兴办各级学堂。为解决师资问题，各地还纷纷办起师范学堂。数学成为这些学堂及师范学堂的必修课程。此前翻译的数学著作成为通用教科书。至20世纪20年代，留学日本及欧美归国的学生开始独立翻译西方数学著作及教材。
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3．科举改革——由数学成为科举考试的内容至废除科举
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清末很多学者和士大夫都清楚，倡导学习西方科技便自然要对传统的教育制度，尤其是科举制进行改革。1843年，两广总督祁塨上奏请变通科举，要求将制器通算列入课程内容。19世纪60年代，冯桂芬于其《校邠庐抗议》中呼吁变通科举取士制度，将数学纳入考试内容。1870年，闽浙总督英桂、船政大臣沈葆桢等附片奏称：“水师之强弱，以炮船为宗，炮船之巧拙，以算学为本”，因请“特开算学一科。”1874年，李鸿章奏请特开洋务一科。1885年国子监司业潘衍桐请“另开艺学科，凡精工制造、通知算学、熟悉舆图者，均准与考”。与此同时，一些学者也纷纷著书立说，倡导改革科举制度。1887年，江南道监察御史陈琇莹奏称：“西法虽名目繁多，要权舆于算学。洋务从算学入，于泰西诸学，虽不必有兼数、器之能，而测算既明，自不难按图以索。”请求朝廷对通数学的考生宽予录取。同年，总理衙门会议决定算学取士。1888年，取中一名“算学”举人。然而，一来考试范围太大，即要与其他举子一样参加八股及策论考试，又要试及各种西方科技知识；二来取额太少，以致报考乏人。几经努力，算学科终于得以开办，但由于考试方法及录取制度的缺陷，并没有达到广取人才的目的。
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甲午战争失败之后，要求变更甚至取缔科举制度的呼声更为强烈。1905年9月2日，废除科举。中国的数学教育开始纳入现代教育范畴之中。
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4．中国数学融入世界数学主流
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清代末年，数学工作者人数众多，著作数量可观。按李俨的统计，中国历史上有据可查的数学著作有1300种。其中可以确定是于1860年以后著成的数学著作有600余种，另有近百种西方人著、译的著作。加上不能确定出版日期及减去统计中的重复部分，清末50年内著成的数学著作占历代数学书籍的近七成。毋庸讳言，从世界数学史的角度来看，除在垛积术等少数领域外，中国人很少得出具有创新意义的研究成果。清末数学家工作的意义并不在于他们做出了多少高水平的研究成果，而在于通过他们，近代数学真正的在中国扎下根来。至19世纪90年代，早期中国数学家利用传统数学内容和方法理解和阐释传入的数学内容的方式已基本绝迹。取而代之的是符号代数已被广泛应用于各个数学分支，纯粹的中国传统数学领域垛积术也已基本被代数化。同时，通过清末数学家在数学普及和教育方面的工作，培养出一批通数学的学生。20世纪初期，中国兴起了留学热潮，这些掌握一定数学知识的青年远赴异国求取知识，他们中的一部分成为专职的数学家和数学教育家，如胡明复、姜立夫、苏步青、陈建功、孙光远、杨武之等等，他们将最新的数学著作翻译成中文，并在中国开创了专业高等数学教育。在他们的培养和影响下，出现了一批掌握高等数学知识的人才。他们多赴欧洲和美国继续深造或研究，至20世纪40年代，中国已开始出现具有世界先进水平的数学成果和数学家。
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5．数学家的职业化与专业化
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时至1860年，中国数学家的经济和社会地位与其前辈的境遇并无太大区别。他们多幼习举业，并在担任其他社会工作的同时对数学抱有兴趣。随着清末数学研究和教育的发展，当时数学家的经济地位和社会地位得到了很大的改善。19世纪60年代之后，陡然兴起的数学教育需要大批数学教师，一些专心于数学研究或热心于数学传播的学者应聘成为数学教习或书院院长。不仅如此，各学堂和书院的学生亦有一定数额的廪饩。这便为数学教师和学生提供了必要的生活保障和安心研究和学习的环境。早期学习数学的部分学生后来成为清末活跃的数学教师与数学家。
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清末数学教育使数学专家逐步成为一个具有独立社会角色的群体，其中部分成员获得了经济上的独立，并得到了与经、史学家相当的地位。由此，中国数学家终于能够完全凭借数学知识谋生，此为中国数学家的职业化及其研究的专业化提供了必要条件。
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对于中国传统文人来说，“算术不言身心，不知品行”，虽是儒者所当知，但只“可以兼明，不可以专业”。清末自强运动领袖对数学的重视及清末数学教育的发展使中国数学家的生活脱离了他们预定的轨道。自强运动领袖提倡的数学及发展数学教育是希望利用数学的普及来学习西方先进的军事和民用技术，以期最终达到富国强兵的目的，带着明显的实用性色彩。但这却并没有限制住清末数学家的治学方向。实际上，由于有了必要的生活保障，清末数学家开始以自主的身份倡导专家之学。在这些具有专业精神的数学家的培养下，清末学习数学的学生的专业化倾向更为明显，清末数学家对专业化数学的倡导及清末社会对数学家的礼遇，同时也暗示了清末社会对专业化数学的认同。
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17至19世纪的中、西数学交流对于中国数学的发展产生了重要影响，即使在中、西直接交通几近断绝的18世纪下半叶至19世纪上半叶，来自欧洲的数学方法和内容仍是中国数学家的主要研究对象，传教士所介绍的西方数学的研究理念及方法亦渗透于中国数学的研究之中。19世纪末，中国开始向欧洲派遣留学生，部分福州船政学堂的学生已可以在很短的时间内便能达到相当于欧洲重要学府的学生的数学水平。虽然他们在回国后没有继续从事数学研究，随着新学制的颁布及留学欧美人数的增加，中国数学家开始直接从学于当时欧洲前沿的数学家，并开始在中国数学的现代化进程中扮演自主的角色。
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参考文献
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