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5．统一性和简单性。每一种概括都隐含着对自然界的统一性和简单性的信念。至于统一性，不会有什么困难。如果宇宙的各部分不像一物体的各部件，它们就不会相互作用、彼此了解，尤其是我们只能知其一部分。因此，我们不去问自然是否是一体的，而要问它们如何是一体的。至于简单性，就不是那么容易的事了。不能确定自然是简单的，但是人们不得不像相信自然规律是简单的那样去行动。人们无法摆脱这种需要和必要性，否则一切概括、从而整个科学都变得不可能了。因为很清楚，任何事实都能够以无限的方式概括，它是一个选择问题（个人鉴赏的成分是很大的），而选择只能受简单性考虑的引导。因此，当我们找到简单性时，我们就必须停下来，在这唯一的基础建设我们的概括的大厦。不管简单性是真实的还是表观的（它掩盖着复杂的实在），总是有原因的，而绝不是出于机遇。
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6．数学归纳法。彭加勒又称其为递归推理、递归证明、全归纳原理。它的主要特征是，它包括无穷个三段论，像“多级瀑布”一样直泻而下。递归推理能够跨越只局限于形式逻辑方法的分析家的忍耐力永远也无法填满的深渊，它是能够使我们从有限通向无限的工具。它之所以以不可遏止之势迫使我们服从，那只是因为它证实了精神的威力，它只不过是心智本身的特性的确认。我们只有借助它才能攀登，唯有它能够告诉我们某种新东西。没有在某些方面与物理学归纳法（总是不确定的）不同的、但却同样有效的数学归纳法的帮助，则构造便无力去创造科学。
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7．相对论的先驱。彭加勒是相对论的先驱，他在1898年就具备了建造相对论的基本材料。他用几种不同的形式表述了相对性定律或相对运动原理。尤其是，“彭加勒球”意蕴的相对性富有深刻意义。他批评了牛顿力学中的绝对空间、绝对时间、绝对同时性的观点，揭示了力学基本原理中隐含的矛盾和质量、力等概念的缺陷。他还明确地指出，刚性图形运动的可能性并不是自明的真。
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8．进化认识论。彭加勒不满意康德的几何学先验论观点，又对几何学经验论颇多微辞。他用进化认识论的观点即“祖传的经验”解释几何学的起源：通过自然选择，我们的心智本身适应了外部世界的条件，它采用了对人种来说最有利的几何学，或最方便的几何学。
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9．操作论。不知道彭加勒对布里奇曼在1920年代系统提出的操作论是否有直接影响，但彭加勒早就具有这一思想，则是不争的事实。他说，对力学家来说，凡是不能告诉我们测量力的都是无用的。当我们说力是运动的原因时，我们是在谈论形而上学，人们若满足这个定义，肯定毫无成果。要使一个定义有任何用处，它必须告诉我们如何测量力。彭加勒的这些思想以及关于同时性的操作定义直接影响了爱因斯坦，而爱因斯坦又直接影响了布里奇曼，因此彭加勒对布里奇曼的间接影响则是确定无疑的。
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10．科学中的语言翻译。彭加勒特别重视语言和意义问题，并对它们进行了富有启发性的讨论。尤其是，他明确地阐述了科学中的语言翻译。在他看来，不同的几何学体系是不同的语言或符号系统，它们可借助与不同语言的意义相对应的词典方便地翻译，从而可从一种几何学交换为另一种几何学；而且，这种翻译或诠释并不是唯一的，人们还可以编制一些类似的词典，同样地进行翻译。
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11．空间问题。彭加勒始终关注空间问题，他在该书中关于空间的分类——几何学空间和知觉空间（视觉空间、触觉空间、动觉空间）——的起源以及基本特征的讨论颇有启发意义，值得人们进一步考虑和思索。
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本书及《科学的价值》、《科学与方法》是我在1985年翻译的，出版后赢得了读者的好评——无论是译文的准确性还是行文的优雅性。但是，这并未使我满足，精益求精一直是我秉持的治学态度。1988年，我又借再版之机重新将其校译了一遍，订正了少许错误和疏漏，主要精力花在名词的斟酌和语句的润色上。多年的翻译实践（迄今已出版英、日、俄译著15本，另有1980年代翻译的数部书稿因客观原因一直搁置至今），使我深深体会到，娴熟的外文、运用自如的中文和广泛而扎实的知识背景是搞好翻译工作的三个必要条件。但是，仅此还是不够的，尤其是翻译经典名著或大家巨制时，往往显得力不从心。还有一个前提是不可或缺的，那就是对译著的作者或涉及的论题要有较为深入的研究。否则，就很难传达出作者的准确思想，就更不必说揭示作者的思想底蕴和精神气质了。至于有人以为只要懂外文就能顺理成章地从事翻译工作，这未免把问题看得太简单了。君不见，那些洋不洋、中不中的译文，那些使人如坠五里云雾中的译文，那些在学术上制造混乱的译文，不正是出自这些人的“大手笔”么？更不必说把孟子（Mencius）译成“门修斯”，把李约瑟（Joseph Needham）译成“约瑟夫·尼达姆”的笑话了。
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为方便有关读者进一步深究，我顺便列举一些原始文献和研究文献以供参考。就此打住，是为中译者序。
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原始文献
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［1］Oeuvres de Henri Poincaré. 11 vols, Paris, 1916～1954. 这部11卷的《昂利·彭加勒全集》包括彭加勒的重要科学论文、他对自己工作的部分叙述、达布写的传记（第2卷）以及在他诞辰100周年纪念会上人们就他的生平和工作所作的讲演（第11卷）。
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［2］Henri Poincaré, La science et I’Hypothese, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1902.
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［3］Henri Poincaré, La valuer de la scienc, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1905.
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［4］Henri Poincaré, Science et mothode, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1908.
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［5］Henri Poincaré, Derniéres penseés, Paris: Ernest Flammarion Éditeur, 1913.
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研究文献
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［1］G. Darboux, Éloge historique d’Henri Poincaré, Mémoires de I’Académie des science, 52(1914).
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［2］E. T. Bell, Men of Mathematics, Dover Publications Press, New York, 1937.
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［3］J. Giedymin, Science and Convention, Pergamon Press, Oxford ed., 1982.
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［4］A. I. Miller, Imagery in scientific thought, Birkhäuser Boston Inc., 1984.
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［5］J. 丢东涅：“彭加勒”，胡作玄译，北京：《科学与哲学（研究资料）》，1981年第1、2辑，第52～74页。
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［6］李醒民：《理性的沉思——论彭加勒的科学思想与哲学思想》，沈阳：辽宁教育出版社，1992年第1版。
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［7］李醒民：《彭加勒》，台北：三民书局东大图书公司，1994年第1版。
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