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在开始这项研究时，这是一个我们似乎不可理解的事实，但是由于我们弄清了递归证明和普通归纳的类似性，这个事实在我们看来就不再神秘了。
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毫无疑问，数学中的递归推理和物理学中的归纳推理建立在不同的基础上，但是它们的步调是相同的，它们在同一方向前进，也就是说，从特殊到普遍。
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让我们稍为比较仔细地审查一下这种情况。
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为了证明等式
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a＋2＝2＋a，
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只要把法则
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运用两次就足够了，而且可以写出
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无论如何，用纯粹分析的方法从等式（1）如此演绎出来的等式（2）决不仅仅是（1）式的特例；它是完全不同的某种东西。
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因此，我们甚至不能说：在数学推理的真正分析的和演绎的部分，我们是在该词的通常意义上从普遍行进到特殊。
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与等式（1）的两个数相比，等式（2）的两个数只不过是更为复杂的组合而已，分析仅仅用来把进入这些组合中的元素分开并研究它们的关系。
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因此，数学家是“通过构造”而工作的，他们“构造”越来越复杂的组合。他们通过分析这些组合，这些集合体，可以说返回到它们的初始元素，他们察觉到这些元素的关系，并从它们推导出集合体本身的关系。
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这是纯粹分析的步骤，但是它无论如何不是从普遍到特殊的步骤，因为很明显，不能把集合体视为比它们的元素更特殊。
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人们正当地赋予这种“构造”程序以重大的意义，一些人还力图从中发现精密科学进步的必要条件和充分条件。
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无疑地，这样做是必要的；但并不是充分的。
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要使一种构造物有用而不白费心血，而且可以作为人们希望攀登的阶梯，那么它首先必须具有一种统一性，这种统一性能使我们从中看到某种东西，而不只是看到它的元素本身的并置。
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或者，更确切地讲，考虑构造物，而不是考虑它的元素本身，必定有某些好处。
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这种好处能够是什么呢？
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例如，为什么针对总是可以分解为三角形的多边形推理，而不针对基本的三角形推理呢？
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这是因为属于任何边数的多边形的特性可以用于任何特定的多边形。
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相反地，通过直接研究基本三角形的关系发现这些特性，结果就要耗费大量的精力。知道了普遍定理便节省了这些精力。
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因此，一个构造物要变得有趣，只有当它能够与其他类似的构造物并列，从而形同一个属（genus）的种（species）时。
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假如四边形不是两个三角形的并置，这是因为它属于多边形之属。