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科学与假设 第四章 空间和几何学
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让我们由一个小悖论开始。
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假如存在着一种生物，具有像我们一样的心智，并且具有像我们一样的感官，但先前没有受过教育，它们能够从适当选择的外部世界中得到这样一些印象，致使它们可以构造不同于欧几里得的几何学，并能把外部世界的现象限制在非欧空间，甚或限制在四维空间。
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至于我们，我们所受的教育是在我们的现实世界完成的，假使我们突然被运送到这个新世界上，我们会毫无困难地把该世界上的各种现象归诸于我们的欧几里得空间。反之，假使这些生物被运送到我们的环境中，它们可能会把我们的现象与非欧几里得空间联系起来。
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情况不仅仅如此；我们只用很少气力同样能做到这一点。一个毕生专注于此的人，也许能够认清四维空间。
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几何学空间与知觉空间。人们常说，外部客体的映像被局限在空间中，甚至还说，若无这一条件便不能形成映像。人们也说，这种空间因而是为我们的感觉和我们的表象准备好了的框架，它等价于几何学家的空间，它具有几何学家的空间的一切性质。
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对于如此思考的所有健全的心智来说，前面的陈述必定是十分离奇的。不过，让我们看看，他们是否不受幻觉的影响，而幻觉经过比较深刻的分析是可以消除的。
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首先，严格意义上所说的空间的性质是什么？我所指的空间是几何学的对象，我将称其为几何学空间。
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下面是它的几个最基本的特征：
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1°它是连续的；
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2°它是无限的；
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3°它有三维；
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4°它是均匀的（homogeneous），也就是说，它的所有点都相互等价；
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5°它是各向同性（isotrapic）的，也就是说，通过同一点的所有直线相互等价。
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现在，把它与我们的表象和我们的感觉的框架——我可以称这个框架为知觉空间——比较一下。
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视觉空间。首先考虑一个纯粹视觉的印象，它来自在视网膜末端形成的映像。
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粗略的分析向我们表明，这个映像是连续的，但是只有二维；这已经有别于几何学空间，我们可以称其为纯粹视觉空间。
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此外，这个映像被局限在一个有限的框架内。
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最后，还有另一种并非不重要的差别：这种纯粹视觉空间不是均匀的。撇开可以在视网膜上形成的映像不谈，视网膜上的所有点并不起相同的作用。黄斑无论如何也不能认为与视网膜边缘的点等价。事实上，不仅同一客体在那里产生了更为逼真的印象，而且在每一个有限的框架内，占据框架中心的点永远也不会与接近视网膜边缘的点相同。
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毋庸置疑，更为深刻的分析会向我们证明，视觉空间的这种连续性和它的二维只不过是一种幻觉；因此，它与几何学空间的差别还会更多，但是我们将不详述这个话题了。
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不管怎样，视觉能使我们判断距离，从而能使我们察觉第三维。但是，每一个人都知道，为了清晰地察觉客体，这种对于第三维的察觉本身变为必须做出的调节尝试的感觉，以及必须给予双目的会聚的感觉。
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这些感觉是肌肉感觉，它们完全不同于给我们以头两维概念的视觉。因此，第三维在我们看来似乎并没有起与其他两维相同的作用。所以，可以称为完备视觉空间的并不是各向同性空间。
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的确，它恰恰有三维，这意味着，当我们的视觉元素（至少是结合起来形成广延概念的那些元素）中的三个已知时，它们则完全被确定；用数学的语言来说，它们将是三个独立变数的函数。
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不过，让我们稍为比较仔细地审查一下这个问题吧。第三维以两种不同的方式向我们揭示出来：调节的努力和双眼的会聚。
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无疑地，这两种指示总是一致的，在它们之间存在着恒定的关系，或者用数学术语来说，测量这两个肌肉感觉的两个变数在我们看来似乎不是独立的；或者，为了再次避免求助于已经精炼的数学概念，我们可以再次返回到前一章的语言，把同一事实阐述如下：如果两个会聚感觉A和B是不可区分的，则相应伴随它们的两个调节感觉A’和B’将同样是不可区分的。
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