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因此，在阐述相对性定律时，我们必须听任把规定物体状态数据中的各种速度包括在内。
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无论如何，这个困难对于欧几里得几何学与对于罗巴契夫斯基几何学也许都是一样的；因此，我不需要为此而烦恼，我只是顺便提到它。
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重要的是这个结论：实验不能在欧几里得几何学和罗巴契夫斯基几何学之间做出裁决。
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总而言之，无论我们从哪一方面进行考察，都不可能在几何学经验主义中发现合理的意义。
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6．实验只不过告诉我们物体相互之间的关系；至于物体与空间的关系，或者空间各部分的相互关系，没有一个实验影响或能够影响。
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“是的，”你回答说：“单一的实验是不够的，因为它只能给我一个带有许多未知数的方程，可是当我作了足够的实验后，我就有了足以计算所有未知数的方程。”
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知道船的主桅的高度还不足以计算船长的年龄。当你测量了船上每一块木头，你就会得到许多方程，可是你还不能更清楚地了解他的年龄。你所测量的一切仅仅与木块有关，它们只能向你揭示与这些木块有关的东西。正是这样，你的实验无论多么多，它们只是影响到物体相互之间的关系，而丝毫也不能向我们揭示空间各部分的相互关系。
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7．你又要说，如果实验与物体有关，那么它们至少与物体的几何学特性有关吗？可是，首先一个问题是，你是如何理解物体的几何学特性呢？我假定它就是物体与空间的关系问题；因此，这些特性是只涉及到物体相互之间关系的实验所无法达到的。仅仅这一点就足以表明，不可能存在这些特性的问题。
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还是让我们从理解物体的几何学特性这个词语的意义开始吧。当我说一个物体由若干部分组成时，我假定我在其中没有陈述几何学特性，即使我同意把我认为最小的部分不恰当地称之为点，这依然是对的。
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当我说，某一物体的某一部分与另一物体的某一部分接触时，我阐述了关于这两个物体相互关系的命题，而没有阐述它们与空间关系的命题。
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我假定你将承认我的观点，即这一切并不是几何学特性；我至少确信，你将承认我所说的，即这些特性与度量几何学的全部知识无关。
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预先假定了这一点后，我设想我们有一个固体，它是由共同连接在一个端点O上的八根细铁棒OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH构成的。此外，设我们有第二个物体，例如一块用三个小墨点标记的木块，我称其为α，β，γ。我进一步假定，已弄清αβγ可以与AGO接触（我意指α与A，β与G，γ与O同时接触），然后我可以相继使αβγ与BGO，CGO，DGO，EGO，FGO接触，其次与AHO，BHO，CHO，DHO，EHO，FHO接触，接着使αγ与AB，BC，CD，DE，EF，FA相继接触。
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这些是我们在预先没有任何空间形式或空间度量特性概念的情况下就可以做出的决定。它们决不涉及“物体的几何学特性”。如果物体用与罗巴契夫斯基群相同结构的群（我意指按照与罗巴契夫斯基几何学中的固体相同的定律）的运动做实验，那么这些决定将是不可能的。因此，它们足以证明，这些物体按照欧几里得群运动，或者至少物体不按照罗巴契夫斯基群运动。
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显而易见，这些决定与欧几里得群一致。这是因为，这些决定能够在下述条件下做出：如果物体αβγ是我们通常几何学的呈现为直角三角形形式的刚体，如果点ABCDEFGH是多面体的顶点，而多面体又是由我们通常几何学的两个正六棱锥形成的，且具有公共底面ABCDEF，其一顶点为G，另一顶点为H。
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现在假定，在代替前面的决定时可以注意到，如上所述的αβγ能够依次用于AGO，BGO，CGO，DGO，EGO，AHO，BHO，CHO，DHO，EHO，FHO，然后αβ（而不再是αγ）能够依次用于AB，BC，CD，DE，EF和FA。
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如果非欧几何学是真实的，如果物体αβγ和OABCDEFGH是刚体，如果第一个物体是直角三角形而第二个物体是适当维数的对顶正六棱锥，那么这些就是可以做出的决定。
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因此，如果物体按照欧几里得群运动，那么这些新决定是不可能的；但是，如果假定物体按照罗巴契夫斯基群运动，那么它们就变得可能了。因此（如果人们做出了它们），它们就足以证明，上述物体不能按照欧几里得群运动。
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就这样，即使不就空间的形式、空间的本性、物体和空间的关系做任何假设，即使不赋予物体以任何几何学特性，我也获得了观察资料，能够使我证明，在一种情况下物体用其结构是欧几里得群的群的运动，在另一种情况下物体用其结构是罗巴契夫斯基群的群的运动。
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而且，人们不能说，决定的第一个集合构成了证明空间是欧几里得空间的实验，决定的第二个集合构成了证明空间是非欧几里得空间的实验。
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事实上，人们能够想象（我说想象），如此运动的物体使第二组决定成为可能的。其证据在于，第一流的技工，只要他愿意卖力花钱，就能制造这样的物体。可是，你不要由此得出结论，说空间是非欧几里得空间。
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不仅如此，虽然技工制造出我刚才所说的奇怪的物体，但是因为普通物体继续存在，所以有必要得出结论说，空间同时是欧几里得空间和非欧几里得空间。
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例如，假定我们有一个半径为R的大球面，温度从这个球的中心到球表面按照我在描述非欧几里得世界时所讲过的规律减小。
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我们可以有这样的物体，其膨胀可以忽略不计，其行为像通常的刚体一样；另一方面，我们也可以有膨胀率很大的物体，其行为像非欧几里得固体。我们可以有两个对顶棱锥OABCDEFGH和O’A’B’C’D’E’F’G’H’以及两个三角形αβγ和α’β’γ’。第一个对顶棱锥是直线的，而第二个是曲线的；三角形αβγ是用不会膨胀的物质做成的，而另一个则是用极易膨胀的物质做成的。
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于是，用对顶棱锥OAH和三角形αβγ就可以获得第一批观察资料，用对顶棱锥O’A’H’和三角形α’β’γ’就可以获得第二批观察资料。这样一来，实验似乎先证明欧几里得几何学为真，接着又证明它为假。
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因此，实验与空间无关，而与物体有关。
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