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假使只有物体A和B在场，它们不受世界上其余物体的作用，那么这个定义便是十分完好的。可是情况根本不是这样；A的加速度不仅仅是由于B的作用，而且也是由于其他物体C，D，……的作用。为了运用前面的法则，因此必须把A的加速度分解为许多分量，并辨认这些分量中的哪一个是由于B的作用。
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如果我们假定C施加于A的作用力简单地加在B施加于A的作用力上，而且改变B施加于A的作用的物体C并不存在，或者改变C施加于A的作用力的物体B并不存在，那么这种分解还是可能的；因此，如果我们假定任何两个物体相互吸引，它们的相互作用沿着它们的连线，而且仅取决于它们相隔的距离；一句话，如果我们假定有心力假设，那么这种分解也是可能的。
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你知道，为了决定天体的质量，我们利用完全不同的原理。万有引力定律教导我们，两个物体的引力与它们的质量成正比；若r是它们之间的距离，m和m’是它们的质量，k是常数，是它们的引力将是kmm’/r2。
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于是，我们正在测量的不是作为力与加速度之比的质量，而是引力质量；它不是物体的惯性，而是它的引力。
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这是间接程序，这个程序的使用在理论上并不是必不可少的。很可能，引力与距离的平方成反比，而不与质量的乘积成正比，它等于f/r2，而不是我们所具有的f＝kmm’。
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假若如此，我们通过观察天体的相对运动，仍然可以测量这些天体的质量。
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可是，我们有权利承认有心力假设吗？这个假设严格正确吗？能肯定它永远不会与实验矛盾吗？谁敢肯定这一点呢？如果我们必须抛弃这个假设，那么如此辛苦建造起来的整个大厦就要崩溃了。
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我们不再有权利说A的加速度的分量是由于B的作用。我们无法把它与由于C或另外的物体的作用所产生的加速度区别开来。测量质量的法则变得不能应用了。
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作用与反作用相等原理还留下什么东西呢？如果舍弃了有心力假设，这个原理显然应该如下阐述：施加于与所有外部作用隔离的系统中的各物体上的几何合力将为零。或者，换句话说，这个系统重心的运动将是匀速直线运动。
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我们似乎有办法定义质量；重心的位置显然取决于质量所具有的值；有必要以这样的方式安排这些值，使重心的运动可以是匀速直线运动；如果牛顿第三定律是真实的，这将总是可能的，一般说来，这只有在一种方式下才可能。
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但是，不存在与所有外部作用隔离的系统；宇宙的各个部分都或多或少地受到所有其他部分的作用。重心运动定律只有应用于整个宇宙时才是严格真实的。
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但是，为了由此得到质量的值，有必要观察宇宙重心的运动。这个结果的荒谬是显而易见的；我们只知道相对运动；宇宙重心的运动对我们来说依然是永远不可知的。
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因此，什么东西也没有留下来，我们的努力毫无成果；我们被迫退到下述定义，这只不过是一个无能为力的声明：质量是为计算方便而引入的系数。
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我们能够通过把不同的值赋予所有质量而重建全部力学。这种新力学既不会与经验相矛盾，也不会与动力学的普遍原理（惯性原理、力与质量和加速度成正比、作用和反作用相等以及重心的匀速直线运动、面积原理）相矛盾。
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只是这种新力学的方程不怎么简单。让我们清楚地理解一下：不怎么简单的只可能是头些项，这就是经验已经使我们知道的那些项；人们也许可以稍微改变一下质量，而不使完全方程在简单性方面有所得或有所失。
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赫兹（Hertz）曾经提出了一个问题：力学原理是否是严格真实的。他说：“在许多物理学家看来，最间接的经验在任何时候都可以改变牢不可破的力学原理中的一切，这是不可思议的；可是，从经验中得来的东西总可以由经验矫正。”由于我们刚才所说的，这些担心似乎是毫无根据的。
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对我们来说，动力学原理乍看起来好像是实验的真理；但是，我们不得不把它们作为定义来使用。正是按照定义，力等于质量与加速度之积；于是，这里就有一个今后不受任何进一步的实验影响的原理。同样根据定义，作用等于反作用。
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但是，有人会说，这些不可检验的原理完全没有任何意义；实验不能反驳它们；然而，它不能告诉我们任何有用的东西；这样一来，研究动力学有什么用处呢？
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这种轻率的定罪未免太不公平了。在自然界中没有任何完全孤立的、完全摆脱一切外部作用的系统；可是，有几乎孤立的系统吗？
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如果这样一个系统被观察到了，人们不仅可以研究它的各部分相对于另外部分的相对运动，而且也可以研究它的重心相对于宇宙其他部分的运动。我们接着查明，这个重心的运动是匀速直线运动，这与牛顿第三定律一致。
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这是实验的真理，但实验不能使它失效；事实上，比较精确的实验能告诉我们什么呢？它会告诉我们，定律只不过是差不多真实的；可是，我们早已知道了这一事实。
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现在我们能够理解，经验为何能作为力学原理的基础，可是从来也不能与它们矛盾。
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拟人的力学。有人会说：“基尔霍夫只是遵循倾向于唯名论的数学家的一般趋势行动；作为一个能干的物理学家，也不能使他避免这一点。他想定义力，为此他采用了呈现在眼前的第一个命题；但是我们不需要力的定义：力的观念是原始的、不可还原的、不能定义的；我们都知道它是什么，我们对它有一种直接的直觉。这种直接的直觉来自费力的概念，我们自幼就熟悉这一概念了。”
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但是，首要的是，即使这种直接的直觉使我们了解到力本身的真正本性，可它作为力学的基础还是不够的；况且，它也许是完全无用的。重要的是，不在于了解力是什么，而是了解如何测量力。
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对于力学家来说，凡是不能告诉我们测量力的都是无用的，例如，这就像热和冷的主观概念对于研究热的物理学家来说无用一样。这种主观概念不能翻译为数，因而它毫无用处；一个科学家的皮肤是热的绝对不良导体，因而他永远不会感到冷，也不会感到热，可是他能够像任何其他人那样读温度计，这就足以使他构造整个热理论。
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