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于是，数学物理学的作用就是如此。它必须以这样的方式直接概括，以便增加我刚才所谓的科学的收益。它用什么方法能够达到这一点，它如何能够安全地去做，这就是留给我们去研究的问题。
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自然界的统一。首先，让我们注意一下，每一种概括在某种程度上都隐含对自然界的统一性和简单性的信念。至于统一性，不会有什么困难。如果宇宙的各部分不像一物的各部件，它们就不会相互作用，它们就不会彼此了解；尤其是，我们只能知其一部分。因此，我们不去问自然是否是一体的，而要问它如何是一体的。
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至于第二点，就不是那么容易的事了。不能确定自然界是简单的。我们能够假定它仿佛是这样而毫无危险地行动吗？
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有一段时间，马略特定律的简单性成为被乞灵于证明其准确的论据。菲涅耳（Fresnel）在与拉普拉斯（Laplace）的谈话时曾经说过，自然界不关心解析上的困难，为了不过分强烈地触犯盛行的观点，他感到不得不加以说明。
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今天，观念大大地改变了；可是，那些不相信自然规律是简单的人还往往不得不像他们相信似的去行动。他们无法完全摆脱这种必要性，除非使一切概括、从而使整个科学变得不可能。
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很清楚，任何事实都能够以无限的方式概括，它是一个选择问题。选择只能够受简单性的考虑的引导。让我们举一个最平常的例子，即内插法的例子。我们在观察所给的点之间，画一条尽可能规则的连续线。我们为什么要避开那些造成角的点和太突然的转折呢？我们为什么不使我们的曲线描绘出最为变幻莫测的之字形呢？这是因为我们预先知道或我们自信知道，所表示的定律不会像那一切复杂。
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由木星卫星的运动，或由大行星的摄动，或由小行星的摄动，我们可以计算木星的质量。如果我们取这三种方法所获得的测定值的平均数，我们就得到三个十分接近、但又不同的数。我们可以假定引力系数在三种情况下不同，来诠释这一结果。观察结果可以肯定是比较好地表示出来了。我们为什么要拒绝这种诠释呢？这不是因为它是荒谬的，而是因为它不必要地复杂化了。我们只是在不得已的时候接受它，现在还不必这样。
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总而言之，通常认为每一个定律都是简单的，直到相反的东西被证明为止。
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我刚才说明的原因，把这种习惯强加给物理学家。但是，在每天向我们显示出更丰富、更复杂的新细节的发现面前，我们将如何证明这种习惯是正当的呢？我们进而如何使它与自然界的统一性的信念一致呢？这是因为，假如每一个事物都与其他一切事物有关，那么如此之多的不同因素参与的关系就不会是简单的。
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倘若我们研究科学的历史，我们看到发生了两种可以说是相反的现象。有时简单性藏匿在复杂的外观下；有时简单性则是表观的，它隐蔽着极其复杂的实在。
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有什么比行星摄动更复杂呢？有什么比牛顿定律更简单呢？正如菲涅耳所说，自然界在那里玩弄解析困难，同时又仅仅使用简单的手段，通过把这些手段结合起来，自然界就产生了我不知道的解不开的死结。藏匿的简单性正好在这里，我们必须发现它。
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相反的例子也相当多。在气体运动论中，人们处理以极大速度运动的分子，它们的路径由于频繁的碰撞而发生变化，具有最为变幻莫测的形状，而且在每一个方向通过空间。可观察的结果则是马略特的简单定律。每一个个别的事实是复杂的。大数定律在平均中重建起简单性。在这里，简单性仅仅是表观的，只是我们感官的粗糙妨碍我们洞察复杂性。
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许多现象都服从比例定律。但原因何在呢？因为在这些现象中，有一些东西是很小的。因此，观察到的简单定律只是普遍的解析法则——函数的无限小增量与变量的增量成比例——的结果。因为实际上我们的增量不是无限小，而是十分小，所以比例定律只是近似的，简单性只是表观的。我刚才说过适用于小运动的叠加法则，这个法则富有成效，它是光学的基础。
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牛顿定律本身又如何呢？它的如此长久未被识破的简单性，也许只是表观的。谁知道它是否由于某种复杂的机制，由于受到不规则运动激励的难以捉摸的物质的影响呢，谁知道它是否只有通过平均作用和大数作用才变简单了呢？无论如何，不假定真实定律包含补余项是困难的，这些项在小距离的情况下是可以察觉的。假如在天文学中这些项作为牛顿定律的修正可以忽略，假如该定律因此恢复了它的简单性，那也许只是因为天体的距离极大的缘故。
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毫无疑问，如果我们的研究方法变得越来越透彻，我们便会在复杂的东西之下发现简单的东西，然后在简单的东西之下发现复杂的东西，接着再在复杂的东西之下发现简单的东西，如此循环不已，我们不能预见最后的期限是什么。
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我们必须停止在某个地方，要使科学是可能的，当我们找到简单性时，我们就必须停下来。这是唯一的基础，我们能够在这个基础上建立我们的概括的大厦。但是，这种简单性仅仅是表观的，该基础将足够牢固吗？这是必须研究的问题。
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为此目的，让我们看看，关于简单性的信念在我们的概括中起什么作用。我们已在为数众多的特例中证实了简单的定律；我们拒不承认这种如此经常重复的一致只能是偶然性的结果，我们得出结论：该定律必须在普遍情况下为真。
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开普勒注意到，第谷（Tycho）所观察的行星的位置都在一个椭圆上。他从来也没有片刻想到，由于机遇的奇怪作用，第谷每次观察天象，都是在行星的真实轨道正巧与这个椭圆相交之时。
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不管简单性是真实的，还是它掩盖着复杂的实在，这是什么关系呢？或者它是由于降低个体差异的大数的影响，或者它是由于容许我们忽略某些项的一些量或大或小的作用，它决不是由于机遇。这种简单性不管是真实的还是表现的，总是有原因的。这样一来，我们始终能够遵循同一推理过程，如果在几个特例中观察到简单性，我们便能够合理地假定，它在类似的案例中还是真实的。否认这一点也就是赋予机遇一种不能允许的作用。
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可是，其中仍有区别。如果简单性是实在的和基本的，那么即使我们测量手段的精度提高了，这种简单性依然如故。因此，如果我们相信自然界本质上是简单的，我们必然能从近似的简单性推论出严格的简单性。这是以前所做过的东西；这是我们不再有权利去做的东西。
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例如，开普勒定律的简单性仅仅是表观的。这并不妨碍它们十分近似地应用于类似于太阳系的一切系统；但是，这却使它们不是严格精确的。
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假设的作用。一切概括都是假设。因此，假设有着必不可少的作用，这永远是谁也无法辩驳的。不过，它应当总是尽可能早地、尽可能经常地受到证实。当然，如果它经不起这种检验，人们就应该毫无保留地抛弃它。这正是我们通常所做的工作，但是有时人们却有点儿病态情绪。
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好了，甚至这种病态情绪也不是正当的。真正抛弃了他的假设之一的物理学家反而应当十分高兴；因为他找到了一个未曾料到的发现机会。我想，他的假设并不是毫无考虑地采纳的；这个假设考虑了一切似乎能够参与现象的已知因素。如果检验不支持它，那正是因为存在着某些未曾预期的、异乎寻常的东西；因为在那里存在着将要去寻找的未知的新颖的东西。
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可是，被抛弃的假设是毫无成效的吗？远非如此，可以说，它比真实的假设贡献更大。它不仅是决定性实验（decisive experiment）的诱因，而且若不做这个假设，该实验即使碰巧做成功，也不会从中推出什么东西。人们不会看到异常的东西；人们只不过多编入了一个事实，而不能从中演绎出最小的结果。
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现在要问，在什么条件下利用假设而毫无危险呢？
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