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1701107520 因此,人们不要自以为他能够避免一切矛盾;人们必须顺从它。事实上,倘若人们不把两种矛盾的理论混在一起,如果人们不在它们之中寻求事物的基础,那么它们二者都可以成为有用的研究工具;假如麦克斯韦没有向我们开辟如此新颖、如此歧异的路径,也许我们在读他的书时不会受到什么启发。
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1701107522 然而,基本观念却因而变得不大分明了。迄今,虽然这种情况多数出现在通俗书刊中,但这毕竟是完全被撇在一边的唯一之点。
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1701107524 因此,我感到,最好使它的重要性突现出来,我应该说明这个基本观念在何处。可是,为此必须作简短的讨论。
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1701107526 物理现象的力学说明。在每一个物理现象中,都存在着若干实验能直接达到、而且容许我们测量的参数。我将称这些参数为q。
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1701107528 其次,观察告诉我们这些参数的变化规律;这些规律一般能够以微分方程的形式提出,这些微分方程把参数q与时间联系起来。
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1701107530 要给这样的现象以力学说明,必须做什么呢?
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1701107532 人们将试图用普通物质的运动,或者用一种或多种假想的流体来解释它。
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1701107534 这些流体将被认为是由为数极多的孤立的分子m构成的。
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1701107536 我们何时能说我们对现象有了完备的力学说明呢?其时机在于:一方面,要待我们知道这些假想的分子m的坐标所满足的微分方程式,而且这些方程必须符合动力学原理;另一方面,要待我们知道把分子m的坐标定义为参数q的函数之关系才行,这些参数q是可由实验得知的。
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1701107538 正如我说过的,这些方程必须符合动力学原理,尤其要符合能量守恒原理和最小作用原理。
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1701107540 这两个原理的第一个告诉我们,总能量是常数,这个能量可以分为两部分:
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1701107542 1°动能或活力,它取决于假想分子m的质量和它们的速度,我将称其为T。
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1701107544 2°势能,它仅取决于这些分子的坐标,我将称其为U。正是两种能T和U之和是常数。
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1701107546 现在,最小作用原理能告诉我们什么呢?它告诉我们,系统在从时刻t0所占据的初始位置到达t1所占据的最终位置时,必须采取这样的路径,以便在两个时刻t0和t1之间所逝去的时间间隔内,“作用”(也就是说两个能量T和U之差)的平均值将尽可能小。
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1701107548 如果两个函数T和U已知,这个原理足以决定运动方程。
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1701107550 在从一个位置到达另一个位置的所有可能的路径中,显然存在着一个路径,它使得该作用平均值比任何其他的作用平均值都要小。而且,只存在一条路径;最小作用原理正是由此足以决定所遵循的路径,从而决定运动方程。
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1701107552 这样,我们便得到所谓的拉格朗日方程。
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1701107554 在这些方程中,独立变量是假想分子m的坐标;但是,我现在假定,人们把实验可以直接得到的参数q作为变量。
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1701107556 因此,必须把能量的两部分表示为参数q和它们的导数的函数。它们显然将以这种形式出现在实验家的面前。实验家自然将力图借助他能够直接观察的量来定义势能和动能。〔2〕
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1701107558 姑且承认,系统将总是沿着平均作用最小的路径从一个位置到另一个位置。
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1701107560 现在,不管T和U是否借助于参数q和它们的导数表示;也不管我们是否借助那些我们规定初始位置和最终位置的参数;最小作用原理依然总是为真。
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1701107562 又在此时此处,在导致从一个位置到另一个位置的所有路径中,存在一条平均作用最小的路径,而且只存在一条。因此,最小作用原理足以决定那些规定参数q变化的微分方程。
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1701107564 这样得到的方程是拉格朗日方程的另一种形式。
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1701107566 为了形成这些方程,我们既不需要知道把参数q与假设分子的坐标联系起来的关系,也不需要知道这些分子的质量,亦不需要知道作为这些分子坐标的函数的U的表达式。
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1701107568 我们需要知道的一切是作为参数的函数U的表达式、作为参数q及其导数的函数T的表达式,即作为实验材料的函数的动能和势能的表达式。
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