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因此，人们不要自以为他能够避免一切矛盾；人们必须顺从它。事实上，倘若人们不把两种矛盾的理论混在一起，如果人们不在它们之中寻求事物的基础，那么它们二者都可以成为有用的研究工具；假如麦克斯韦没有向我们开辟如此新颖、如此歧异的路径，也许我们在读他的书时不会受到什么启发。
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然而，基本观念却因而变得不大分明了。迄今，虽然这种情况多数出现在通俗书刊中，但这毕竟是完全被撇在一边的唯一之点。
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因此，我感到，最好使它的重要性突现出来，我应该说明这个基本观念在何处。可是，为此必须作简短的讨论。
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物理现象的力学说明。在每一个物理现象中，都存在着若干实验能直接达到、而且容许我们测量的参数。我将称这些参数为q。
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其次，观察告诉我们这些参数的变化规律；这些规律一般能够以微分方程的形式提出，这些微分方程把参数q与时间联系起来。
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要给这样的现象以力学说明，必须做什么呢？
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人们将试图用普通物质的运动，或者用一种或多种假想的流体来解释它。
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这些流体将被认为是由为数极多的孤立的分子m构成的。
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我们何时能说我们对现象有了完备的力学说明呢？其时机在于：一方面，要待我们知道这些假想的分子m的坐标所满足的微分方程式，而且这些方程必须符合动力学原理；另一方面，要待我们知道把分子m的坐标定义为参数q的函数之关系才行，这些参数q是可由实验得知的。
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正如我说过的，这些方程必须符合动力学原理，尤其要符合能量守恒原理和最小作用原理。
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这两个原理的第一个告诉我们，总能量是常数，这个能量可以分为两部分：
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1°动能或活力，它取决于假想分子m的质量和它们的速度，我将称其为T。
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2°势能，它仅取决于这些分子的坐标，我将称其为U。正是两种能T和U之和是常数。
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现在，最小作用原理能告诉我们什么呢？它告诉我们，系统在从时刻t0所占据的初始位置到达t1所占据的最终位置时，必须采取这样的路径，以便在两个时刻t0和t1之间所逝去的时间间隔内，“作用”（也就是说两个能量T和U之差）的平均值将尽可能小。
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如果两个函数T和U已知，这个原理足以决定运动方程。
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在从一个位置到达另一个位置的所有可能的路径中，显然存在着一个路径，它使得该作用平均值比任何其他的作用平均值都要小。而且，只存在一条路径；最小作用原理正是由此足以决定所遵循的路径，从而决定运动方程。
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这样，我们便得到所谓的拉格朗日方程。
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在这些方程中，独立变量是假想分子m的坐标；但是，我现在假定，人们把实验可以直接得到的参数q作为变量。
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因此，必须把能量的两部分表示为参数q和它们的导数的函数。它们显然将以这种形式出现在实验家的面前。实验家自然将力图借助他能够直接观察的量来定义势能和动能。〔2〕
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姑且承认，系统将总是沿着平均作用最小的路径从一个位置到另一个位置。
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现在，不管T和U是否借助于参数q和它们的导数表示；也不管我们是否借助那些我们规定初始位置和最终位置的参数；最小作用原理依然总是为真。
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又在此时此处，在导致从一个位置到另一个位置的所有路径中，存在一条平均作用最小的路径，而且只存在一条。因此，最小作用原理足以决定那些规定参数q变化的微分方程。
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这样得到的方程是拉格朗日方程的另一种形式。
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为了形成这些方程，我们既不需要知道把参数q与假设分子的坐标联系起来的关系，也不需要知道这些分子的质量，亦不需要知道作为这些分子坐标的函数的U的表达式。
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我们需要知道的一切是作为参数的函数U的表达式、作为参数q及其导数的函数T的表达式，即作为实验材料的函数的动能和势能的表达式。
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