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显然，如果用树木的生长来比喻，前一个方向就相当于树木向上和向外的发展，如树枝上不断长出新的枝叶，新的树层的生成也使老枝变得更加粗壮，等等；后一方向上的研究则可比喻为树木向下、向深处的发展，即如树根向更深处的延伸。
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就日常的数学活动而言，应当说大多数数学家所从事的都是前一方向的工作，这也导致了由初等数学经由变量数学到现代数学的重要发展；但是，作为数学发展的又一内涵，在数学领域中也始终存在后一方向的工作，这就是一般意义（或者说，数学意义）上的数学基础研究。如古希腊人就曾考虑过究竟应以几何还是以算术为基础去开展数学研究，并认为只有几何才可看作全部数学的可靠基础。也正因此，在古希腊人那里数学量往往就是依据其几何意义来命名的，如平方、立方等，数学定理的表述也往往采取几何的形式。著名数学史学家克莱因指出，上述现象在数学中延续了近两千年的时间，只是到了1600年以后这一情况才发生了根本的变化：“从希腊时代到1600年，几何统治着数学，代数居于附庸的地位。1600年以后，代数成为基本的数学部门。”（克莱因，《古今数学思想》，第二册，上海科学技术出版社，1979，第25页）
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由此可见，数学基础研究的产生是由数学本身的特殊性所决定的，这种研究又主要是一种纯技术（数学）性的工作。相比之下，19世纪后期出现的“数学基础研究”尽管也明显地表现出了技术性研究的性质，并且就其基本研究方向而言，也可看作属于一般的基础研究的范围，即追求“愈来愈高的抽象和逻辑的单纯性”，但它同时又具有自己的特定内涵，亦即希望能够一劳永逸地为全部数学奠定一个可靠的基础，从而事实上就已超出纯数学而进入了哲学研究的范围。以下我们所讨论的就是这种哲学意义上的数学基础研究。
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具体地说，由于基本观念或立场的不同，在数学基础的研究中逐渐形成了逻辑主义、直觉主义与形式主义等不同派别，更在相互之间开展了激烈的争论，即究竟什么可以看作数学的最终基础：是逻辑、直觉，还是纯粹的形式？进而，这种研究也表现出其相对于一般哲学研究的一个明显不同之处，即数学哲学家往往不满足于抽象的哲学思考，而是力图将其发展成为一个具体的研究纲领，从而就将哲学的思辨与纯技术（数学）性的研究很好地结合起来，并希望由此能最终证明自己的哲学理念的正确性。[7]
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就目前的论题而言，应特别提及数学基础研究中“逻辑主义学派”的工作。逻辑主义的一个基本信念，就是认为全部（或者说，大部分）数学都可化归（还原）为逻辑，从而，我们也就可以以逻辑为基础去开展出全部（或大部分）数学。也就是说，我们可以由逻辑的概念出发并通过明确的定义去引出全部（或大多数）的数学概念，并依据纯逻辑的法则（与相关的定义）经由纯粹的逻辑演绎去证明全部（或大多数）的数学定理。
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例如，2＋2＝4就可以作为由逻辑法则演绎出数学定理的一个实例：
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定义：（1）二，是一加一，
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（2）三，是二加一，
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（3）四，是三加一。
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公理：以相等之物代替，仍然保持相等。
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证明：2加2是2加1加1（据定义1）……2＋2
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2加1加1是3加1（据定义2）……2＋1＋1
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3加1是4（据定义3）……………3＋1
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4
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因此（据公理）：2加2是4。证毕。
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上述证明是由莱布尼兹首先给出的，他还明确地提出，数学真理（更为一般地说，即是他所谓的“理性真理”）就是逻辑真理，因此，莱布尼兹往往被看作数学哲学中逻辑主义的直接先驱；然而，莱布尼兹的一个明显局限性，是未能清楚地认识到，除举出若干实例以外，关于数学真理就是逻辑真理的结论还需要严格的证明。这事实上也就是逻辑主义者的一个主要工作目标。
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正是为了证明“全部（或大多数）数学都可化归为逻辑”这一结论的正确性，逻辑主义者（在前期主要是指德国哲学家、逻辑学家弗雷格，罗素则可看作逻辑主义在后期的主要代表人物）进行了艰苦的工作，即是希望能够“从普遍承认属于逻辑的前提出发，借助于演绎达到显然属于数学的结果”（罗素，《数理哲学导论》，第182页）。由罗素与怀特海通过长期合作完成的《数学原理》（原计划出四卷，实际完成三卷，分别出版于1910，1912和1913年）更被视为这方面的一座里程碑，因为就如罗素本人一度深信的，大多数人也认为：“从逻辑中展开纯粹数学的工作，已经由怀特海和我在《数学原理》一书中详细地做出来了。”（罗素，《西方哲学史》，商务印书馆，1964，第246页）
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不难看出，逻辑主义的上述工作事实上就是对于数学的一种逻辑重建。由于这一工作清楚地体现了逻辑方法的力量，因此，不仅对于当时的数学哲学研究，而且对于一般哲学研究，都产生了十分重要的影响，特别是，在维也纳学派和其他一些学者看来，逻辑主义学派的工作为他们积极地去开展科学哲学研究提供了直接的样板：科学哲学家应当在科学领域中完成与“数学的逻辑重建”相似的工作，亦即“科学的逻辑重建”。进而，又如坎贝尔（N. Campbell）所指出的，由于数学基础的现代研究已被证明对于数学的实践有着特别的重要性，因此，也就有理由相信：关于经验科学的“基础研究”，也将被证明对于科学的实践活动具有同样重要的意义。由于这种认识在一定程度上代表了当时的普遍思潮，因此，人们往往也就将这一时期的科学哲学研究称为“逻辑重建主义的科学哲学”（logical re-constructionist philosophy of science），或“基础主义的科学哲学”。（详见J.Losee，A Historical Introduction to the Philosophy of Science，Oxford University Press，1972，Chapter12）
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当然，由于数学与科学之间存在着重要的区别，因此，“科学的逻辑重建”就不应被简单地等同于“数学的逻辑重建”。具体地说，作为其基本哲学立场的直接反映，维也纳学派明确地提出：科学的逻辑重建应以“直接经验”（如果使用维也纳学派的术语，就是“直接所予”［immediately given或the given］）而不是“逻辑”作为科学的最终基础。因为按照“经验证实原则”，只有可以经验地证实或否证的命题才是有意义的，因此在维也纳学派看来，也就应当按照这一标准去对全部已有的科学知识进行审查和改造，或者说，应当以直接经验为基础逐步地去重新构造出全部（或者说，大部分）的科学。
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为了清楚地说明自己的立场，维也纳学派于1929年专门发表了一个“宣言”：《科学的世界观念：维也纳学派》。其中突出地强调了这样一点：“经验科学的陈述，其意义可以通过逻辑分析，更确切地说，通过还原为关于直接经验的最简单陈述来确定。”这也就是说，“每一科学陈述的意义都必须通过还原为（直接）所予的陈述来说明，每一个概念的意义也必须通过逐步还原为其他概念，直至那些与（直接）所予直接相关的最低层次的概念来说明。”另外，相对于“还原”这种“反方向”上的工作而言，维也纳学派的一个主要目标则是通过逐一地完成各个科学概念与命题的还原，从总体上完成整个科学的“逻辑重建”，也即最终构造出这样“一种‘构造系统’”：“这种构造系统的最低层次包括自我心理经验和性质的概念；在其上是物理对象，由此又构成了他人心理；最后是社会科学的对象。”维也纳学派的成员深信：尽管这一构造的很多细节仍有待于研究，但“不同科学分支的概念在构造系统中的排列今天已经大致有所了解”，人们最终将“通过将逻辑分析应用于经验材料达到‘统一科学’（unified science）”，也即一个包含有全部（或大部分）科学概念和命题的严格谱系。这也就是“科学的逻辑重建”的最终目标。（The Scientific Conception of the World：The Vienna Circle，第11页）
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3．基础主义的科学哲学
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由于维也纳学派清楚地指明了科学哲学相对于一般哲学研究而言具有明显独立性的主要工作目标，并明确认识到逻辑分析应当成为相关研究的主要方法，更在这一方向上进行了大量工作，因此，从总体上说，这就标志着科学哲学已经脱离一般哲学而成为了一个相对独立的专门研究领域或学科分支。
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由于维也纳学派可以视作“基础主义的科学哲学”的主要代表，因此，我们不妨以这一学派的相关工作为基础，总结出这一时期的科学哲学研究的主要特征：
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第一，对于“意义问题”的特别关注。事实上这也可以看作全部分析哲学的一个主要特征。[8]就维也纳学派而言，这直接导致了其反对“形而上学”的基本立场，并认为哲学应当致力于科学命题和概念的意义的澄清。
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第二，就科学哲学的基本定位而言，维也纳学派所采取的显然是一种规范性的立场，即认为科学哲学的主要任务就是科学的理性重建，而不必过多关心科学发展的真实历史。进而，按照维也纳学派的观点，逻辑分析又应看作科学哲学（乃至一般哲学）研究的主要方法，其积极主张的“科学的逻辑重建”也是可以一劳永逸地得到完成的。正因为如此，人们往往就将这种立场称为科学哲学中的“逻辑主义”，从而与所谓的“历史主义”构成了直接对立：前者所关注的只是科学的静态的、逻辑的分析，后者则更加强调动态的、历史的研究，而且与单纯的规范性工作不同，历史主义者也更加重视如何准确地反映科学活动的本来面貌。
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