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公理：以相等之物代替，仍然保持相等。
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证明：2加2是2加1加1（据定义1）……2＋2
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2加1加1是3加1（据定义2）……2＋1＋1
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3加1是4（据定义3）……………3＋1
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4
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因此（据公理）：2加2是4。证毕。
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上述证明是由莱布尼兹首先给出的，他还明确地提出，数学真理（更为一般地说，即是他所谓的“理性真理”）就是逻辑真理，因此，莱布尼兹往往被看作数学哲学中逻辑主义的直接先驱；然而，莱布尼兹的一个明显局限性，是未能清楚地认识到，除举出若干实例以外，关于数学真理就是逻辑真理的结论还需要严格的证明。这事实上也就是逻辑主义者的一个主要工作目标。
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正是为了证明“全部（或大多数）数学都可化归为逻辑”这一结论的正确性，逻辑主义者（在前期主要是指德国哲学家、逻辑学家弗雷格，罗素则可看作逻辑主义在后期的主要代表人物）进行了艰苦的工作，即是希望能够“从普遍承认属于逻辑的前提出发，借助于演绎达到显然属于数学的结果”（罗素，《数理哲学导论》，第182页）。由罗素与怀特海通过长期合作完成的《数学原理》（原计划出四卷，实际完成三卷，分别出版于1910，1912和1913年）更被视为这方面的一座里程碑，因为就如罗素本人一度深信的，大多数人也认为：“从逻辑中展开纯粹数学的工作，已经由怀特海和我在《数学原理》一书中详细地做出来了。”（罗素，《西方哲学史》，商务印书馆，1964，第246页）
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不难看出，逻辑主义的上述工作事实上就是对于数学的一种逻辑重建。由于这一工作清楚地体现了逻辑方法的力量，因此，不仅对于当时的数学哲学研究，而且对于一般哲学研究，都产生了十分重要的影响，特别是，在维也纳学派和其他一些学者看来，逻辑主义学派的工作为他们积极地去开展科学哲学研究提供了直接的样板：科学哲学家应当在科学领域中完成与“数学的逻辑重建”相似的工作，亦即“科学的逻辑重建”。进而，又如坎贝尔（N. Campbell）所指出的，由于数学基础的现代研究已被证明对于数学的实践有着特别的重要性，因此，也就有理由相信：关于经验科学的“基础研究”，也将被证明对于科学的实践活动具有同样重要的意义。由于这种认识在一定程度上代表了当时的普遍思潮，因此，人们往往也就将这一时期的科学哲学研究称为“逻辑重建主义的科学哲学”（logical re-constructionist philosophy of science），或“基础主义的科学哲学”。（详见J.Losee，A Historical Introduction to the Philosophy of Science，Oxford University Press，1972，Chapter12）
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当然，由于数学与科学之间存在着重要的区别，因此，“科学的逻辑重建”就不应被简单地等同于“数学的逻辑重建”。具体地说，作为其基本哲学立场的直接反映，维也纳学派明确地提出：科学的逻辑重建应以“直接经验”（如果使用维也纳学派的术语，就是“直接所予”［immediately given或the given］）而不是“逻辑”作为科学的最终基础。因为按照“经验证实原则”，只有可以经验地证实或否证的命题才是有意义的，因此在维也纳学派看来，也就应当按照这一标准去对全部已有的科学知识进行审查和改造，或者说，应当以直接经验为基础逐步地去重新构造出全部（或者说，大部分）的科学。
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为了清楚地说明自己的立场，维也纳学派于1929年专门发表了一个“宣言”：《科学的世界观念：维也纳学派》。其中突出地强调了这样一点：“经验科学的陈述，其意义可以通过逻辑分析，更确切地说，通过还原为关于直接经验的最简单陈述来确定。”这也就是说，“每一科学陈述的意义都必须通过还原为（直接）所予的陈述来说明，每一个概念的意义也必须通过逐步还原为其他概念，直至那些与（直接）所予直接相关的最低层次的概念来说明。”另外，相对于“还原”这种“反方向”上的工作而言，维也纳学派的一个主要目标则是通过逐一地完成各个科学概念与命题的还原，从总体上完成整个科学的“逻辑重建”，也即最终构造出这样“一种‘构造系统’”：“这种构造系统的最低层次包括自我心理经验和性质的概念；在其上是物理对象，由此又构成了他人心理；最后是社会科学的对象。”维也纳学派的成员深信：尽管这一构造的很多细节仍有待于研究，但“不同科学分支的概念在构造系统中的排列今天已经大致有所了解”，人们最终将“通过将逻辑分析应用于经验材料达到‘统一科学’（unified science）”，也即一个包含有全部（或大部分）科学概念和命题的严格谱系。这也就是“科学的逻辑重建”的最终目标。（The Scientific Conception of the World：The Vienna Circle，第11页）
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3．基础主义的科学哲学
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由于维也纳学派清楚地指明了科学哲学相对于一般哲学研究而言具有明显独立性的主要工作目标，并明确认识到逻辑分析应当成为相关研究的主要方法，更在这一方向上进行了大量工作，因此，从总体上说，这就标志着科学哲学已经脱离一般哲学而成为了一个相对独立的专门研究领域或学科分支。
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由于维也纳学派可以视作“基础主义的科学哲学”的主要代表，因此，我们不妨以这一学派的相关工作为基础，总结出这一时期的科学哲学研究的主要特征：
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第一，对于“意义问题”的特别关注。事实上这也可以看作全部分析哲学的一个主要特征。[8]就维也纳学派而言，这直接导致了其反对“形而上学”的基本立场，并认为哲学应当致力于科学命题和概念的意义的澄清。
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第二，就科学哲学的基本定位而言，维也纳学派所采取的显然是一种规范性的立场，即认为科学哲学的主要任务就是科学的理性重建，而不必过多关心科学发展的真实历史。进而，按照维也纳学派的观点，逻辑分析又应看作科学哲学（乃至一般哲学）研究的主要方法，其积极主张的“科学的逻辑重建”也是可以一劳永逸地得到完成的。正因为如此，人们往往就将这种立场称为科学哲学中的“逻辑主义”，从而与所谓的“历史主义”构成了直接对立：前者所关注的只是科学的静态的、逻辑的分析，后者则更加强调动态的、历史的研究，而且与单纯的规范性工作不同，历史主义者也更加重视如何准确地反映科学活动的本来面貌。
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第三，正如“基础主义的科学哲学”这一名称所清楚地体现的，基础主义，或者说还原主义的研究倾向，也是维也纳学派科学哲学研究的一个重要特点，即是认为可以为科学的认识活动奠定一个可靠的基础，并由此逐步地构造出全部（或者说，大部分）的科学。当然，这种基础主义的研究倾向又直接关系到了维也纳学派的基本哲学立场：“它是经验主义的和实证主义的”，也就是说，应以直接经验作为科学可靠性的最终基础，因为，“只有来自经验的知识，这种知识是建立在直接所予的基础之上的”。（The Scientific Conception of the World：The Vienna Circle，第11页）
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第四，维也纳学派在科学哲学领域内的工作体现了这样一种科学观：科学就是真理，这种真理性是可以得到证实的；再者，维也纳学派对于“统一科学”的追求显然也反映了其对于世界与科学的统一性的确信：“既然整个世界是统一的，那么，整个世界便可以在一个体系中阐述：同一主义必然演化为‘体系癖’，导向后现代主义批判的‘宏大叙事’与‘元叙事’。”（周丽昀，《科学实在论与社会建构论比较研究——兼论从表象科学观到实践科学观》，复旦大学博士论文，2004，第136页）
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二 逻辑实证主义科学哲学思想的历史演变
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数学哲学中的逻辑主义学派，包括罗素本人，后来都逐渐认识到了逻辑主义的代表性著作《数学原理》中仍然存在不少缺陷和困难，同样，维也纳学派的研究规划在实施过程中也暴露出了不少问题，更有不少学者从各个不同角度对逻辑实证主义（乃至一般意义上的经验主义）的基本立场提出了直接批评。这在某种意义上标志着科学哲学的研究已经逐步摆脱逻辑实证主义的框架，进入了一个新的发展阶段（人们往往将这种以维也纳学派作为直接批判对象，或是以此作为直接基础的科学哲学研究，称为“后实证的科学哲学研究”），对此我们将在下面作具体介绍。这里首先围绕卡尔纳普在这方面的工作对逻辑实证主义科学哲学思想的历史演变作简要介绍。
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从总体上说，逻辑实证主义科学哲学思想的历史演变有两个主要特征：第一，经验主义立场的不断软化（或者说，“经验主义的自由化”［the liberalization of empiricism］）；第二，科学哲学的不同定位，包括究竟什么应成为科学哲学研究的主要目标。应当指出的是，这事实上也可以看作哲学乃至一般学术研究的一个普遍特征，即随着研究工作的展开必然有一个逐步明朗、不断充实和不断调整的过程。例如，如果以科学活动作为直接的对象，就直接涉及到了科学发展的模式，事实上这也正是“后实证的科学哲学研究”的一个重要课题（详见第五讲第二节和第六讲）。
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卡尔纳普在其《自传》中说：“我一生对语言现象感兴趣……不过我的兴趣主要不在于用语言描述事实方面，而在于对语言进行理论的构造和使之系统化。”（《卡尔纳普思想自述》，第108页）这体现了其全部研究工作的一个重要特点。美国著名哲学家奎因的评论则可以让我们清楚地了解卡尔纳普在这方面的特殊重要性，事实上这也是我之所以选择以卡尔纳普为代表来对逻辑实证主义科学哲学思想的历史演变作简要介绍的主要原因：“他［卡尔纳普］是不满足于仅仅断定科学可以还原为直接经验的词语，而是对于实行这种还原采取了认真的步骤的第一个经验论者。”（奎因，《从逻辑的观点看》，上海译文出版社，1987，第37页）
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卡尔纳普在《世界的逻辑构造》（1928）一书中为自己所设立的任务，就是要发展这样一种语言，其中只包含最狭窄意义上的感觉材料，并具体指明如何在这样一种语言中把全部（至少是大部分）科学命题重建出来，也即把有意义的科学陈述逐句地翻译成感觉材料的语言。对此奎因也曾评价道：“卡尔纳普在一系列的构造中十分巧妙地利用现代逻辑的一切手段，成功地给一大批重要的附加的感觉概念下了定义，要是没有他的构造，人们做梦也不会想到这些概念是可能在如此薄弱的基础上下定义的。”（同前，第37页）
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在此我们不可能也不需要对卡尔纳普的工作作全面介绍，而只是集中于其基本立场与研究思想的发展或变化。
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