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图7 老鼠假说与女仆假说二者都可以作为失踪干酪的解释。
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因为很显然的原因，这种类型的推理被称为“最佳说明的推理”（inference to the best explanation），或者缩略为IBE。围绕着IBE和归纳推论之间的关系产生了某些术语混乱。有些哲学家把IBE归为归纳推论的一种；实际上，他们使用“归纳推论”一词指的是“任何一种非演绎的推论”。另外一些哲学家把IBE和归纳推论对立看待，正如我们在前文所做的。按照这种划分方式，“归纳推论”专指从某种既定的已检验的情形推出某种未检验的情形，即我们在之前考察过的那类情形；IBE和归纳推论因此是两种不同类型的非演绎推论。只要我们坚持这一点，在选择术语时就不会有什么为难之处。
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科学家们频繁地使用IBE。例如，达尔文通过唤起对生物世界各种现象的关注来论证他的进化论理论，认为如果假设现存的物种都是孤立地被创造出来，生物世界的现象就很难得到解释，但是如果像他理论中所说的，现存物种是从共同的祖先演化而来，就很容易说得通。例如，马和斑马的腿二者在解剖学上具有紧密的相似性。如果上帝分别创造了马和斑马，我们如何解释上述情况呢？可以想见，只要愿意，上帝本可以把它们的腿做得大为不同。但是，如果马和斑马二者是由上一级共同祖先演化而来的，这就为它们的解剖学相似性提供了一种显明的解释。达尔文认为，他的理论对于这种现象以及其他许多种现象的解释力，为其正确性提供了强而有力的证据。
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另一个IBE的例子是爱因斯坦对于布朗运动的杰出贡献。布朗运动指的是悬浮在液体或气体中的微小粒子所作的无规则、曲折的运动。它是由苏格兰植物学家罗伯特·布朗（1713——1858[1]）在1827年观察水中漂浮的花粉粒时发现的。19世纪出现了许多种试图解释布朗运动的理论。一种理论把运动归因于粒子间的电荷吸引力，另一种理论将其归于来自外在环境的扰动作用，还有一种理论则归因于液体内的对流作用。正确的解释建立在物质动力学说之上，该理论认为液体和气体都是由运动着的原子和分子组成的。悬浮的微粒与周围的分子发生碰撞，导致了由布朗第一个观察到的无规律的、任意的运动。这一理论是在19世纪后期首先被提出的，但并没有得到广泛接受，在一定程度上是因为许多科学家并不相信原子和分子是真实的物理实体。但是在1905年，爱因斯坦对于布朗运动进行了独创性的数学分析，作出了许多精确的、定量的预测，这些预测都被后来的实验所证实。在爱因斯坦的研究之后，分子运动论很快被认为是对布朗运动提供了一种远远优于其他理论的解释，对于原子和分子是否存在的质疑很快就平息了。
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一个有趣的问题是，IBE和普通的归纳哪一种是更基本的推论模式。哲学家吉尔伯特·哈曼认为IBE更基本。按照这种观点，无论何时作出诸如“至今所有已检验的金属片都导电，所以所有的金属片都导电”这样的普通归纳推论，我们暗中都在诉诸解释性的观点。我们假设的是，对于样本中的金属片为何导电的正确解释，无论它是什么，都必然推出所有的金属片导电；这就是我们进行归纳推理的原因。但是如果我们相信，样本中的金属片之所以导电是因为（例如）一个实验人员对其进行了处理，我们就不会推出所有的金属片都导电。这一观点的支持者并不是认为IBE和一般的归纳之间没有任何差别——差别显然是有的，而是认为普通的归纳最终要依赖于IBE。
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其他的哲学家则认为这正好颠倒了事实：他们认为，IBE本身依附在普通的归纳之上。为了找到支持这种观点的理由，让我们回顾一下上文的食品库干酪的例子。我们为什么认为老鼠假说是一种比女仆假说更好的解释呢？大概是因为，我们知道女仆通常是不偷吃干酪的，而老鼠却不然。但是，这是我们从普通的归纳推理中得到的知识，建立在我们对于老鼠和女仆先前行为观察的基础之上。所以按照这种观点，若想决定在一组竞争性的假说中哪一个是对事件的最佳解释，我们总是诉诸从普通的归纳中获得的知识。因此，认为IBE是一种更基本推论模式的观点是不正确的。
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无论偏向于上述对立观点中的哪一种，有一点显然要引起更多的关注。若想使用IBE，我们需要某种方法来确定竞争性假说中哪一个提供了对事实的最佳解释。通过什么标准来确定这一点呢？一种常见的答案是，最佳解释指的是最简单或者原因最少的解释。再回顾一下食品柜干酪的例子。其中有两个事实需要解释：丢失的干酪和刮擦的声响。老鼠假说仅仅假定了一个原因——老鼠——来解释两个事实。女仆假说必须假定两个因素——一个不诚实的女仆和一个过度加热的水壶——作为条件来解释同样的事实。所以老鼠假说假设的原因更少，因此更好。在达尔文的例子中也是如此。达尔文的理论能够解释关于生物世界非常广泛的事实，并不止是物种之间解剖学上的相似性。正如达尔文了解的那样，这些事实中的每一个都可以通过其他的方式得到解释。但是进化论能一揽子解释所有的事实——这就是使它成为最佳解释的原因。
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简单性或简洁性是一个好的解释的标志——这一观点相当有吸引力，并且对于充实IBE观点确有帮助。但如果科学家运用简单性作为进行推论的指导，就会产生一个问题。我们如何知道宇宙是简单而不是复杂的呢？偏爱以最少的原因来解释事实的理论看似的确有理。但是，对比不如它简单的理论，是否存在客观的理由支持它更有可能正确呢？科学哲学家在这个难题上并没有达成一致意见。
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科学哲学 概率与归纳
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概率的概念在哲学上令人困惑。部分的困惑在于，“概率”这个词似乎具有不止一种含义。如果听说英国妇女寿命达到100岁的概率是十个中有一个，你会把该信息理解为有十分之一的英国妇女寿命达到了100岁。同样，如果听说男性吸烟者患肺癌的概率是四个中有一个，你会认为这指的是有四分之一的男性吸烟者患肺癌。这被称为概率的频率意义上的解释：它把概率等同于比例，或者说频率。但是，如果你看到在火星上发现生命的概率是千分之一，你会如何理解呢？这意味着太阳系中每一千个行星中就有一个含有生命吗？显然不是。首先，太阳系中仅仅存在九个行星。因此，概率在这里必定有另一种所指。
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对于“火星上存在生命的概率是千分之一”的一种解释是，如此陈述的人只是在表达他们自己的主观想法——告诉我们对于火星上存在生命他们认为有多大的可能性。这是概率的主观意义上的解释。它把概率作为衡量我们个人信念强弱的一种尺度。显然，我们对自己所持的某些信念比其他的信念要更为坚定。我非常有信心巴西队会夺得世界杯，也相当相信耶稣基督的存在，但不怎么相信全球环境灾难可以被避免。这一点可以通过以下的陈述来表达：我对“巴西队会夺得世界杯”这一说法赋予很高的概率，对“耶稣基督的存在”赋予较高的概率，对“地球环境灾难可以被避免”赋予较低的概率。当然，要给这些陈述的信念强度标出精确的数值是很难的，但主观式解释的支持者认为这仅仅是实践上的不足。他们认为，在原则上，我们应该能够对每一种陈述赋予一个精确的用数字表示的概率，来反映我们相信或不相信这些陈述的强度有多大。
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概率的主观解释暗示了不存在关于概率的客观的、独立于人之信念的事实。我说火星上存在生命的概率很高，而你说这个概率很低，我们之间没有谁对谁错——我们都仅仅是在表达我们对相关陈述有多强的信念。当然，关于火星上是否有生命，客观的事实是存在的；但是按照主观解释，在火星上有生命的可能性有多大这一点上则不会有客观的事实存在。
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概率的逻辑学解释拒绝接受这种立场。它认为诸如“火星上有生命的概率很高”这一陈述存在客观上的对错之别，它与一组特定的证据相关。按照这种观点，一个陈述的概率即支持该陈述的证据强弱的尺度。逻辑学解释的支持者认为，在用语言所作的任何两个陈述中，我们在原则上可以得出其中一个陈述的概率，而把另一个陈述作为证据。例如，已知现在地球变暖的速度，我们想要得出在一万年之内出现冰川期的概率。主观式解释认为，关于这种概率的客观事实并不存在。但逻辑解释坚持认为存在：现在地球变暖的速度对于一万年内出现冰川期的陈述赋予了一个确定的可用数字表达的概率，比如说是0.9。0.9的概率显然很高——最大值是1，所以在给定地球变暖的证据下，“一万年内出现冰川期的概率很高”这一陈述在客观上就是正确的。
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如果已经学习了概率论或统计学，你也许会对上述概率有不同解释的说法感到困惑。这些解释和你所学的如何相关？答案是：概率的数学研究本身并没有告诉我们概率的含义，这一含义正是我们在上文所一直探究的。事实上，大多数的统计学家会倾向于概率的频率式解释，但是，关于如何解释概率的问题，正如大多数哲学问题一样，不可能以数学的方式得到解决。不论采用哪一种解释，计算概率的数学公式都是一样的。
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科学哲学家对概率感兴趣主要出于两个原因。一是在许多科学分支，特别是物理学和生物学中，定律和理论都是运用概率这个概念得出的。例如，以著名的孟德尔遗传学理论为例，它研究的是有性繁殖的种群中基因的代际传递问题。孟德尔遗传学最重要的原理之一是，有机体中的每一个基因使自身成为该有机体的配子（精子或卵子）的机会都是50%。因此，你母亲身上的任何基因将有50%的机会也存在于你的体内，你父亲身上的基因也同样如此。运用这一原理与其他的原理，遗传学家能够提供详细的解释，即为什么某些显著的特性（例如眼睛的颜色）以现有方式在家族的代际之中分配。在此，“机会”就是概率的另一种表达，孟德尔遗传学原理显然切实运用了概率的概念。还可以给出许多其他的例子，这些例子都是通过概率来表达科学定律和原理的。理解这些定律和原理的需要，是对概率进行哲学研究的一个重要动力。
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科学哲学家对概率这个概念感兴趣的第二个原因，是希望可以借助它阐明归纳推论，特别是休谟问题；这一点就是我们在此所关注的。休谟问题的根源是这样一个事实：一个归纳推论的前提条件并不保证其结论为真。然而人们很容易声称，一个典型归纳推论的前提条件确实为结论赋予了很高的可能性。尽管至今为止所有被检验的物体都遵循牛顿万有引力原理这一事实，并不能证明所有的物体都是这样，但该事实肯定就使得所有物体都遵循牛顿万有引力原理很有可能吗？休谟问题真的很容易得到解答吗？
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事情并非如此简单。我们必须追问，对休谟的回应采取的是哪一种概率解释方式。按照频率式解释，说极有可能所有物体都遵循牛顿定律，就是指所有的物体中有很大比例遵循这一定律。但是除非运用归纳法，我们无法知道这一点！我们仅仅验证了宇宙所有物体中很小的一部分。因此，休谟问题仍然存在。看待这一点的另一方式是这样的：我们先看从“所有已检验的物体都遵循牛顿定律”到“所有物体都遵循牛顿定律”这一推论。为了回应休谟的担心，即这一推论的前提不保证结论为真，我们设想即便如此它却使结论很可能成立。但是，从“所有已检验的物体都遵循牛顿定律”到“所有物体都遵循牛顿定律很可能成立”仍然是归纳推论，鉴于后者意指“所有物体中有很大比例遵循牛顿定律”，正如频率式解释的情形。所以，若采用概率的频率式解释，诉诸概率这个概念就并不能解决休谟的问题。因为这样的话，关于概率的知识本身就得依靠归纳。
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概率的主观式解释对于休谟问题同样无能为力，尽管原因有所不同。假设约翰认为太阳明天将会升起而杰克认为它不会升起。两人都接受在过去太阳每天都升起的证据。在直觉上，我们会说约翰是理性的而杰克则不是，因为证据使约翰所相信的更为可能。但是如果概率仅是一个主观观念的问题，我们就不能这样说。我们所有能说的只是，约翰对于“太阳明天升起”赋予了一个很高的概率而杰克没有。如果不存在关于概率的客观事实，我们就不能说归纳推论的结论在客观上是可能的。所以我们就无法解释为什么像杰克那样拒绝使用归纳方法的人是不理性的。然而，休谟问题正需要这样的一个解释。
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概率的逻辑学解释更有希望在休谟问题上作出令人满意的回应。鉴于太阳在过去的每一天都升起了，我们假设有一个关于太阳明天将会升起这一概率的客观事实。假设这一概率非常高。由此，我们就能解释为什么约翰是理性的而杰克不是。因为，约翰和杰克两人都接受了太阳过去天天升起的证据，但是杰克没有意识到这一证据使得太阳明天升起很可能成立，而约翰却意识到了这一点。正如逻辑学解释所建议的，把一个陈述的概率看做是支持它的证据的衡量尺度，这与我们的直观感觉——归纳推论的前提条件可以使结论很可能成立，即便不能保证其正确性——巧妙地吻合。
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因此，那些试图通过概率概念来解决休谟问题的哲学家倾向于支持逻辑学解释就不足为奇了。（其中之一就是著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯，他的早期兴趣在于逻辑学和哲学。）不幸的是，今天的大多数人认为概率的逻辑解释面临着非常严重的、可能无法克服的难题。这是因为，在任何细节上完成概率的逻辑学解释的尝试都碰到了一堆问题，既有数学上的也有哲学上的。结果是，今天许多哲学家倾向于彻底拒斥逻辑学解释的基本假设——在给出另一个客观事实的情况下，存在关于一个陈述之概率的客观事实。拒斥这种假设自然就导向了概率的主观解释，然而正如我们已经了解的，主观解释在休谟问题上提供令人满意的回应希望渺茫。
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即使休谟问题如看起来那样无望最终解决，关于这一问题的思考仍然有其价值。对于归纳问题的思考引导我们进入了一个有趣的问题之域，这些问题关乎科学推理的结构、理性的本质、人类依赖科学的适当限度、概率的解释，等等。与大多数哲学问题一样，这些问题可能没有终极答案，但是在探究它们的同时我们也对科学知识的本质和界限了解了很多。
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